(共26张PPT)
体积与容积
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解
体积和容积的概念。
学习目标描述：在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
学科核心素养分析：在学习中感受数学的魅力，体验学习数学的兴趣。
新知导入
体积与容积
看到这个课题，你有什么疑问？
1.什么是体积？什么是容积？它们的区别是什么？
2.怎样比体积与容积的大小？
3.体积与容积的单位分别是什么？
新知导入
教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？
占的空间大
占的空间小
新知讲解
常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
装的水多
装的水少
一些物体大小比较接近，怎样比较大小呢？
新知讲解
用眼睛是看不出来的，能不能用秤去秤呢？请设计一个实验比较它们体积大小。做这个实验要注意什么？
土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。
任务一：揭示体积的概念
新知讲解
实验步骤：
（1）取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。
（2）将红薯和土豆分别放入两个烧杯中。
（3）通过上面的实验，两个量杯的水位发生了什么变化。
新知讲解
我发现两个杯子的水面都比原来高了。
放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
物体所占空间部分的大小叫物体的体积。
新知讲解
下面两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。
①可以给这两个杯子编号，先把1号杯装满水。
①
②
②再把1号杯的水倒入2号杯，看是否能装下。
③如果装不下，说明1号杯子大；如果装不满，说明2号杯子大；正好装满，两个杯子一样大。
容器所能容纳物体的体积，
是容器的容积。
任务二：揭示容积的概念
新知讲解
看到这两个盒子，你想到了什么？
它们的体积一样大，容积也一样大。
容积不一定相同，因为盒子的内部结构可能不同
盒子的体积和容
积会相等吗？
新知讲解
比较两个盒子。你们还发现了什么？
从测量方面来说：
体积是从物体外部测量的；容积是从物体内部测量的。
从大小来说：
同一物体，它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
课堂练习
1. 一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把
它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
答：两个物体的体积一样大。
因为橡皮泥的体积是不变的，不管捏成什么样子，体积始终不变。
课堂练习
2. 用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？
1元硬币
1角硬币
1元硬币
答：同样是10枚硬币，第一堆与第二堆相比，因为1枚1元硬币比1枚1角硬币的体积大，所以10枚1元硬币的体积大。而第一堆和第三堆都是10枚1元硬币，只是垒成的方式不同，所以体积相等。
课堂练习
3. 淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而
笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。
答：有可能，杯子的大小不一样，就可以。
课堂练习
4. 数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长方体盒子能装多少个
这样的小正方体？
3×4×3＝36（个）
答：能装36个这样的小正方体。
课堂练习
5. 谁搭的长方体体积大？
5×2×3＝30（个）
6×2×2＝24（个）
答：笑笑搭的长方体体积大。
课堂练习
6. 用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求
想一想，搭一搭。
（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
体积与容积
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器容纳物体体积的大小。
分层作业
【知识技能类作业】
1）一个盛满水的杯子，（ ）的体积相当于（ ）的容积。
1. 填空。
水
杯子
2）物体所占空间的大小叫物体的（ ）；容器所能容纳物体的体积，是容器的（ ）。
体积
容积
分层作业
2.选择。( 填序号)
(1)一个杯子装满了饮料,饮料的体积就是杯子的( )。
A.体积 B.容积 C.表面积
(2)一个长方体玻璃鱼缸,它的容积( )它的体积。
A.大于 B.等于 C.小于
(3)把一个长方体分割成若干个小正方体,它的体积( )。
A.不变 C.变小 B.变大
C
C
A
分层作业
答:表面积没有变化,体积变小。
3.一个大正方体由 8 个相同的小正方体拼成,拿走一
个小正方体(如图所示)它的表面积有没有变化
体积呢
分层作业
【综合实践类作业】
4. 你觉得下面的两个木桶，哪个木桶装入的水要多一些？为什么？
第二个木桶装入的水要多些，虽然第一个木桶大一些，但是他能装入的水只到第一格，而第二个木桶可以装2格。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
《长方体（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（二）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法。
2.探索并掌握长方体和正方体的体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.会计算长方体和正方体的体积;能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
2.能说出面积体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有 : 体积与容积;体积单位;体积单位的换算；长方体、正方体体积的计算；不规则物体体积的测量方法。
（三）学生认知情况
本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识长方体、正方体及它们的展开图，理解长方体、正方体表面积的意义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，也是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积的基础。
二、单元目标拟定
1. 通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量单位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1 m ，1dm ，1cm 以及1L，ImL的实际意义。
2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
3.在观察、操作等活动中，进一步发展动手操作能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解体积和容积的意义，认识并感受体积和容积的单位掌握相邻单位间的进率及换算。
2.掌握长方体、正方体的体积计算方法及不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
教学难点
1.长度单位、面积单位、体积单位间的联系和区别。
2.测量不规则物体体积的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义
体积与容积是比较抽象的概念，教科书重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生进一步体会体积和容积的意义。
2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义。
3.以学生自主探索为主线，研究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的测量方法
教科书重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能提高学生解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（二） 体积与容积 1
体积单位 1
长方体的体积 2
体积单位的换算 1
有趣的测量 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
体积与容积 目标：初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 任务一：揭示体积的概念 任务二：揭示容积的概念 通过小组合作探究等活动，知道并能说出体积的概念” 2.通过学习，知道并能说出容积的概念。
体积单位 目标：认识体积、容积单位（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）。感受1立方厘米、1立方分米、1立方米1升、1毫升的实际意义。 任务一：认识常见的体积单位。 任务二：感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 任务三：找找生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 任务四：认识升和毫升。 通过学习知道常见的体积单位。 通过举例、实物展示，知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 能举例说出生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 4.通过学习，知道升和毫升是容积单位。
长方体的体积（1） 目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系。 任务二：探索长方体体积的计算方法。 任务三：探索正方体体积的计算方法。 通过小组合作探究活动，发现长方体的体积与长、宽、高有关。 通过活动的归纳总结，得出长方体的体积公式，并能用体积公式解决简单的长方体体积问题。 通过类比长方体的体积计算方法，知道正方体体积公式，并能用体积公式解决简单的正方体体积问题。
长方体的体积（2） 目标：探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 任务一：探究长方体的体积=底面积×高。 任务二：长方体体积公式的应用。 通过小组合作探究活动，推导出体积变式——长方体的体积=底面积×高。 2.能灵活运用长方体的体积公式解决问题。
体积单位的换算 目标：掌握体积、容积之间的进率。能进行体积、容积单位之间的换算。 任务一：探究1立方分米=1000立方厘米。 任务二：探究1立方米=1000立方分米。 通过探究活动，归纳出1立方分米=1000立方厘米。 2.通过探究活动，归纳出1立方米=1000立方分米。
有趣的测量 目标：探索并理解不规则物体体积的计算方法。 任务一：利用“排水法”测量石头的体积。 任务二：利用“溢水法”测量石头的体积。 通过探究活动，知道上升水的体积就是石头的体积，并能用“排水法”解决求体积问题。 通过探究活动，知道溢出水的体积就是石头的体积，并能用“溢水法”解决求体积问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
长方体（二）教学设计
课题 体积与容积 单元 4 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解 体积和容积的概念。 2.学习目标描述：在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 3.学科核心素养分析：在学习中感受数学的魅力，体验学习数学的兴趣。
重点 通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
难点 在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 师：同学们，前面我们已经学过长方体和正方体的相关知识。今天我们继续学习与长方体有关的知识。 师：看到这个课题，你有什么疑问？ 教师引导学生提出问题 1.什么是体积？什么是容积？它们的区别是什么？ 2.怎样比体积与容积的大小？ 3.体积与容积的单位分别是什么？ 师：你知道教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？ 生：我觉得教室里的讲台占的空间特别大。 生：课桌占的空间比讲台小。 生：跟课桌和讲台比我的文具盒小多了，但是也占了一定的空间。 师：同学们再想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。 学生：桶装水和水杯比较，桶装水放的水多，水杯放的水少。 师：同学们观察得真仔细，大的物体体积大，小的物体体积小，如果我们遇到了一些物体大小比较接近，怎样比较大小呢？ 直接导入，能使学生明确学习目标和要求，并能起到“课伊始，意亦明”的效果
讲授新课 新知探究 任务一：揭示体积的概念 师：土豆和红薯差不多大，用眼睛是看不出来的，能不能用秤去秤呢？请同学们以组为单位设计一个实验比较它们体积大小。做这个实验要注意什么？ 实验步骤： （1）取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。 （2）将红薯和土豆分别放入两个烧杯中。 （3）通过上面的实验，两个量杯的水位发生了什么变化。 学生汇报 生：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。 生：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升得高。 师小结：放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 任务二：揭示容积的概念 师：两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。 学生小组合作设计实验 学生演示 师小结：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 通过操作、观察等活动，让学生感受体积、容积的含义，培养了学生解决问题的策略意识和能力。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.课件出示（第一题） 1.一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？ 学生先独立思考然后指名汇报。 生：两个物体的体积一样大。 师小结：因为橡皮泥的体积是不变的，不管捏成什么样子，体积始终不变。 2.课件出示（第二题）用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？ 教师引导学生回答出同样是10枚硬币，第一堆与第二堆相比。因为1枚一元硬币比1枚一角硬币的体积大，所以10枚一元硬币的体积大。同样是10枚1元硬币，第一堆与第三堆相比。 只是垒成的方式不同，所以体积相等。 3.课件出示（第三题）淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。 学生先独立思考，然后组内交流 教师课件出示答案。 4.课件出示（第四题）数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长方体盒子能装多少个这样的小正方体？ 学生先独立思考，然后组内交流 教师课件出示答案。 课件出示（第五题）搭的长方体体积大？ 师分析通过观察，笑笑和淘气用到的小正方体都是一样大的。要想知识谁搭的长方体体积大，就要看哪个长方体所包含的小正方体多。学生独立完成，教师课件出示答案。 6.课件出示（第六题）用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。 学生先独立思考，然后组内交流 教师课件出示答案。 习题设计有针对性，层次性，不仅可以检查学生掌握知识的情况，还能提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 体积与容积 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器容纳物体体积的大小。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
