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分式单元测试卷（基础卷）
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（八年级下·全国·单元测试）下面各分式：，，，，其中最简分式有( )个.
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（八年级下·全国·单元测试）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（七年级下·浙江·单元测试）计算的结果为（ ）
A． B．- C．x D．-
4．（八年级下·全国·单元测试）“天上星星有几颗，7后跟上22个 0” ，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星数量为（ ）
A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×102 D．7×1022
5．（八年级上·山东威海·期中）某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程( )
A． B．
C． D．
6．（八年级下·全国·单元测试）若关于x的方程－3=有增根，则增根为（ ）
A．x=6 B．x=5
C．x=4 D．x=3
7．（八年级下·全国·单元测试）要使式子从左到右变形成立，x应满足的条件是( )
A． B． C． D．
8．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知：，，，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（八年级下·福建福州·开学考试）已知关于x的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
10．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（2024·山东·一模）已知，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
12．（八年级上·贵州铜仁·期末）已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）若，求的值 ．
14．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果代数式与的值相等，那么 ．
15．（九年级下·重庆巴南·阶段练习）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ．
16．（八年级上·山东德州·阶段练习）已知 ，则 ．
17．（八年级上·新疆喀什·期中）已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是 ．
18．（九年级上·浙江宁波·期末）已知是互不相等的实数，是任意实数，化简：
．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（九年级下·广东茂名·阶段练习）计算：．
20．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）先化简、再求值：，其中
21．（八年级下·上海·阶段练习）解方程：
22．（2024年河南省郑州市九年级数学一模模拟试题） 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？
23．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，两种不同医用口罩供选择．已知A种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．
(1)问A，两种医用口罩的单价分别是多少元？
(2)若用不超过1500元钱购买A，两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？
24．（2024·浙江宁波·模拟预测）圆圆和方方在做一道练习题：已知，试比较与的大小．圆圆说：“当，，，．因为，所以，
方方说：圆圆的做法不正确，因为只是一个特例，
你同意方方的说法吗，请说明理由
25．（八年级上·云南昆明·期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整数1与一个分式的和的形式；
又如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
【理解知识】（1）把分式拆分成一个整数与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______；
【掌握知识】（2）请你把分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式；
【运用知识】（3）若分式的值为正整数，求整数的值．
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分式单元测试卷（基础卷）
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（八年级下·全国·单元测试）下面各分式：，，，，其中最简分式有( )个.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【详解】，不是最简分式；
,不是最简分式；
= (x+1)x+1= 1，不是最简分式；
是最简分式，
最简分式有1个；
故选D.
2．（八年级下·全国·单元测试）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意得：2x﹣1≠0，解得：x．
故自变量x的取值范围是x．
故选D．
3．（七年级下·浙江·单元测试）计算的结果为（ ）
A． B．- C．x D．-
【答案】A
【详解】原式
故选A.
4．（八年级下·全国·单元测试）“天上星星有几颗，7后跟上22个 0” ，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星数量为（ ）
A．700×1020 B．7×1023 C．0.7×102 D．7×1022
【答案】D
【详解】试题解析：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为
故选D.
5．（八年级上·山东威海·期中）某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意得原计划完成任务所需天数为,实际完成所需天数为,所以=+3.
故选B.
6．（八年级下·全国·单元测试）若关于x的方程－3=有增根，则增根为（ ）
A．x=6 B．x=5
C．x=4 D．x=3
【答案】B
【详解】解：∵方程－3＝有增根，
∴x-5=0，
解得x=5.
故选：B．
7．（八年级下·全国·单元测试）要使式子从左到右变形成立，x应满足的条件是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式）分式的值不变．”
可知，要使式子从左到右变形成立，
则，即，
故选：D．
8．（七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知：，，，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，，，
，
，
故选：C．
9．（八年级下·福建福州·开学考试）已知关于x的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【详解】解：原方程整理得
，
解得：，
∵，
，①
，
，
，
．②
由①②可得，m的取值范围为且．
故选：A．
10．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：∵，
∵为整数，
∴整数的值为，，，
即整数为（舍），共个，
故选C．
11．（2024·山东·一模）已知，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
12．（八年级上·贵州铜仁·期末）已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵（且），，
∴，……；
由上可知规律为每3个等式为一循环，
∵，
∴；
故选C．
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）若，求的值 ．
【答案】/0.6
【详解】，
，
原式
故答案为：
14．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果代数式与的值相等，那么 ．
【答案】
【详解】解：∵代数式与的值相等，
∴，
方程两边同乘以，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
15．（九年级下·重庆巴南·阶段练习）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ．
【答案】
【详解】解：，
解由①得，，
解由②得，，
∵不等式组解集为，
∴，
则
解分式方程得，
且
由关于x的分式方程有负整数解，
则且，
解得，，
则，
故满足条件的整数，
∴符合条件的所有整数a的和是
故答案为：．
16．（八年级上·山东德州·阶段练习）已知 ，则 ．
【答案】11
【详解】解：，
故答案为：．
17．（八年级上·新疆喀什·期中）已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：去分母，得，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴且，
故答案为：且．
18．（九年级上·浙江宁波·期末）已知是互不相等的实数，是任意实数，化简：
．
【答案】1
【详解】解：
，
故答案为：1．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（九年级下·广东茂名·阶段练习）计算：．
【答案】1
【详解】解：
=
=．
20．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）先化简、再求值：，其中
【答案】，5
【详解】解：原式
；
当时，原式．
21．（八年级下·上海·阶段练习）解方程：
【答案】
【详解】解：在方程两边同时乘以，得：
，
∴，即，
∴，
解得：，
检验：当时，代入得：，
∴是原方程的解．
22．（2024年河南省郑州市九年级数学一模模拟试题） 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？
【答案】(1)每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元
(2)学校最多可购买甲种树苗33棵
【详解】（1）解：设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，
根据题意得，解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元；
（2）解：设可购买棵甲种树苗，根据题意得，解得，
根据实际意义，取正整数，则最大取33，
答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵．
23．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，两种不同医用口罩供选择．已知A种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．
(1)问A，两种医用口罩的单价分别是多少元？
(2)若用不超过1500元钱购买A，两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？
【答案】(1)A，两种医用口罩的单价分别是元和2元
(2)最多可购买A种医用口罩200个
【详解】（1）解：设种医用口罩的单价为元，则A的单价为元，
则，
解得：，
经检验是方程的解，
则A，两种医用口罩的单价分别是元和2元；
（2）解：设可购买A种医用口罩个，则购买型口罩个，
则，
解得：，
故最多可购买A种医用口罩200个．
24．（2024·浙江宁波·模拟预测）圆圆和方方在做一道练习题：已知，试比较与的大小．圆圆说：“当，，，．因为，所以，
方方说：圆圆的做法不正确，因为只是一个特例，
你同意方方的说法吗，请说明理由
【答案】同意方方的说法，，理由见解析．
【详解】解：同意方方的说法，说明一个问题不能单从个别的数据来判断，而应该从理论实际出发，
比较与的大小：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即．
25．（八年级上·云南昆明·期末）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整数1与一个分式的和的形式；
又如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
【理解知识】（1）把分式拆分成一个整数与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______；
【掌握知识】（2）请你把分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式；
【运用知识】（3）若分式的值为正整数，求整数的值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）9或3
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
，
当是整数时，或，
解得或0或3或，
当时，原式；
当时，原式（不符合题意，舍去）
当时，原式；
当时，原式（不符合题意，舍去），
综上，整数的值为3或9．
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