【五环分层导学-课件】4-14 综合与实践：图形相似实际应用-北师大版数学九(上)

(共10张PPT)
第四章 图形的相似
第14课 综合与实践：图形相似实际应用
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究 1 】制作视力表
【问题 1】视力表对我们来说并不陌生. 如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的 变换是( )
A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 相似
D
【问题 2】“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分, 其中最上面较大的 “E”与下面四个较小“E”中的哪个是位似图形 (填“左上”“左下”“右上”或“右下”).
左下
【问题 3】如图①所示的视力表, 是以能否分辨出“E”的开口朝向(图②中 为两个缺口, 的外形轮廓为正方形) 为依据来测定视力的. 如图③, 将 号“ ”沿水平桌面向右移动, 直至从右侧点 看去, 点 在一条直线上为 止, 这时我们说, 在 处用 号“ ”测得的视力与在 处用 II 号“ ” 测得的视力相同.现有一个标准视力表, “ ”的最大边长为 , 测试距离为 , 根据这个视力表, 制作一个测 试距离为 的视力表, “E”的最大边长应为多少
解: 根据题意可知 ,
,
,
, 解得 .
答: “E” 的最大边长为 .
【探究 2】其他应用
【问题 1】如图, 乐器上的一根弦 ,两个端点 固定在乐器板面上,支撑点 是靠近 点 的黄金分割点, 支撑点 是靠近点 的黄金分割点, 求 之间的距离.
解: 点 是靠近点 的黄金分割点, 点 是靠近点 的黄金分割点,
【问题 2】九年级 (1) 班的同学们筹备一次主题班会, 为了活跃气分, 他们想把如图 所示的正六边形放大, 使得放大前后对应线段的比为 , 然后用彩纸剪出来, 请 你利用所学知识帮助一下他们.
解 : (1)在正六边形内任选一点, 记作点 , 也可以选择正六边形的一个顶点.
(2)用尺子把点 分别和正六边形的各个顶点连接并向外延长连线.
(3)用下述方法依次找到扩大后正六边形的各个顶点: 用圆规量出 点和正六边形一顶点的距离 (在纸面上将圆规的两脚分别对准 和一顶点), 沿连线延长线向正六边形外再画 1 段相同长度 的线段, 最终的端点即为扩大后正六边形的对应顶点.
(4)将扩大后正六边形各顶点用线段连接即可.
【问题 3】一块直角三角形木板的面积为 , 一条直角边 为 , 怎样才能把它加 工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面 甲、乙两位木匠的加工方法如图所示, 请你用学过 的知识说明哪位木匠的方法符合要求 (加工损耗忽略不计).
解: 由 , 可得 .
由图甲, 过点 作 Rt 斜边 上的高 交 于 ,
交 于 , 如答图.
由 ,
得 ,
由 可得 . 设甲设计的桌面的边长为 ,,
Rt ,
即 , 解得 .
由图乙, 若设乙设计的正方形桌面边长为 ,
由 , 得 Rt ,
,
即 , 解得 .
,
,
,
木匠乙的方法符合要求.