【五环分层导学-课件】4-5 三角形相似条件1-北师大版数学九(上)

(共21张PPT)
第四章 图形的相似
第5课 三角形相似条件（1）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
（1）若如图所示的两个三角形相似，能得到哪些结论？
∵△ABC∽△A′B′C′，∴
C′D′
B′C′
A′B′
C′
B′
A′
C
C′
B′
A
A′
B
(2)如图的两个三角形，需满足哪些条件可以判定它们是相
似三角形？
∵∠A＝∠%// //%，∠B＝∠%// //%，∠C＝∠%// //%．
∴△ABC∽△A′B′C′．
B′C′
A′B′
C′
B′
A′
C′D′
C
C′
B′
A
A′
B
(3)两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
猜想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？

举例验证1：画一个△ABC，使得∠BAC＝60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
解：图略，有的相似，有的不相似
举例验证 2 : 与同伴合作, 一人画 , 另一人画 , 使 和 都等于 和 都等于 , 比较所画的两个三角形, 与 相等吗 对应边的比 相等吗 这样的两个三角形相似吗
解: 由 ,
三角形的内角和等于 , 得 .
通过度量可以得到对应边成比例, 即 ,
C
F
E
A
D
B
归纳结论：%//// % ．
定理：两角%// //%的两个三角形相似．
几何语言：如图，

∵%// //%，%// //%(已知)

∴△ABC∽△DEF(两角对应%// //%的两个三角形相似)．
两角分别相等的两个三角形相似
分别相等
∠A＝∠D
∠C＝∠F
相等
【例题1】判断下列结论

(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似． (%////% )

(2)有一个角相等的两个等腰三角形相似． (%////% )
(3)两个等边三角形一点相似. ( )
ⅹ
√
√
C
E
A
D
B
例题2图
【例题2】如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ．
若AB＝7，AD＝5，DE＝10，则BC的长为%// //%．
14
【例题 3】如图, 在 Rt 中, 于 .
(1)请指出图中所有的相似三角形.
(2) 若 , 求 的长.
解: (1) .
(2) ,
,
解得 (负值已舍 .
C
F
E
A
D
B
第1题图
1.如图, 在 中, 点 分别在边 上, 如果 , 那么下列比例式一定成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
B
C
F
E
A
D
B
第2题图
2.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线
AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为%// //%．
C
A
D
B
第3题图
3.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝3，BD＝5，则边AC的长为%// //%．
2
4.(中考真题) 如图,在平行四边形 中, 对角线 相交于点 , 在 的延长线上取一 点 , 连接 交 于
点 , 则 的长为 .
C
F
E
A
D
B
O
第4题图
5.如图, 在矩形 中, 分别交 于点 .
(1) 求证: .
(2) 当 为 的中点时, 求 的长度.
(1) 证明: 四边形 是矩形,
(2) 解: 四边形 是矩形, ,
,
, 解得 (负值已舍),
6.(☆) (中考真题) 在正方形 中, 是 上一点, 且 是 的中点.
(1) 求证: .
(2) 若 , 求 的长.
(1) 证明: 四边形 是正方形,
又 是 中点,
.
又 ,
(2) 解: 由 (1) 知 ,
,
,
,
,
,
,
.