【五环分层导学-课件】3-3 用树状图或表格求概率3-北师大版数学九(上)

(共20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第3课 用树状图或表格求概率（3）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫%// //%，用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫%// //%．
(2)一个家庭有2个小孩．
①这个家庭有2个男孩的概率是%////%；
②这个家庭至少有1个女孩的概率是%////%．
(3)一个家庭有3个小孩．
①这个家庭有3个男孩的概率是%////%；
②这个家庭至少有1个女孩的概率是%////%．
列表法
树状图法
1
2
3
4
B
1
2
3
A
探究1图
【探究1】如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)．
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为奇数的概率．
解：(1)画树状图得：
共有12种等可能的结果；
(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为：＝．
探究2图
红
白
A盘
黄
蓝
绿
B盘
【探究2】小明为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

(1)利用树状图或列表的方
法表示游戏所有可能出现的结果．
(2)求出“配紫色”的概率．
解：(1)如答图
(2)P(配紫色)＝．
【探究3】利用树状图或列表法求概率时需要注意些什么？
解：利用树状图或者列表法求概率时，要不重不漏地把所有可能的结果列出来．
【例题1】在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．

(1)写出点M坐标的所有可能的结果；
(2)求点M在直线y＝x上的概率；
(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
解：(1)∵列表得：
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
(2)P(点M在直线y＝x上)＝P(点M的横、纵坐标相等)＝＝．
(3)∵列表得：
∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)＝．
【例题 2 】(综合与实践) 某超市根据抽奖需要, 设计两个转盘进行“配紫色”抽奖游戏, 使得配 紫色的概率为三分之一, 请写出设计方案.
解: 两个转盘, 其中一个转盘被分成面积相等的红、蓝两部分,
另一个转盘被分成面积相等的红、 蓝、白三部分, 同时转动
两个转盘, 把转盘停止时指针所指的两种颜色进行配色, 求配
得紫色的 概率, 如答图 (1).针对该方案, 画树状图如答图(2),
共有 6 种等可能的结果,
其中配得紫色的结果数
为 2 , 所以配得紫色的概
率 , 符合题意.
1.小英和小丽用如图两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？说明理由．(红色＋蓝色＝紫色)
红
红
蓝
黄
红
蓝
黄
第1题图
解：这个游戏对双方是不公平的，理由如下：
列表得：
∵P(小英)＝，P(小丽)＝，∴ ≠ ，
∴这个游戏对双方是不公平的．
2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地同时摸出两张牌．
(1)计算两张纸牌数字之和为5的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两张纸牌数字之和为奇数，则甲胜；如果两张纸牌数字之和为偶数，则乙胜．这个公平的游戏吗？请说明理由．若不公平，请问如何修改使得游戏公平？
解：根据题意，列表如下：
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，
P（A）；
(2)这个游戏公平，理由如下：
∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B），
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C），
∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．
3.(★)【中考真题】在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．

(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

(2)求点(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率．
解：列表得：
(1)点P所有可能的坐标有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种；
(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝－x＋5图象上的有4种，即：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．
∴点P(x，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率为：P＝．