【五环分层导学-课件】4-1 成比例线段1-北师大版数学九(上)

(共14张PPT)
第四章 图形的相似
第1课 成比例线段（1）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
请在右图中找出形状相同的图形？说一说，你能发现各组形状相同的图形有什么不同？
解：形状相同的图形，大小不同．
较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，
较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．
【探究1】两条线段的比
(1)如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝%// //%∶%// //%，或写成 ＝ ；其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的%// //%和%// //%．

(2)如果把 表示成比值k，那么 ＝k或AB＝k·% //．
CD
后项
n
m
前项
【探究2】成比例线段
【问题1】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算，，，的值．你发现了什么？
AB的长度是8，AD的长度是2，
EH的长度是4，EF的长度是；
＝2， ＝2，
， ；
＝2， ．
C
F
E
A
D
B
H
G
问题1图
【问题2】四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 或(a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称%// //%线段．其中，两端的两项a、d叫做%// //%，中间的两项b、c叫做%// //%．(请注意字母的先后顺序)
内项
外项
比例
【探究3】比例的基本性质
【问题3】如果那么 ；
【问题4】如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 .
ad＝bc
对点练习：下列各组中的四条线段成比例的是 (%////%)

A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝
D
【例题 1 】已知 , 求 的值.
解 .
【例题 2】如图, 在 中,
, 且 .
(1) 求 的长.
(2) 求证: .
(1) 解: .
(2) 证明: ,
即 .
1.已知 , 则把它改写成比例式后, 错误的是 ( )
A. B.
C. D.
C
2.(1) 已知 , 则 .
(2) 如果 , 那么 的值是 .
3.A, B 两地的实际距离为 250 米, 如果画在地图上的距离为 5 厘米, 那么地图上的距离与实际距离的比为
B.
C.
D. 5000 : 1
B
4.(☆) 如图,一块矩形绸布的长 ,按照图中所示的方式将 它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸 布的宽与长的比相同, 即 , 那么 的值应当是多少
解：根据题意可知，AB＝a m，AE＝a m，AD＝1 m，
由，得，即a2＝1，∴a2＝3，
开平方，得a＝(a＝－舍去)，
即a的值应当是．
C
F
E
A
D
B
第4题图