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分式单元测试卷（基础卷2）
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）在代数式、、、、中，分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：、是分式，
、、都是整式，
则分式的个数有个，
故选：B．
2．（八年级上·湖南郴州·阶段练习）如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【详解】解：分式的值为0时，，，
解得，，
即x的值是2，
故选：C
3．（2024年四川省成都市中考预测卷数学模拟预测题（一））2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：十亿分之一，
故选：C．
4．（八年级上·山东东营·阶段练习）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A.，不是最简分式；
B.，是最简分式；
C.，不是最简分式；
D.，不是最简分式；
故选：B．
5．（2023·河南新乡·一模）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
，
故选：A．
6．（八年级上·云南昆明·阶段练习）八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：C．
7．（山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题）关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】B
【详解】
解：
∵分式方程无解，
即分式方程有增根；
∴，即；
将代入整式方程得：，
解得，
故选：B．
8．（八年级上·四川泸州·期末）关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【详解】解：将关于x的分式方程的两边都乘以，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
即，
由于分式方程的解不大于3，即，
解得，
而分式方程有增根，
当时，即，
解得，
综上所述，m的取值范围为且
故选：C．
9．（2017·湖北武汉·一模）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义
【答案】B
【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意；
B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意；
C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意；
D、当时，有意义，故本选项不合题意；
故选：B．
10．（山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题）已知均为正实数，且，若，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定大小关系
【答案】C
【详解】解：
，
，
∵，
∴，
∴，
∵均为正实数，
∴，
∴，
故选：C．
11．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知实数满足，且，则的值为（ ）
A．9 B．16 C．20 D．
【答案】C
【详解】
解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：C．
12．（九年级上·重庆·期中）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【详解】解：分式方程，
去分母，得，
解得，
根据题意，得且，
解得且，
解不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
根据题意，得，
∴且，
∴整数a可取1，2，4，5，
∴，
故选：B．
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（八年级下·河南南阳·期末）已知，则分式的值为 ．
【答案】
【详解】∵，
∴，
∴ ，
故答案为：．
14．（八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是 ．（填序号）
【答案】③④
【详解】解：③原式= ，故③错误；
④原式= ，故④错误；
故答案为③④．
15．（八年级下·江苏无锡·期中）分式的最简公分母是 ．
【答案】
【详解】解：分式的最简公分母为，
故答案是：．
16．（七年级下·浙江衢州·期末）根据近期国际市场油价变化情况，国家为确保市场稳定供应采取相关联动及补贴政策，今年6月份每升汽油的价格是去年6月份每升汽油的价格的倍，小方用300元给汽车加的油量比去年6月份多了8升，设去年6月份每升汽油的价格为x元，则可列出方程为 ．
【答案】
【详解】解：设去年6月份每升汽油的价格为x元，则今年6月份每升汽油的价格为元，
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
17．（2024八年级·全国·竞赛）若关于x的方程有增根，则 ．
【答案】或4/4或
【详解】
方程两边同时乘以，得，
即，
为增根，
当时，，解得，
当时，，解得，
所以或4，
故答案为：或4．
18．（七年级上·上海松江·期末）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ．
【答案】
【详解】解：由题意得
是整式，
，，
；
故答案：．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（七年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算： ．
【答案】
【详解】解：原式
．
20．（2024八年级下·全国·专题练习）有这样一道题：“计算的值，其中”，甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事呢？
【答案】见解析
【详解】解：
，
无论取何值时，计算结果都正确．
21．（八年级上·广西桂林·阶段练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以，得：
，
检验：当时，，
原方程的解为：；
（2）解：
方程两边同时乘以，得：
，
检验：当时，，
原方程的解为：．
22．（九年级下·重庆江津·阶段练习）江津中学滨江校区正式投入使用一年多以来，学校优美的校园环境，先进的硬件设施，优质的教育教学赢得了家长们的好评．
(1)为了美化校园，学校购买了梧桐树和桂花树共24棵，共花费6040元，已知梧桐树一棵240元，桂花树一棵260元，求这两种树分别购买了多少棵？
(2)甲、乙两支绿化施工队承担了此次栽种任务。两队每棵树的种植费用均与树的品种无关，甲施工队每棵树的种植费用比乙多20元，栽种任务完成后，学校付给甲施工队800元，付给乙施工队840元，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？
【答案】(1)梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵
(2)60元
【详解】（1）
设梧桐树购买了棵，则桂花树购买了棵，
由题意得：，
解得，，
则，
答：梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵．
（2）设乙施工队每棵树的种植费用为元，
由题意得，
解得，
经检验，，都是原分式方程的根，但不合题意，舍去，
故
答：乙施工队每棵树的种植费用为60元．
23．（八年级上·山西朔州·期末）已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)且
【详解】（1）解：分式方程去分母得：，
整理得：，
（1）当时，，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）解：∵分式方程无解，
∴，
∴，
当时，，
∴时该分式方程无解；
（3）解：解关于x的分式方程得：，
∵方程有解，且解为正数，
∴ ，
解得：且．
24．（八年级上·山东德州·期末）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
【答案】(1)购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元
(2)该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物
【详解】（1）解：设购买一个A材料的吉祥物需x元，则购买一个B材料的吉祥物需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元；
（2）设该学校此次购买m个B材料的吉祥物，则购买个A材料的吉祥物，
依题意，得：，
解得：．
∴m的最大值为10，
答：该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物．
25．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）； ④（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
【答案】(1)①；②；③；④
(2)
(3)
【详解】（1）
解：当，时，分式方程为，，
∵，
∴①不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得：，
，
②不是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
解得，
，
③是关于的分式方程的“关联数对”；
当，时，分式方程为，
此方程无解，
④是关于的分式方程的“关联数对”；
故答案为：①；②；③；④．
（2）
解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，
解得：，
，
解得；
（3）
解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”，
，，
，
解得，
∵可化为，
∴，
解得：，
方程有整数解，
整数，即，
又，，
．
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分式单元测试卷（基础卷2）
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（八年级下·江苏盐城·阶段练习）在代数式、、、、中，分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（八年级上·湖南郴州·阶段练习）如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（2024年四川省成都市中考预测卷数学模拟预测题（一））2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级上·山东东营·阶段练习）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南新乡·一模）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（八年级上·云南昆明·阶段练习）八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题）关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A． B．0 C． D．
8．（八年级上·四川泸州·期末）关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
9．（2017·湖北武汉·一模）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义
10．（山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题）已知均为正实数，且，若，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定大小关系
11．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知实数满足，且，则的值为（ ）
A．9 B．16 C．20 D．
12．（九年级上·重庆·期中）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（八年级下·河南南阳·期末）已知，则分式的值为 ．
14．（八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是 ．（填序号）
15．（八年级下·江苏无锡·期中）分式的最简公分母是 ．
16．（七年级下·浙江衢州·期末）根据近期国际市场油价变化情况，国家为确保市场稳定供应采取相关联动及补贴政策，今年6月份每升汽油的价格是去年6月份每升汽油的价格的倍，小方用300元给汽车加的油量比去年6月份多了8升，设去年6月份每升汽油的价格为x元，则可列出方程为 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）若关于x的方程有增根，则 ．
18．（七年级上·上海松江·期末）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．
如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（七年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算： ．
20．（2024八年级下·全国·专题练习）有这样一道题：“计算的值，其中”，甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事呢？
21．（八年级上·广西桂林·阶段练习）解方程：
(1)
(2)
22．（九年级下·重庆江津·阶段练习）江津中学滨江校区正式投入使用一年多以来，学校优美的校园环境，先进的硬件设施，优质的教育教学赢得了家长们的好评．
(1)为了美化校园，学校购买了梧桐树和桂花树共24棵，共花费6040元，已知梧桐树一棵240元，桂花树一棵260元，求这两种树分别购买了多少棵？
(2)甲、乙两支绿化施工队承担了此次栽种任务。两队每棵树的种植费用均与树的品种无关，甲施工队每棵树的种植费用比乙多20元，栽种任务完成后，学校付给甲施工队800元，付给乙施工队840元，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？
23．（八年级上·山西朔州·期末）已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
24．（八年级上·山东德州·期末）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
25．（八年级下·江苏扬州·阶段练习）新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）； ④（ ）；
(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
(3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
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