【五环分层导学-课件】4-13 图形的位似2-北师大版数学九(上)

(共14张PPT)
第四章 图形的相似
第13课 图形的位似（2）
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如果两个 满足图形中任意一组对应点 所在的直线都经过同一点 , 且有 , 那么这样的两个多边形叫做 , 这个 点叫 做 . 实际上, 就是两个相似多边形的 .
相似多边形
位似多边形
位似中心
相似比
如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求作图并回答问题．

【问题1】将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，请你在坐标系中标记出得到的三个点．以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
y
O
x
2
2
4
4
6
6
-4
-2
-2
-4
-6
-6
A
B
得到的新三角形与△OAB位似，位似中心是O，相似比是2∶1，两个三角形位于位似中心的同侧．
【问题2】将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
【问题3】将点O，A，B的横、纵坐标都乘以，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
解: 得到的新三角形顶点坐标为 , 其与 位似, 位似中心是 , 相似 比是 ,两个三角形位于位似中心的两侧. 图略.
解: 得到的新三角形顶点坐标为 , 其与 位似, 位似中心是 , 相似 比是 ,两个三角形位于位似中心的同侧. 图略.
【问题 4 】将点 的横、纵坐标都乘 , 以这三个点为顶点的三角形与 位似吗 如果 位似,指出位似中心和相似比.
解: 得到的新三角形顶点坐标为 , 其与 位似, 位似中心是 , 相似比是 ,两个三角形位于位似中心的两侧. 图略.
归纳小结: 在平面直角坐标系中, 将一个多边形每个顶点的横 纵坐标都乘同一个数 , 所 对应的图形与原图形 ，位似中心是 , 它们的相似比为
位似
坐标原点
【例题1】已知：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，则点C1的坐标为%// ，△A1B1C1的面积是%// //．
(1，0)
10
y
O
x
C
A
4
B
6
例题2图
【例题2】如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA，OC在x轴，y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的
坐标是% //．
(2，)、(－2，－)
y
O
x
1
2
3
4
1
2
3
C
A
D
B
第1题图
1.如图，△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，
各点坐标分别为：A(1，2)，B(3，0)，D(4，0)，
则点C坐标为 /%．
()
y
O
x
A
B
第2题图
2.如图，点A、B的坐标分别为(－4，0)、(－3，4)，△A′B′O是△ABO关于的O的位似图形，且A′的坐标为(－6，0)，则点B′的
坐标为 /%．
(－，6)
y
O
x
C
A
B
第3题图
3.如图，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点BB′的长度为%// //%．
或3
y
O
x
A
B
第4题图
4.如图,已知△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0)．
(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1∶2．则点A1、B1的坐标分别为 ．
(2)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(－3，－6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为%// //%．
(3)若△OAB上一点M(a，b)，则点M在△OA1B1和△OA2B2上的对应点分别为
．
(－a，－b)、(－a，－b)
3∶2
(－1，－2)、(－3，0)
y
O
x
C
F
E
A
D
B
G
第5题图
5.(★)【中考真题】如图4-13-8所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.
解：(2，0)或(－)