【五环分层导学-课件】4-2 成比例线段2-北师大版数学九(上)

(共16张PPT)
第四章 图形的相似
第2课 成比例线段（2）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
若 , 且 是比例
线段, 则 .
(2) 比例的基本性质: 如果 , 那么 ; 如果
都不等于 0, 那么 .
【探究1】等比的性质
【问题1】已知 , 你能求出 的值吗
解：能，
∵＝2，
∴AB＝2HE，BC＝2EF，CD＝2FG，AD＝2HG，
∴＝2．
【问题2】类似的，如果＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么成立吗？为什么？
解: 成立. 理由如下:
小结:
如果 , 那么 .
【探究 2】合比与分比性质
【问题 1】若 , 那么 成立吗 为什么
【问题 2】类似地, 若 ,那么 成立吗 为什么
解: 成立. 理由如下: , 即 .
解: 成立. 理由如下: , 即 .
【问题 3】由问题 1 和问题 2 , 你能得出什么结论呢
解: 若 , 那么 ; 若 , 那么 .
小结:若 / = / , 则 ( ± )/ ( ≠0)= .
【例题 1】
(1) 已知若 , 则 .
(2) 已知 , 则 .
【例题2】在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长．
解：∵，∴，
∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，
即DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA)，
又∵△ABC的周长为18 cm，即AB＋BC＋CA＝18 cm，
∴DE＋EF＋FD＝(AB＋BC＋CA)＝×18＝24(cm)，
即△DEF的周长为24 cm．
1.已知若 , 则 .
2.若 , 则 ; 若 , 则 .
3.若 , 则 .
4.若 且 , 则 的值是多少
解 : 设 , 则 ,
又 , 所以 ,
解得 , 则 ,
所以 .
5.(☆)若 , 求 的值.
解：①当a＋b＋c＋d＝0时，
b＋c＋d＝－a，a＋c＋d＝－b，a＋b＋d＝－c，a＋b＋c＝－d，
∴k为其中任何一个比值，即k＝＝－1；
②当a＋b＋c＋d≠0时，
k＝＝＝．
∴k＝或－1．