【五环分层导学-课件】4-9 利用相似三角形测高-北师大版数学九(上)

(共23张PPT)
第四章 图形的相似
第9课 利用相似三角形测高
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如果你有如下工具：

小镜子、标尺、皮尺等测量工具，

你能用所学过的相似三角形的知识测量家门口路灯的高度吗？
C
E
A
D
B
C
E
A
D
B
探究1图
【探究1】利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法与原理：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的%// //%和此时旗杆的%// //%．
影长
影长
太阳的光线是 的, ,
人与旗杆是 于地面的, °,
, 即 .
平行
垂直
AE
CB
90
AEB
CBD
【探究2】利用标杆测量旗杆的高度
操作方法与原理：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的
地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位
置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰
好在%// //%时，分别测出
他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的
距离即可．
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
同一直线上
人、标杆和旗杆都 于地面,
°,
人、标杆和旗杆是互相 的.
, 从而可知 ,
,
, 即 能求出 ,
四边形 为
能求出旗杆 的高度.
垂直
矩形
90
2
1
平行
AEM
ACN
AB
【探究3】利用镜子的反射
操作方法与原理：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆%// //%．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆高度．(物理常识：入射角＝反射角)
顶端
C
A
D
E
B
探究3图
如图，∵入射角＝反射角，∴∠%// //%＝∠%// //%．
∵人、旗杆都%// //%于地面，∴∠B＝∠D＝%// //%°，
∴△%// //%∽△%// //%，∴, 即 ．
因此，测量出人与镜子的距离BE，
旗杆与镜子的距离DE，再知道人
的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
垂直
90
AEB
CED
AEB
CED
【探究4】上述三种方法各有哪些优缺点？
上述三种方法共同的是优点：

可以利用较小物体测量较大物体；

共同的是缺点：所得值存在误差．
C
A
D
B
例题1图
【例题1】如图，某同学测量旗杆的高度，其影子有一部分落在地面上影长为21米，有一部分落在墙上影高为2米，在同一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，求旗杆的高度．
C
A
D
B
E
解：过C作CE⊥AB于E，如答图
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，
设AE＝x，∴＝，解得：x＝14，
∴旗杆的高AB＝AE＋BE＝14＋2＝16米.
【例题 2 】一名小偷于夜深人静之时潜入某单位作案, 该单位的自动摄像系统拍下了他作案的全过程. 请你为当地警方设计一个方案, 估计该小偷的身高.
解: 不妨选择小偷身旁的门框作为参照物, 测得小偷在影像中的高度大约为 , 测得门框在影像中的高度大约为 , 门框的实际高度为 , 则根据物体的高度与影像的高度成正比, 设该小偷的实际身高为 ,
根据题意, 得 , 解这个方程, 得 .
答: 小偷的身高大约为 .
1.已知1 m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8 m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100 m，则该电视塔的高度为%// //% m．
125
2.如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.
C
A
D
B
第2题图
解: 如答图, 过 作 , 交 的延长线于 , 连接 并延长交 的延 长线于 ,
米, 与地面成 角, 米 ,
根据勾股定理得 ( 米),
米杆的影长为 2 米, ,
( 米),
( 米),
易知 ( 米).
答: 电线杆的高度为 米.
C
F
E
A
D
B
Q
P
第3题图
3.如图，D为建筑物AD上的照明灯，BC为路灯，BC高9 m，身高都为1.8 m的小明和小亮站在AB之间，两人相距6.5 m，小明站在P处，他在路灯C下的影长AP为2 m，小亮站在Q处．
求：

(1)小亮在路灯D下的影长；

(2)建筑物AD的高．
解：(1)∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA＝∠CBA＝90°，
∵∠EAP＝∠CAB，
∴△EAP∽△CAB，
∴，∴，
∴AB＝10，BQ＝10－2－6.5＝1.5 m；
即小亮在路灯D下影长为1.5 m
(2)∵FQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠FQB＝∠DAB＝90°，
∵∠FBQ＝∠DBA，
∴△BFQ∽△BDA，
∴＝，∴，
∴DA＝12 m．
∴建筑物AD的高为12 m
4.(综合与实践) 河南省实验中学指路灯一直陪伴着该校航空班、足球队、田径队日夜奋战、不断 训练的同学们. 一数学兴趣小组为了测量灯柱 的高度, 设计了以下三个方案.
方案一:如图(1), 在操场上点 处放一面平面镜, 从点 处后退 到点 处,恰好在平面镜 中看到灯柱的顶部 点的像;再将平面镜向后移动 (即 ) 放在 处. 从点 处向后 退 到点 处,恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部 点的像,测得眼睛距地面的高度 均为 . 已知点
在同一水平线上, 且 . (平面镜的大小忽略不计)
方案二: 如图(2), 利用标杆 测量灯柱的高度.已知标杆 高 ,测得 .
方案三: 如图(3),使三角板的直角边 保持水平, 并且边 与点 在同一直线上. 已知两条 边 , 测得边 离地面距离 .
三种方案中, 方案 不可行,
请选择可行的方案求出灯柱的高度.
二，三
解: 根据相似三角形的知识可知方案二中 缺少边长的条件, 故方案二不可行, 方案三中 缺少边长的条件, 故方案三不可行;方案一可行. 故填二、三.
对于方案一,
设 , 则 , 同理可得 ,
, 解得 . 故灯柱的高度为 .