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《长方体（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（二）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法。
2.探索并掌握长方体和正方体的体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.会计算长方体和正方体的体积;能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
2.能说出面积体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有 : 体积与容积;体积单位;体积单位的换算；长方体、正方体体积的计算；不规则物体体积的测量方法。
（三）学生认知情况
本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识长方体、正方体及它们的展开图，理解长方体、正方体表面积的意义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，也是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积的基础。
二、单元目标拟定
1. 通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量单位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1 m ，1dm ，1cm 以及1L，ImL的实际意义。
2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
3.在观察、操作等活动中，进一步发展动手操作能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解体积和容积的意义，认识并感受体积和容积的单位掌握相邻单位间的进率及换算。
2.掌握长方体、正方体的体积计算方法及不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
教学难点
1.长度单位、面积单位、体积单位间的联系和区别。
2.测量不规则物体体积的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义
体积与容积是比较抽象的概念，教科书重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生进一步体会体积和容积的意义。
2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义。
3.以学生自主探索为主线，研究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的测量方法
教科书重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能提高学生解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（二） 体积与容积 1
体积单位 1
长方体的体积 2
体积单位的换算 1
有趣的测量 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
体积与容积 目标：初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 任务一：揭示体积的概念 任务二：揭示容积的概念 通过小组合作探究等活动，知道并能说出体积的概念” 2.通过学习，知道并能说出容积的概念。
体积单位 目标：认识体积、容积单位（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）。感受1立方厘米、1立方分米、1立方米1升、1毫升的实际意义。 任务一：认识常见的体积单位。 任务二：感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 任务三：找找生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 任务四：认识升和毫升。 通过学习知道常见的体积单位。 通过举例、实物展示，知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 能举例说出生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 4.通过学习，知道升和毫升是容积单位。
长方体的体积（1） 目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系。 任务二：探索长方体体积的计算方法。 任务三：探索正方体体积的计算方法。 通过小组合作探究活动，发现长方体的体积与长、宽、高有关。 通过活动的归纳总结，得出长方体的体积公式，并能用体积公式解决简单的长方体体积问题。 通过类比长方体的体积计算方法，知道正方体体积公式，并能用体积公式解决简单的正方体体积问题。
长方体的体积（2） 目标：探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 任务一：探究长方体的体积=底面积×高。 任务二：长方体体积公式的应用。 通过小组合作探究活动，推导出体积变式——长方体的体积=底面积×高。 2.能灵活运用长方体的体积公式解决问题。
体积单位的换算 目标：掌握体积、容积之间的进率。能进行体积、容积单位之间的换算。 任务一：探究1立方分米=1000立方厘米。 任务二：探究1立方米=1000立方分米。 通过探究活动，归纳出1立方分米=1000立方厘米。 2.通过探究活动，归纳出1立方米=1000立方分米。
有趣的测量 目标：探索并理解不规则物体体积的计算方法。 任务一：利用“排水法”测量石头的体积。 任务二：利用“溢水法”测量石头的体积。 通过探究活动，知道上升水的体积就是石头的体积，并能用“排水法”解决求体积问题。 通过探究活动，知道溢出水的体积就是石头的体积，并能用“溢水法”解决求体积问题。
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长方体的体积（2）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
复习导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：结合具体情境和实践活动，探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。
学习目标描述：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
学科核心素养分析：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
复习导入
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V = abh
a
b
h
新知导入
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V = a3
a
a
a
新知讲解
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
5
3
4
2
2
6
3
3
3
5×3×4=60（dm3）
2×2×6=24（dm3）
3×3×3=27（dm3）
任务一：探究长（正）方体的体积=底面积×高
新知讲解
阴影部分是长方体或正方体的底面。
5×3×4=60（dm3）
2×2×6=24（dm3）
3×3×3=27（dm3）
底面积
底面积
底面积
长方体的体积=长×宽 ×高
=底面积×高
＝
×
＝
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
新知讲解
换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
新知讲解
长 方 体 底面积/cm2 10 25 9
高/cm 8 6 7
体积/cm3 105 37.8
80
150
15
4.2
只要用
“底面积×高”就可以了
要反过来想,
用“体积÷高 ”就等于底面积。
填一填。
任务二：长方体体积公式的应用
课堂练习
1.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
30÷6＝5（m）
答：这块大理石的高是5米。
高=体积÷底面积
课堂练习
2.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
答：需要144升水。
长方体的体积=长×宽×高
课堂练习
3.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。
54000÷135＝400（盒）
60×30×30＝54000（立方厘米）
15×3×3＝135（立方厘米）
用箱子体积除以牙膏盒的体积。
方法一
方法二
60÷15＝4（个）
30÷3＝10（排）
4×10×10＝400（盒）
答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。
课堂练习
4.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
3×3×3＝27（cm3）
以8厘米来截当然最
大了？
那样宽和高就不够了。
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
课堂练习
5.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部的体积是多少？
3×2.2×2＝13.2（m3）
答：车箱内部的体积是13.2m3。
课堂练习
6. 实践活动。
（1）寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它
们的体积，再进行测量与计算。
（2）设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体
橡皮。
需要测量哪些数据？
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
长方体的体积=长×宽 ×高
=底面积×高
＝
×
＝
长方体的体积（2）
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空。
(1)一个长方体的底面积为 20 cm ,高为 5 cm,体积为( ) cm 。
(2)一个长方体的横截面是边长为2 cm 的正方形,高是 8 cm,它的体积是( ) cm 。
(3)一个长方体的体积是 200 cm ，底面积为 25 cm ,高为( ）cm。
(4)一个长方体的高不变,底面积扩大到原来的 2 倍，体积扩大到原来的
( )倍。
100
32
8
2
分层作业
8 ×8×8÷16= 32( cm )
答:底面积是 32 cm2。
2.小明把一块橡皮泥捏成一个正方体正方体的棱长是 8 cm,接着又把这个正方体改捏成一个长方体。已知长方体的高是 16 cm,底面积是多少平方厘米
分层作业
3.
分层作业
【综合实践类作业】
4.把一块棱长为30厘米的正方体钢胚，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，这个长方体钢材有多长？
30×30×30÷（5×5）
=27000÷25
=1080（厘米）
答：这个长方体钢材长1080厘米。
谢谢
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长方体（二）教学设计
课题 长方体的体积（2） 单元 4 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体情境和实践活动，探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 2.学习目标描述：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 3.学科核心素养分析：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
重点 进一步了解长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积。解决一些简单的实际问题。
难点 知道长方体的体积与底面积之间的关系。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师：我们上节课学习了长方体和正方体的体积。哪位同学来说说如何计算长方体和正方体的体积 用字母如何表示 生：长方体体积=长 ×宽×高 V=abh 生：正方体体积=棱长×棱长×棱长 v=a3 师：同学们说得真好!这节课我们继续来研究长方体的体积。 复习上节课学习的方体、正方体体积公式，为新课学习埋下伏笔。
讲授新课 新知探索 任务一：探究长（正）方体的体积=底面积×高 师：先算一算下列图形的体积，再想一想还可以怎样求 学生自主探究。 (1)计算过程中你还有什么发现 有没有解决不了的问题 (2) 你是怎样得出上面图形的体积的 你能用自己的方式说明这样算的道理吗 (3) 结果展示。 师：同学们讨论得差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。(教师在巡视指导时对学生的计算进行收集。) 师：你发现了什么？ 引导学生回答出都是直接利用长方体的体积=长×宽× 高，正方体的体积三棱长×棱长×棱长求解的。 师：有没有其他方法可以求长方体、正方体的体积 师：请认真观察长方体和正方体下面的那个面是靠着哪里 下面的那个面是靠着地面，在图形的最底下，这三个图形阴影部分的面积是这三个图形底面的面积，我们称为底面积。请问底面是什么图形 底面积要如何求 生：底面是一个长方形，长方形的面积=长× 宽，所以底面积=长× 宽。 师：你能运用底面积求长方体和正方体的体积吗 看一下用这种方法求长方体正方体的体积得到的答案是否和第一次得到的一样。 学生先独立完成然后组内讨论。 师：上节课学习长方体、正方体体积时，学过用字母表示，想一想如何用字母表示底面积、高与体积之间的关系。 交流分享 生：长方体的体积=长×宽 ×高=底面积×高 V= S× h=Sh 师：同学们推导得很有道理。 师：阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 用字母表示为：v=s乘h 师：如果将长方体换个方式摆放，底面会不会换 体积变了吗 生：底面会发生改变，但体积不变。 任务二：长方体体积公式的应用 师：现在我们对长方体的体积、底面积、高的关系了解了，尝试解决下面的问题吧。 课件出示表格 学生先独立完成，在组内交流分享。 师：通过算一算、填一填，说说你的发现。你发现的适合运用于求所有长方体的体积吗 师：你们发现的规律有什么用呢 师：同学们在答题过程中要注意啦，体积要用体积单位，高要用长度单位，底面积要用面积单位哦 在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.课件出示书本第4题：一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高是多少米？ 学生先独立完成，然后组内交流。 师小结：长方体的体积=底面积×高 ，那么长方体的高=体积÷底面积。30÷6＝5（m） 答：这块大理石的高是5米。 2.课件出示书本第5题：一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？学生先独立完成，然后组内交流。 师小结： 长方体水池注上水就是一个长方体。注入水的高度就是这个长方体的高度。 师：长方体的体积=长×宽×高 列式为：12×6×2，计算结果为144立方分米，换算成容积单位就是144升。 3.课件出示书本第6题：牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。 学生汇报 教师利用课件摆一摆。 我们可以这样列式： 60÷15＝4（个） 30÷3＝10（个） 4×10×10＝400（盒） 答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。 4.课件出示书本第7题：将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm） 学生先独立完成，然后组内交流，订正。 4.课件出示书本第8题：冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部的体积是多少？ 学生先独立完成，然后组内交流，订正。 5.课件出示书本第9题 ：实践活动。 寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它们的体积，再进行测量与计算。 以小组为单位进行估一估、测一测，量一量。 习题设计有针对、层次性不仅能巩固学生本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 长方体的体积（2） 长方体的体积 =长×宽 ×高 =底面积×高 V= S×h=sh
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