(共29张PPT)
5.3 长方形、正方形面积的计算
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形的面积的方法。
2.理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。
3.让学生在活动中经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，培养学生的观察、判断、推理、概括等能力。
新知导入
1.在比较一个长方形与一个正方形的面积时，用下面的哪个图形作标准最合适，圈一圈。
新知导入
2.每个图形各占多少个 ？填一填。
①_____个 ②_____个 ③_____个 ④_____个 ⑤_____个
8
6
10
7
13
新知导入
星期天，丽丽和方方一起来到玻璃店，请店长帮她们给相框装上玻璃，以便更好地保存照片。店长很快就装好了玻璃并收了她们同样的钱，可她俩都认为两块大小不同的玻璃收一样的钱不合理。店主笑着告诉她们：“等你们学习了有关面积的知识就明白啦！”
新知讲解
你想到了什么方法？
一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？
可以用面积1平方厘米的小正方形摆出它的面积。
新知讲解
学习提示：
同桌两人合作，在长方形里摆面积是1平方厘米的正方形学具（面积单位）。
一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？
新知讲解
一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？
正好摆了15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。
你们是怎么摆的？长方形的面积是多少？
新知讲解
一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？
每行摆5个，可以摆3行。它的面积是5×3等于15平方厘米。
这两种方法，你喜欢哪一种？
第二种比较简便，不需要摆满。
新知讲解
其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？
任务要求：
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。
小组合作：任意取值，完成表格，寻找规律。
新知讲解
4
1
4
3
2
6
4
2
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4
3
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5
2
10
新知讲解
长方形的面积与它的长和宽是什么关系呢？
长方形的面积=长×宽
新知讲解
新知讲解
先量一量，再计算它们的面积。
长＝
宽＝
面积＝
长＝
宽＝
面积＝
5厘米
2厘米
10平方厘米
3厘米
3厘米
9平方厘米
5×2＝10（平方厘米）
3×3＝ 9（平方厘米）
新知讲解
长＝
宽＝
面积＝
3厘米
3厘米
9平方厘米
边长
正方形是长和宽相等的长方形。
在正方形里，长和宽相等，我们就把长和宽统称为边长。
正方形的面积＝边长×边长
课堂练习
基础题：
1.计算下面图形的面积。
1厘米
1厘米
9分米
5×4=20（平方厘米）
9×9=81（平方分米）
课堂练习
基础题：
2.一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长和面积各是多少米？
周长：（5+3）×2=16（米）
面积：5×3=15（平方米）
答：这个花坛的周长是16米，面积是15平方米。
课堂练习
提高题：
3.用两个边长6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积和周长各是多少？
6×2=12（厘米）
12×6=72（平方厘米）
答：这个长方形的面积是72平方厘米，周长是36厘米。
（12+6）×2=36（厘米）
课堂练习
拓展题：
4.用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸剪一个最大的正方形。这个正方形的周长和面积各是多少？
周长：4×4=16（厘米）
面积：4×4=16（平方厘米）
答：这个正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算长方形的面积了。
我还会计算正方形的面积了。
板书设计
长方形、正方形面积的计算
长方形的面积=长×宽
正方形的面积＝边长×边长
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个长方形花圃，长30米，宽25米。这个花圃的占地面积是多少平方米？
30×25＝750（平方米）
答：它的面积大约是750平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.李大爷在一块长10米，宽8米的菜地里种了土豆，如果每平方米地收土豆18千克，那么这块地一共收土豆多少千克？
10×8＝
80（平方米）
答：这块地一共收土豆1440千克。
80×18＝
1440（千克）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长和面积分别增加多少？
周长：10×4=40（厘米）
面积：10+8=18（厘米）
18×18-8×8=260（平方厘米）
答：周长增加40厘米，面积增加260平方厘米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.有一块面积是24平方分米的长方形玻璃不小心被打碎了，你们帮忙算一算它的长和宽分别可能是多少
因为3×8＝24或4×6＝24或2×12=24或1×24=24
所以这块玻璃的长和宽分别是8分米和3分米或6分米和4分米或2分米和12分米或1分米和24分米。
作业布置
找找身边物体上的长方形，通过测量和计算，求出它的面积。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.3 长方形、正方形面积的计算 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形的面积的方法。理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。
2.学习内容分析：本节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。教材在讨论长方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，通过学生的实际操作，量一量，摆一摆，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系,然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用“长×宽=面积”的方法计算。
3.学科核心素养分析：让学生在活动中经历长方形、正方形面积计算公式的推导过程，培养学生的观察、判断、推理、概括等能力。使学生认识到数学与实际生活是密切联系的，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
二、教学重难点
1.重点：掌握长方形、正方形面积的计算方法。
2.难点：理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）在比较一个长方形与一个正方形的面积时，用下面的哪个图形作标准最合适，圈一圈。（2）每个图形各占多少个□？填一填。①_____个 ②_____个 ③_____个 ④_____个⑤_____个2.导入新课师：星期天，丽丽和方方一起来到玻璃店，请店长帮她们给相框装上玻璃，以便更好地保存照片。店长很快就装好了玻璃并收了她们同样的钱，可她俩都认为两块大小不同的玻璃收一样的钱不合理。店主笑着告诉她们：“等你们学习了有关面积的知识就明白啦！”课件出示：师：今天我们就来学习相关的知识。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识打基础。通过交流，调动学生学习的热情，同时感受数学与生活的紧密联系，提高学习的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究长方形的面积计算方法师：我们先从一个长方形长5厘米、宽3厘米的长方形开始研究。课件出示：师：你能求出这个长方形的面积吗？你想到了什么方法？学生：可以用面积1平方厘米的小正方形摆出它的面积。师：这是个不错的办法，拿出学具来试一试吧。课件出示——学习提示：同桌两人合作，在长方形里摆面积是1平方厘米的正方形学具（面积单位）。学生动手操作，师巡视指导。师：你们是怎么摆的？长方形的面积是多少？学生：正好摆了15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。 师：还可以怎么摆？学生：每行摆5个，可以摆3行。它的面积是5×3等于15平方厘米。师：这两种方法，你喜欢哪一种？学生：第二种比较简便，不需要摆满。师：其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？课件出示——任务要求：任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。小组合作：任意取值，完成表格，寻找规律。学生分组按要求完成，师巡视指导，然后展示反馈。师：长方形的面积与它的长和宽是什么关系吗？学生独自观察，然后自由回答：长与宽的乘积正好等于长方形的面积。根据学生的回答，课件出示：长方形的面积=长×宽。学生齐读长方形的面积公式。师：早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。你能看懂吗 学生独自阅读，并说说自己的理解。 通过学生拼摆成长方形，让学生从实际动手的操作过程中初步发现求长方形面积的规律，培养学生的观察能力、思维能力以及归纳问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：利用迁移，探究知识课件出示：先量一量，再计算它们的面积师：打开课本60页，量一量，填一填。学生独立测量两个图形的长和宽，再计算面积，师巡视指导。师：谁来说说？学生根据测量结果自由汇报。学生1：第一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，面积是10平方厘米。学生2：第二个长方形的长是3厘米，宽是3厘米，面积是9平方厘米。师：第二个图形是什么图形？学生：正方形。师：在正方形里，长和宽相等，我们就把长和宽统称为边长。那么你们知道正方形面积怎么计算吗？学生：正方形是长和宽相等的长方形，正方形的面积等于边长乘边长。根据学生的回答，课件出示：正方形的面积＝边长×边长。学生齐读正方形的面积公式。 通过让学生实际测量并计算，培养学生的动手能力，也使学生进一步掌握长方形的面积的求法，进而得出正方形的面积计算公式。在这个过程中也使学生知道了长度和面积的区别和联系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.计算下面图形的面积。2.一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长和面积各是多少米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用两个边长6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积和周长各是多少？
拓展题 4.用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸剪一个最大的正方形。这个正方形的周长和面积各是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一个长方形花圃，长30米，宽25米。这个花圃的占地面积是多少平方米？2.李大爷在一块长10米，宽8米的菜地里种了土豆，如果每平方米地收土豆18千克，那么这块地一共收土豆多少千克？选做题：1.一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长和面积分别增加多少？2.有一块面积是24平方分米的长方形玻璃不小心被打碎了，你们帮忙算一算它的长和宽分别可能是多少 【综合实践类作业】找找身边物体上的长方形，通过测量和计算，求出它的面积。
板书设计 长方形、正方形面积的计算长方形的面积=长×宽正方形的面积＝边长×边长
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《面积》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。结合实例认识面积；探索并掌握长方形、正方形的面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算。会计算长方形、正方形的面积。在解决图形面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容主要包括面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率和解决问题（铺地砖）。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。在例1的教学中，通过观察黑板面和课桌面，引导学生结合实例认识面积的含义；例2中是结合比较两个长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法，知道用正方形的面积作单位最合适；在例3的教学中认识了面积单位：即认识平方厘米、平方分米和平方米，体验这些面积单位的实际大小；在例4的教学中，通过学生的实际操作初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，进而推导出长方形和正方形的面积计算公式；例5是结合长方形、正方形面积计算公式进行估算；例6是探究面积单位之间的进率，并通过例7探究简单的两个面积单位间换算的实际问题。例8教学应用长方形、正方形面积计算知识解决简单的实际问题。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长，但这都是对线的认识，至于对于面的认识，学生比较陌生，所以对面积的意义理解比较困难。由于三年级学生的思维主要还是以表象思维为主，所以在学习本单元知识时，主要结合实例进行概念教学，并通过具体的操作活动学习有关面积方面的知识，这样将抽象的知识具体化，将复杂的知识简单化，学生容易理解、掌握。另外学生对面积单位之间的进率与长度单位之间的进率也易混淆，要注意引导学生加以辨析。
二、单元目标拟定
1.结合实例认识面积的含义，能用不同的面积单位估计和测量图形的面积，体会统一的面积单位的必要性。
2.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，并借助实物等方式建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
3.掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算，并解决简单的两个面积单位间换算的实际问题。
4.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解面积的含义，建立正确的常用的面积单位的表象。
2.掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。
3.探索并掌握长方形、正方形的面积的计算方法，并能解决有关面积的实际问题。
（二）教学难点
1.长方形、 正方形面积单位的推导过程。
2.建立面积单位的表象。
3.学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形面积的教学，可以从特殊到一般，引导学生经历用面积单位度量图形面积的过程，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式；在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识面积时，教材在编排上注重知识呈现的直观性、层次性和全面性。
2.在引入面积单位时，为了让学生体验统一面积的必要性，教材设计了比较两个长方形面积大小，并提供了圆、正三角形、正方形这三种图形作为面积单位，让学生经历拼摆和选择的过程， 体会到用正方形作面积单位的合理性，进而引入对面积单位的学习。
3.在学习面积单位时，注重学生对面积单位表象的建立，感知1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小。
4.教材通过编排利用所学知识解决实际问题的探究，培养学生的应用意识和实践能力，让学生体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 面积 面积的初步认识 1
面积单位 1
长方形、正方形面积的计算 1
长方形、正方形面积的应用 1
面积单位间的进率 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《面积的初步认识》 目标： 结合具体的情境，理解面积的意义；学习运用观察、重叠、数面积单位及估测等方法比较面积的大小。 任务一：结合实例认识面积 → 任务二：比较面积的大小 → 1.通过直接观察比较物体表面的大小，初步体验面积有大有小；借助实物过渡到图形，明确面积的意义。 2.结合比较面积大小的活动，探索比较面积大小的方法。
5.2《面积单位》 目标： 进一步理解面积的含义，初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，进一步促进空间观念的发展。 任务一：体验统一面积单位的必要性 → 任务二：认识常用的面积单位 → 1.通过交流不同的测量结果，体验同一本书的封面，用不同大小的方格来测量，其测量结果也不同。 2.认识常用的面积单位，并结合实际物体建立面积单位的表象。
5.3《长方形、正方形面积的计算》 目标： 经历长方形、正方形面积公式的推导过程，理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。 任务一：探究长方形的面积计算方法 → 任务二：利用迁移，探究知识 → 1.通过拼摆成长方形，从实际动手的操作过程中初步发现求长方形面积的规律，进而推导出长方形的面积公式。 2.通过实际测量并计算，进一步掌握长方形的面积的求法，进而得出正方形的面积计算公式。
5.4《长方形、正方形面积的应用》 目标： 能用长方形、正方形的面积计算公式，正确灵活地解决一些简单的实际问题。能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。 任务一：计算数学书封面的面积 → 任务二：利用数学书封面的面积，估计一下你的课面的面积 → 1.根据读题发现问题，并独立计算数学书封面的面积。 2.用身边的数学书来计量课桌面的面积。
5.5《面积单位间的进率》 目标： 使学生进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。 任务一：平方分米与平方厘米的关系 → 任务二：平方米与平方分米之间的关系 → 任务三：应用巩固 → 1.通过摆小正方形、画格子、借助选用不同的单位计算面积等多种方法探究平方分米和平方厘米之间的进率。 2.根据直观图仿照上面的方法借助选用平方分米计算面积，最后探究平方分米和平方米之间的进率。 3.通过计算交通标志牌的面积，体会同一个物品的面积，可以用不同的面积单位进行表示。
5.6《解决问题》 目标： 会用长方形、正方形的面积计算知识解决生活中的实际问题。掌握“解决问题——铺地砖”的两种解题策略与方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.将零散的数学信息和问题提炼为数学问题，并利用简单的示意图将这些信息表示出来。 2.尝试用不同的方法解答，掌握“解决问题——铺地砖”的两种解题策略与方法。 3.把所求结果当作已知条件进行检验。
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