【五环分层导学-课件】4-8 黄金分割及其应用-北师大版数学九(上)

(共16张PPT)
第四章 图形的相似
第8课 黄金分割及其应用
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
关于黄金分割比的起源大多数人认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听．他发现铁匠打铁的节奏很有规律，这个声音的比被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域．后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”，也有人称其为“金法”．在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在．黄金分割比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在我们生活中比比皆是．
C
A
B
问题1图
【问题1】如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C%// //%分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做%// //%．
黄金
黄金比
C
A
B
问题2图
【问题2】你能计算黄金比吗？
已知：如图，C为AB的一个黄金分割点．求的值．
解：由＝，得AC2＝AB·BC．
设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x，
∴x2＝1×(1－x)，即x2＋x－1＝0，
解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)．
∴黄金比＝≈0.618．
【问题3】如图，线段AB的黄金分割点有几个？请大致画出来.
解：如答图，有2个；
①当AC＞BC时，＝；
②当AC＜BC时，＝．
C
A
B
D
例题1图
【例题1】(1)如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果AB＝10．那么AD＝%// //%，BD＝%// //%，CD＝%/ ///%．
5－5
15－5
10－20
(2) 已知点 是线段 的黄金分割点, ,则
或
【例题2】 如图所示的是矩形 , 以矩形 的宽为边在其内部作正方形 , 那么我们 可以惊奇地发现 . 点 是 的黄金分割点吗 矩形的宽与长的比是黄金比吗
解: 四边形 为正方形,
四边形 为矩形,
,
点 是 的黄金分割点,
矩形的宽与长的比是黄金比.
A
C
B
第1题图
1.如图所示，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么下列说法错误的是 (%// //%)


A．线段AB被点C黄金分割
B．点C叫做线段AB的黄金分割点
C．AB与AC的比叫做黄金比
D．AC与AB的比叫做黄金比
C
A
P
B
第2题图
2.如图，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题：
①AB2＝AP·PB，②BP2＝AP·AB，③AP2＝PB·AB，
④AP∶AB＝PB∶AP，
其中正确的是%// //% ．
③④
x
l
第3题图
3.(★)【中考真题】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1 cm) (%// /%)

A．4 cm B．6 cm

C．8 cm D．10 cm
C
C
A
D
B
E
第4题图
4.如图，已知线段AB长为2，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．则AC的长为%// //%．
－1
C
A
D
B
第5题图
5.（☆）如图，在黄金三角形ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．

(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；

(2)求线段AD的长．
(1)证明：∵AB＝AC＝1，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝(180°－36°)＝72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝180°－36°－72°＝72°，
∴DA＝DB，BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，易得△BDC∽△ABC，
∴BC∶AC＝CD∶BC，即BC2＝CD·AC，
∴AD2＝CD·AC，∴点D是线段AC的黄金分割点；
(2)解：设AD＝x，则CD＝AC－AD＝1－x，

∵AD2＝CD·AC，∴x2＝1－x，

解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)，

即AD的长为．