【五环分层导学-课件】3-2 用树状图或表格求概率2-北师大版数学九(上)

(共19张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第2课 用树状图或表格求概率（2）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如何判断一个游戏是否公平？举例说明．
解：对游戏活动的公平性作出评断：判断一个游戏是否公平，主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利，
即：如果游戏的双方获得的概率始终是相等的，那么这样的游戏是公平的，
因此，游戏的规则是决定游戏是否公平的关键．
例如：小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．当两枚骰子之和为奇数时，小刚得一分，
否则小明得一分．因为小刚获胜的概率与小明获胜的概率相等，均为，所以这个游戏公平．
甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方
法，求甲获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对甲、
乙双方公平吗？试说明理由．
2
1
3
4
转盘A
4
3
5
转盘B
解：(1)列表如下：
∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的
结果有4种，∴P(甲)＝＝；
(2)∵“和是4的倍数”的结果有3种，
∴P(乙)＝＝；∵，即P(甲)≠P(乙)，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【例题1】为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗均匀．
甲说：“我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我”；
乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我”．
(1)求甲获得电影票的概率；
(2)求乙获得电影票的概率；
(3)此游戏对谁更有利？
(2)列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P(乙获得电影票)＝；
解：(1)根据题意得：P(甲获得电影票)＝；
(3)∵＞，∴此游戏对甲更有利．
【例题2】有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，则小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
解：(1)列表如下：
∵总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P(积为6)＝．
(2)游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，
所以概率是，而积为奇数的有4种情况，概率是，获胜的概率是不相等的．
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．
注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．
1.经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：

(1)两人都左拐；
(2)恰好有一人直行，另一人左拐；
(3)至少有一人直行．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数；
(1)两人都左拐的概率＝；
(2)恰好有一人直行，另一人左拐的概率＝；
(3)至少有一人直行的概率＝．
2.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：

(1)至少有一枚骰子的点数为1；

(2)两枚骰子的点数和为奇数；

(3)两枚骰子的点数和大于9；

(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数．
解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况：
(1)满足至少有一个骰子的点数为1(记为事件A)的结果有11个即：所以P(A)＝；
(2)将两枚骰子的点数和为奇数记为事件B，
则满足该事件条件的结果有共18个，所以P(B)＝；
(4)将第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数记为事件D，
则满足该事件条件的结果共有14个，所以P(D)＝＝．
(3)将两枚骰子的点数和大于9记为事件C，
则满足该事件条件的结果共有6个，所以P(C)＝＝；
3.(★)【中考真题】小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子．

(1)若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

(2)若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：(1)填表如下：
P(小军获胜)＝；P(小明获胜)＝，
他们获胜的概率都是，所以这个游戏对双方都公平．
(2)填表如下：
P(小军获胜)＝；P(小明获胜)＝，
他们获胜的概率不相等，且小明获胜的概率大于小军获胜的概率，
所以这个游戏对小军不公平．