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5.5 面积单位间的进率 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：学生进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。
2.学习内容分析：面积单位间的进率是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上安排的，教材编排包括以下四个层次：（1）提出需要探究的问题。（2）提供直观素材。（3）展示不同算法。（4）得出结论。关于1平方米与1平方分米之间的关系，教材在编排上采用了类比推理的方式。先让学生想一想二者之间的关系，然后根据直观图仿照上面的方法说一说，最后得出结论，体现了解决问题方法的迁移和对学生推理能力的培养。例7是简单的两个面积单位间换算的实际问题。教材以计算交通标志牌面积为载体，让学生体会同一个物品的面积，可以用不同的面积单位进行表示。
3.学科核心素养分析：学生在活动的过程中经历相邻的面积单位之间进率的推导过程，培养学生的观察、判断、推理、概括等能力。引导学生探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点
1.重点：掌握相邻面积单位之间的进率，会进行常用面积单位之间的换算。
2.难点：经历相邻面积单位之间进率的推导过程，感受知识之间的内在联系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）常用的长度单位有哪些？相邻两个常用的长度单位之间的进率是多少？（2）常用的面积单位有哪些？1平方厘米、1平方分米、1平方米大约有多大？2.导入新课师：我们知道，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10。那么，相邻的两个常用面积单位之间的进率是多少呢 猜一猜。学生1：我们认为每相邻两个面积单位之间的进率是10。学生2：我们认为是100。……师：看来大家的猜测不一致，下面我们就来动手动脑，探究一下、“面积单位间的进率”。板书课题：面积单位间的进率 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识打基础。通过交流，调动学生学习的热情，同时感受数学与生活的紧密联系，提高学习的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：平方分米与平方厘米的关系师：下面这个大正方形的面积是多少？课件出示：学生：边长是1分米，面积就是1平方分米。师：如果这个正方形的面积用平方厘米做单位，是多少平方厘米？请同学们开动脑筋，小组合作交流，在任务单上动手画一画、摆一摆、算一算。学生分组交流，并动手操作，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么做的？学生1：我们用1平方厘米的小正方形摆在1平方分米的正方形上，每排摆10个，正好摆10排，一共摆了10×10=100（个）所以这个1平方分米的正方形的面积是100平方厘米。学生：我画图，一行有10个1平方厘米，有10行，一共有10×10=100（个），所以1平方分米里含有100个平方厘米。师：还有不同的方法吗？学生：正方形的边长是1分米，1分米=10厘米，所以边长是10厘米，面积就是10×10=100（平方厘米）。师：同一个正方形，我们用平方分米作单位是1平方分米，平方厘米作单位是100平方厘米，那么1平方分米等于多少平方厘米？学生：1平方分米= 100平方厘米。 通过摆小正方形、画格子、借助选用不同的单位计算面积等多种方法探究相邻面积单位之间的关系，让学生形象的感受到平方分米和平方厘米之间的进率关系，培养学生的观察、判断、推理、概括等能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：平方米与平方分米之间的关系师：从上面的学习过程中，我们知道了1平方分米=100平方厘米,那么大家再想一想：1平方米等于多少平方分米？课件出示：师：仿照上面的方法与同伴说一说。同伴之间相互交流，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：边长是1米，面积就是1平方米。学生2：1米= 10分米，边长是10分米，面积就是10×10=100（平方分米）。师：通过交流，我们知道了1平方米= 100平方分米。那么每相邻的两个面积单位间的进率是多少？学生：每相邻的两个面积单位间的进率是100。 让学生根据直观图仿照上面的方法借助选用平方分米计算面积，最后得出结论，体现了解决问题方法的迁移和对学生推理能力的培养。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：应用巩固课件出示：下图是一块正方形的交通标志牌，标志牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？师：读一读，说说你了解到哪些信息？要解决什么问题？学生独自阅读，然后自由说说。学生1：我知道了标志牌是一块边长为80厘米的正方形。学生2：要解决的问题是标志牌的面积是多少平方厘米，合多少平方分米。师：“合多少平方分米”是什么意思？学生根据自己的理解自由说说。根据学生的回答，师小结：数学中的“合”就是“等于”的意思，也就是说把标志牌的面积“平方厘米”转化成“平方分米”。师：现在你能算算标志牌的面积吗？学生独自计算，然后展示反馈：80×80＝6400（平方厘米）6400平方厘米=64平方分米答：面积是6400平方厘米，合64平方分米。 通过计算交通标志牌的面积，让学生体会同一个物品的面积，可以用不同的面积单位进行表示，培养学生运用新知解决问题的能力，并感受体验到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.在括号里填上适当的单位。8平方分米=（ ）平方厘米200平方厘米=（ ）平方分米3平方米=（ ）平方分米600平方分米=（ ）平方米2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个长方形的面积为6000平方分米，宽是4米，这个长方形的长是多少米？
拓展题 4.如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是36分米，这个长方形的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。3平方米○3平方分米 700平方厘米○7平方分米300平方米○300平方厘米 2平方分米○2000平方厘米13平方米○130平方分米 500平方厘米○5平方分米2.一块长方形草坪，长24米，宽4米。这块草坪的面积是多少平方米？是多少平方分米？选做题：1.判断。（正确的画“√”，错误的画“×”。）（1）边长是100厘米的正方形，面积是1平方米。 （ ）（2）面积单位之间的进率都是100。 （ ）（3）一个长方形，长是5分米，宽是4分米，它的面积是20分米。 （ ） （4）小林卧室的面积大约是12平方分米。 （ ）2.一个正方形的周长是80分米，这个正方形的面积是多少平方分米？合多少平方米？【综合实践类作业】调查古人如何计算面积，丈量土地的。（记录内容及形式的建议：可以用文字符号、数字符号、图形符号表示。）
板书设计 面积单位间的进率 相邻两个面积单位之间的进率是100。
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5.5 面积单位间的进率
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.学生进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。
2.学生在活动的过程中经历相邻的面积单位之间进率的推导过程，培养学生的观察、判断、推理、概括等能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
新知导入
1.常用的长度单位有哪些？相邻两个常用的长度单位之间的进率是多少？
毫米
厘米
分米
米
10
10
10
相邻两个长度单位之间的进率是10。
新知导入
2.常用的面积单位有哪些？
1平方厘米、1平方分米、1平方米大约有多大？
平方厘米
平方分米
平方米
1厘米
边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
1分米
边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
1米
边长是1米的正方形，面积是1平方米。
新知导入
思考：
我们知道，相邻的两个常用长度单位之间的进率是10。那么，相邻的两个常用面积单位之间的进率是多少呢
我们认为是100
我们认为相邻两个面积单位之间的进率是10。
新知讲解
1分米
下面这个大正方形的面积是多少？
边长是1分米，面积就是1平方分米。
学习活动：
如果这个正方形的面积用平方厘米做单位，是多少平方厘米？小组合作交流。
新知讲解
1分米
用1平方厘米的小正方形摆在1平方分米的正方形上。
每排摆10个
摆10排
10×10=100（个）
这个1平方分米的正方形的面积是100平方厘米。
新知讲解
1分米
下面这个大正方形的面积是多少？
我画图，一行有10个1平方厘米，有10行。
10×10=100（个）
1平方分米里含有100个平方厘米。
新知讲解
1分米
下面这个大正方形的面积是多少？
1分米=10厘米
边长是10厘米，面积就是10×10=100（平方厘米）。
新知讲解
同一个正方形，我们用平方分米作单位是1平方分米，平方厘米作单位是100平方厘米，那么1平方分米等于多少平方厘米？
1平方分米＝100平方厘米
新知讲解
想一想：1平方米等于多少平方分米？
仿照上面的方法说一说。
边长是1米，面积就是1平方米。
新知讲解
想一想：1平方米等于多少平方分米？
边长是10分米，面积就是10×10=100（平方分米）。
1米= 10分米
1平方米=100平方分米
新知讲解
平方厘米
平方分米
平方米
100
100
相邻两个面积单位之间的进率是100。
新知讲解
右图是一块正方形的交通标志牌，标志牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
我知道了标志牌是一块边长为80厘米的正方形。
要解决的问题是标志牌的面积是多少平方厘米，合多少平方分米。
说说你了解到哪些信息？要解决什么问题？
新知讲解
右图是一块正方形的交通标志牌，标志牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
“合多少平方分米”是什么意思？
数学中的“合”就是“等于”的意思，也就是说把标志牌的面积“平方厘米”转化成“平方分米”。
新知讲解
右图是一块正方形的交通标志牌，标志牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
正方形的面积=边长×边长
80×80＝6400（平方厘米）
100平方厘米＝1平方分米
6400平方厘米=64平方分米
答：面积是6400平方厘米，合64平方分米。
课堂练习
基础题：
1.在括号里填上适当的单位。
8平方分米=（ ）平方厘米
200平方厘米=（ ）平方分米
3平方米=（ ）平方分米
600平方分米=（ ）平方米
800
2
300
6
怎样利用面积单位之间的进率换算单位
课堂练习
面积单位间的进率
平方厘米
平方分米
平方米
低级
高级
在数的末尾去掉2个0。
在数的末尾去掉2个0。
在数的末尾添上2个0。
在数的末尾添上2个0。
课堂练习
基础题：
2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）
12平方分米
120平方厘米
1200平方厘米
9平方米
90000平厘米
900平方厘米
课堂练习
提高题：
3.一个长方形的面积为6000平方分米，宽是4米，这个长方形的长是多少米？
6000平方分米=60平方米
答：这个长方形的长是15米。
60÷4=15（米）
课堂练习
拓展题：
4.如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是36分米，这个长方形的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？
36÷6=6（分米）
6×2=12（分米）
12×6=72（平方分米）
72平方分米=7200平方厘米
答：这个长方形的面积是72平方分米，合7200平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道相邻两个面积单位之间的进率是100。
我还会常用面积单位之间的换算了。
板书设计
面积单位间的进率
相邻两个面积单位之间的进率是100。
平方厘米
平方分米
平方米
100
100
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
3平方米 3平方分米 700平方厘米 7平方分米
300平方米 300平方厘米 2平方分米 2000平方厘米
13平方米 130平方分米 500平方厘米 5平方分米
＞
=
＞
＜
＞
=
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一块长方形草坪，长24米，宽4米。这块草坪的面积是多少平方米？是多少平方分米？
24×4=96(平方米）
答：这块草坪的面积是96平方米，是9600平方分米。
96平方米=9600平方分米
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。（正确的画“√”，错误的画“×”。）
（1）边长是100厘米的正方形，面积是1平方米。 （ ）
（2）面积单位之间的进率都是100。 （ ）
（3）一个长方形，长是5分米，宽是4分米，它的面积是20分米。（ ）
（4）小林卧室的面积大约是12平方分米。 （ ）
√
×
×
×
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个正方形的周长是80分米，这个正方形的面积是多少平方分米？合多少平方米？
80÷4=20（分米）
20×20=400（平方分米）
400平方分米=4平方米
答：这个正方形的面积是400平方分米，合4平方米。
作业布置
调查古人如何计算面积，丈量土地的。（记录内容及形式的建议：可以用文字符号、数字符号、图形符号表示。）
【综合实践类作业】
谢谢
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《面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《面积》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。结合实例认识面积；探索并掌握长方形、正方形的面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算。会计算长方形、正方形的面积。在解决图形面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容主要包括面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率和解决问题（铺地砖）。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。在例1的教学中，通过观察黑板面和课桌面，引导学生结合实例认识面积的含义；例2中是结合比较两个长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法，知道用正方形的面积作单位最合适；在例3的教学中认识了面积单位：即认识平方厘米、平方分米和平方米，体验这些面积单位的实际大小；在例4的教学中，通过学生的实际操作初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，进而推导出长方形和正方形的面积计算公式；例5是结合长方形、正方形面积计算公式进行估算；例6是探究面积单位之间的进率，并通过例7探究简单的两个面积单位间换算的实际问题。例8教学应用长方形、正方形面积计算知识解决简单的实际问题。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长，但这都是对线的认识，至于对于面的认识，学生比较陌生，所以对面积的意义理解比较困难。由于三年级学生的思维主要还是以表象思维为主，所以在学习本单元知识时，主要结合实例进行概念教学，并通过具体的操作活动学习有关面积方面的知识，这样将抽象的知识具体化，将复杂的知识简单化，学生容易理解、掌握。另外学生对面积单位之间的进率与长度单位之间的进率也易混淆，要注意引导学生加以辨析。
二、单元目标拟定
1.结合实例认识面积的含义，能用不同的面积单位估计和测量图形的面积，体会统一的面积单位的必要性。
2.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，并借助实物等方式建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
3.掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算，并解决简单的两个面积单位间换算的实际问题。
4.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解面积的含义，建立正确的常用的面积单位的表象。
2.掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。
3.探索并掌握长方形、正方形的面积的计算方法，并能解决有关面积的实际问题。
（二）教学难点
1.长方形、 正方形面积单位的推导过程。
2.建立面积单位的表象。
3.学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形面积的教学，可以从特殊到一般，引导学生经历用面积单位度量图形面积的过程，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式；在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识面积时，教材在编排上注重知识呈现的直观性、层次性和全面性。
2.在引入面积单位时，为了让学生体验统一面积的必要性，教材设计了比较两个长方形面积大小，并提供了圆、正三角形、正方形这三种图形作为面积单位，让学生经历拼摆和选择的过程， 体会到用正方形作面积单位的合理性，进而引入对面积单位的学习。
3.在学习面积单位时，注重学生对面积单位表象的建立，感知1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小。
4.教材通过编排利用所学知识解决实际问题的探究，培养学生的应用意识和实践能力，让学生体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 面积 面积的初步认识 1
面积单位 1
长方形、正方形面积的计算 1
长方形、正方形面积的应用 1
面积单位间的进率 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《面积的初步认识》 目标： 结合具体的情境，理解面积的意义；学习运用观察、重叠、数面积单位及估测等方法比较面积的大小。 任务一：结合实例认识面积 → 任务二：比较面积的大小 → 1.通过直接观察比较物体表面的大小，初步体验面积有大有小；借助实物过渡到图形，明确面积的意义。 2.结合比较面积大小的活动，探索比较面积大小的方法。
5.2《面积单位》 目标： 进一步理解面积的含义，初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，进一步促进空间观念的发展。 任务一：体验统一面积单位的必要性 → 任务二：认识常用的面积单位 → 1.通过交流不同的测量结果，体验同一本书的封面，用不同大小的方格来测量，其测量结果也不同。 2.认识常用的面积单位，并结合实际物体建立面积单位的表象。
5.3《长方形、正方形面积的计算》 目标： 经历长方形、正方形面积公式的推导过程，理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。 任务一：探究长方形的面积计算方法 → 任务二：利用迁移，探究知识 → 1.通过拼摆成长方形，从实际动手的操作过程中初步发现求长方形面积的规律，进而推导出长方形的面积公式。 2.通过实际测量并计算，进一步掌握长方形的面积的求法，进而得出正方形的面积计算公式。
5.4《长方形、正方形面积的应用》 目标： 能用长方形、正方形的面积计算公式，正确灵活地解决一些简单的实际问题。能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。 任务一：计算数学书封面的面积 → 任务二：利用数学书封面的面积，估计一下你的课面的面积 → 1.根据读题发现问题，并独立计算数学书封面的面积。 2.用身边的数学书来计量课桌面的面积。
5.5《面积单位间的进率》 目标： 使学生进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。 任务一：平方分米与平方厘米的关系 → 任务二：平方米与平方分米之间的关系 → 任务三：应用巩固 → 1.通过摆小正方形、画格子、借助选用不同的单位计算面积等多种方法探究平方分米和平方厘米之间的进率。 2.根据直观图仿照上面的方法借助选用平方分米计算面积，最后探究平方分米和平方米之间的进率。 3.通过计算交通标志牌的面积，体会同一个物品的面积，可以用不同的面积单位进行表示。
5.6《解决问题》 目标： 会用长方形、正方形的面积计算知识解决生活中的实际问题。掌握“解决问题——铺地砖”的两种解题策略与方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.将零散的数学信息和问题提炼为数学问题，并利用简单的示意图将这些信息表示出来。 2.尝试用不同的方法解答，掌握“解决问题——铺地砖”的两种解题策略与方法。 3.把所求结果当作已知条件进行检验。
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