【五环分层导学-课件】3-1 用树状图或表格求概率1-北师大版数学九(上)

(共19张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第1课 用树状图或表格求概率（1）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
连续掷两枚质地均匀的一元硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率一样吗？%/// /%；
不一样
(1)在上面的试验中，抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
正面、反面两种结果．发生的可能性一样，都是．
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
正面、反面两种结果．发生的可能性一样，都是．
正面、反面两种结果．发生的可能性一样，都是．
抛掷两枚硬币游戏，试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？请用树状图和表格分别说明．
解： 开始

第一枚硬币可能的结果：
第二枚硬币可能的结果：
正
反
正
正
反
反
所有可能出现的结果：

、 、 、 ．

表格：
(正，正)
(正，反)
(反，正)
(反，反)
第二枚 第一枚 正 反
正
反
(正，正)
(正，反)
(反，正)
(反，反)
结论：

总共有%// //%种结果：

%// ，%// ，%// ，%// ，

每种结果出现的可能性%// //%．
(正，正)
(正，反)
(反，正)
(反，反)
4
相等
【例题1】(1)随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
树状图法： 表格法：
如答图（或表），可知出现的结果共有4种，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为．
(2)随机掷一枚均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：如答图
根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是：．
小结：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
【例题2】一个盒子中装有两个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率．

(2)从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率．
解：(1)列表：
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，
再从中随机摸出一个球，一共有16种结果，
其中两次摸到相同颜色的球有8种，∴．
解：(2)列表：
从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，
再从中随机摸出一个球，一共有12种结果，
其中两次摸到相同颜色的球有4种，∴．
1.甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．

(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选
取1名，恰好选中乙同学的概率是%////%；

(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
（1）[解析]已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率＝；故答案为；
（2）解：画树状图如答图，
共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率＝＝．
2.(★)【中考真题】袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．

(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
解：(1)①画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，
∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：＝；
②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：＝；
(2)∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，

共有等可能的结果为：4×3＝12(种)，

且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，

∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：＝．