【五环分层导学-课件】4-4 相似多边形-北师大版数学九(上)

(共18张PPT)
第四章 图形的相似
第4课 相似多边形
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
下列每组图形形状相同大小不同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
C
E
A
D
B
F
②
C
F
E
A
D
B
C1
F1
E1
A1
D1
B1
①
解：它们的对应角相等，对应边成比例．
【探究1】相似多边形的定义
各角对应%// //%，各边对应成%// //%的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比．
相等
比例
对点练习：如图所示中的四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为%////%．若∠A＝∠E，∠D＝∠H，则∠A与∠%// //%，∠D与∠%// //%是对应角，AB与%// //%，CD与%// //%是对应边．记作：%// //%．
135°
F
E
H
G
100°
75°
2
3
2.5
1.5
135°
B
A
D
C
100°
75°
4
6
5
3
对点练习图
四边形ABCD∽四边形EFGH
2
EF
H
E
HG
C
B′
A
A′
B
C′
探究2图
【探究2】相似三角形的定义

如图，三角对应%// //%，

三边对应成%// //%的两个三角
形叫做相似三角形．

记作：%// ．
△ABC∽△A′B′C′
相等
比例
【探究3】相似三角形的性质

根据定义：若△ABC∽△DEF，

则∠A＝∠%// //%，∠%// //%＝∠E，
∠C＝∠%// //%(相似三角形的对应角%// //%)；

＝%// //%＝%// //%(相似三角形的对应边%// //%)．
相等
成比例
D
F
B
对点练习：如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝110°、∠F＝30°，AB＝6 cm，DE＝2 cm，BC＝10 cm，DF＝3 cm，
则∠C＝∠%// //%＝%// //%°，∠D＝∠%// //%＝%// /%°；
△ABC与△DEF的相似比是%// //%，所以EF＝%// //% cm，AC＝%// //% cm．
C
A
B
对点练习图
E
D
F
F
30
A
110
3
9
C
E
A
D
B
例题1图
【例题1】如图，已知△ADE∽△ABC，AB＝10，AD＝6，BC＝12，∠A＝56°，∠AED＝40°．求：

(1)∠ABC的度数；

(2)DE的长．
解：(1)在△ADE，∠A＝56°，∠AED＝40°，
∴∠ADE＝84°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE与∠ABC相对应，
∴∠ABC＝84°
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
【例题2】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．
解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB＝2，设AD＝x，则FD＝x－2，FE＝2，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴，，
解得x1＝1＋，x2＝1－(负值舍去)，
经检验x1＝1＋是原方程的解，
∴AD的长是1＋．
1.下列结论不正确的是 (%// //%)

A．所有的矩形都相似
B．所有的正n边形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．∠A＝∠E的菱形ABCD与菱形EFGH相似
A
C
E
A
D
B
第2题图
2.如图，已知△ADE∽△ABC，若AD∶DB＝3∶4，则DE∶BC等于 (%// //%)


A．3∶4 B．4∶3

C．3∶7 D．4∶7
C
C
E
A
D
B
第3题图
3.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝4，AB＝10，AC＝8．若△ADE∽△ACB相似，则AE的值为 (%////%)

A．3.2 B．5

C．4或5 D．3.2或5
B
C
E
A
D
B
第4题图
4.如图，已知△ADE∽△ABC，AD＝2，AB＝4，DE＝1.8，
则BC的长为%// //%，＝%/ ///%．
3.6
5.(☆)如图, 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折, 如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长与宽的比是多少 将这张纸再如上述对折下去, 得到的矩形都相似吗
解: 如答图, 设原矩形的长为 , 宽为 , 由折叠前后矩形相似, 对应边的比相等得到 ,
即 , 则 ，
易证这张纸再如上述对折下去, 得到的矩形都相似.