【五环分层导学-课件】4-7 三角形相似条件3-北师大版数学九(上)

(共13张PPT)
第四章 图形的相似
第7课 三角形相似条件（3）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
C
F
E
A
D
B
①
C
F
E
A
D
B
②
(1)如图①，∵%// //%，%// //%(已知)，

∴△ABC∽△DEF(两角分别%// //%的两个三角形相似)．
(2)如图②，∵∠A＝∠D，%// //%(已知)，
∴△ABC∽△DEF(两边成比例且%///%角相等的两三角形相似)．
∠A＝∠D
∠C＝∠F
相等
夹
(3)如果两个三角形的三边成比例，那么这个三角形一定相似吗？
解：如果两个三角形的三边成比例，那么这个三角形一定相似．
【问题 1】在图中画 与 , 使得 都等于 3. 设法比较 与 的大小. 与 相似吗 说说你的理由.
解: 与 相似. 图略.
【问题 2】若 都等于 或其他任意值 , 是否会有同样的结果
解：是的
归纳结论:三边 的两个三角形相似.
定理: 成比例的两个三角形相似.
几何语言 :如图 , (已知),
三边成比例的两个三角形相似 .
成比例
三边
BC
DF
F
E
D
C
A
B
C
3.5
2.5
A
3
B
F
4.2
3
D
3.6
E
例题1图
【例题1】判断下列每组三角形是否相似. (填“相似”或“不相似”)
两个三角形的边长分别为 和 . ( )
(2) 如图, 与 . ( )
相似
相似
C
E
A
D
B
例题2图
【例题2】如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
解：∵在△ABC和△ADE中，
＝＝，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°．
1.在△ABC和△A1B1C1中，AB∶AC∶BC＝4∶3∶2，A1B1∶A1C1∶B1C1＝3∶2∶4.则△ABC与△A1B1C1．
是否相似(%////%)

A．一定相似 B．一定不相似

C．不一定相似 D．无法判断
A
C
F
E
A
D
B
G
K
H
④
⑤
⑥
③
②
①
第2题图
2.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的有%// //%．
③④⑤
C
F
E
A
D
B
第3题图
3.(★)【中考真题】如图4-7-8，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，且＝＝，连接EC ．

(1)求证：△ABD∽△ACE；

(2)若∠BAD＝21°，

求∠EBC的度数．
(1)证明：∵＝＝，
∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，即∠BAD＝∠CAE，
∵＝，∴△ABD∽△ACE．
(2)解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，
∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠EBC＝∠BAD＝21°．