【五环分层导学-课件】3-4 用频率估计概率-北师大版数学九(上)

(共12张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第4课 用频率估计概率
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
小颖和小红做投掷骰子的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
解：“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率．
(2)小颖说：“根据实验，投掷骰子出现5点朝上的概率最大．”
小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数恰好是100次．”
小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：小颖的说法是正确的，
因为我们可以用大量实验的频率来估计概率，
所以我们可以用60次实验中该事件的频率大致估计该事件的概率约为；
小红的说法是不正确的，每一组大量实验的频率都只会接近概率，但不一定等于概率．
(3)你能说一说频率与概率的区别和联系吗？
频率 概率 联系 频率与概率是研究随机事件发生的可能性大小的特征量，试验次数越多，频率越接近于概率． 区别 与试验次数的关系 与试验次数有关，是随机事件在 试验中的统计结果 与试验的次数无关，是随机事件的本质属性
确定性 随机的，在试验之前无法确定 不变的
【问题1】一个盒子中有8个黑球和32个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑球吗？为什么？
解：P(黑球)＝；
任意摸出10个，能推断这10个中可能有2个黑球，
因为10×＝2.
【问题2】为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞50条鱼标上记号，然后放回湖中，经过一段时间后，等带记号的鱼完全混入鱼群后，再捕捞鱼200条，有10条带记号，则估计湖中大约有鱼多少条？为什么？
解：设湖中鱼大约由x条，
则有，得x＝1000条，
经检验x＝1000是方程的解．
答：湖中鱼大约有1000条．
【问题3】如何用频率来估计概率？
答：概率的计算有理论计算和试验估算两种方式．根据获得概率的方式，我们遇到的概率问题大致有二类：
第一类问题，它没有理论概率，只能通过多次试验，用频率估计它；
第二类问题，它有理论概率，但理论概率的计算很困难，这时也可以通过多次试验，用频率估计它．
1.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记．请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说明理由．
解：设湖里大约有x条鱼，
则，
解得x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，
答：鱼塘中大约有1000条鱼．
2.科学家欲调查某一地区鸟类的总数，于是他们先从该地区捕获了200只鸟作上标记后再放回，不久后又从该地区捕获了100只鸟，在这100只鸟中，有标记的有20只，则可估计该地区总共有多少只鸟？
解：∵从该地区捕获了100只鸟，
在这100只鸟中，有标记的有20只，
∴在样本中有标记的所占比例为＝，
∴该地区鸟的总数为200÷＝1000．
3.(★)【中考真题】我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：


(1)表中x的值为%////%，y的值为%// //%；(直接填写结果)
解：(1)x＝50－12－34＝4，y＝＝0.68；故答案为4，0.68；
4
0.68
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用列表或树状图求恰好抽到学生A1和A2的概率为多少？
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到学生A1和
A2的结果数为2，
所以恰好抽到学生A1和A2的概率＝＝．