(共27张PPT)
体积与容积
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
学习目标描述：通过操作、推导，知道相邻体积单位间的进率是1000。
学科核心素养分析：在观察、操作中，发展空间观念。
新知导入
常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单位间的进率是多少？
常用的面积单位有哪些？相邻两个面积单位间的进率是多少？
常用的长度单位有米、分米、厘米；
相邻两个长度单位间的进率是10。
常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；
相邻两个面积单位间的进率是100。
新知讲解
常用的体积单位有哪些？
常用的体积单位有多大？
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；
（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3
新知讲解
棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
1排放10个，
1层放10排，
每层可以放100个。
1dm＝10cm，盒子里正好放10层。
这个盒子装了1000个小正方体。
100×10＝1000(个)
1dm
任务一：探究1立方分米=1000立方厘米
新知讲解
1dm
1000个小正方体的体积是1000立方厘米。
1立方厘米
1dm3 =1000cm3
新知讲解
想一想，填一填。
1dm3＝______cm3
1L＝______dm3
1mL＝______cm3
1L＝______mL
1000
1
1
1000
1dm3=1000cm3,
1L等于多少mL呢？
dm3
cm3
L
mL
新知讲解
1dm3＝1000cm3，那么1m3等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
1dm=10cm
1dm3=1000cm3
1m=10dm
1m3=1000dm3
思
路
一
作务二：探究1立方米=1000立方分米
新知讲解
1dm3＝1000cm3，那么1m3等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
1m3是指棱长是1m的正方体体积，也就是棱长为10dm正方体体积。
1m3=1m×1m×1m
=10dm×10dm×10dm
=1000dm3
思
路
二
新知讲解
1dm3＝1000cm3，那么1m3等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
我借助上面的图想。
1m
1m3中有10×10×10个1 dm3。
1m3=1000 dm3
思
路
三
新知讲解
想一想，填一填。
单位 相邻两个单位间的进率
长度
面积
体积
m，dm，cm
m2，dm2，cm2
m3，dm3，cm3
10
100
1000
课堂练习
1. 棱长为2m的正方体盒子中，可以放多少个棱长为
2dm的小正方体？
答：可以放1000个棱长为2dm的小正方体。
2m＝20dm
20÷2＝10（个）
10×10×10＝1000（个）
课堂练习
2.下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎么想的。（每个小正方体的棱长为1cm）
6×1×1＝6（cm3）
9×2×2＝36（cm3）
6×3×3＝54（cm3）
4×3×5＝60（cm3）
6×7×9＝378（cm3）
4×4×3＝48（cm3）
课堂练习
3.
5m3＝（ ）dm3 2800dm3＝（ ）m3
720cm3＝（ ）dm3 1.2m3＝（ ）cm3
3600mL＝（ ）L 3L＝（ ）mL
0.5dm3＝（ ）mL 600mL＝（ ）L
5000
2.8
0.72
1200000
3.6
3000
500
0.6
课堂练习
4. 购买哪种包装的牛奶比较合算？
200mL
380mL
1L
2.50元
3.80元
9.00元
课堂练习
分析：可以计算出每种包装1mL牛奶花多少钱，再进行比较。
2.5÷200＝0.0125（元）
3.8÷380＝0.01（元）
1L＝1000mL
9÷1000＝0.009（元）
0.009＜0.01＜0.0125
答：购买第三种包装的牛奶比较合算。
课堂练习
5. 请结合生活中的实际情况想一想，电视机包装箱的长是60m，60dm还是60cm？宽和高呢？箱子的体积是多少？
长：60cm
宽：50cm
高：40cm
60×50×40＝120000（cm3）
答：箱子的体积是120000立方厘米。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
体积单位的换算
1m3＝1000dm3
1dm3＝1000cm3
1L ＝1000mL
1L＝1dm3
1mL＝1cm3
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空。
4050立方厘米=（ ）立方分米
4000立方厘米=（ ）升
600立方厘米=（ ）毫升
420毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米
7立方米9立方分米=（ ）立方分米
4.05
4
600
420
0.42
7009
分层作业
2.下面的图形是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
4×3×3=36（cm3）
4×2×2=16（cm3）
分层作业
3.把72 L水倒入从里面量长 6dm、宽4dm、高5dm的长方体鱼缸中,则水的高度是多少分米
72 L=72 dm3
72÷(6×4)=3(dm)
答：水的高度是3分米。
分层作业
4.一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？
解析：求最多能装多少升汽油其实是在求这个长方体油箱的容积。
0.6 m=6 dm 0.5 m=5 dm
6×5×4=120 dm3=120 L
答：这个油箱最多能装120升汽油。
分层作业
【综合实践类作业】
5.把棱长是1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些小正方体拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，这个长方体长是多少厘米？体积和表面积各是多少？
表面积：1000×1×4+1×1×2 =4002（平方厘米）
答：这个长方体长是1000厘米，体积是1000立方厘米，表面积是4002平方厘米。
体积：1×1×1=1（立方分米）=1000（平方厘米）
长：1000÷1÷1=1000（厘米）
谢谢
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《长方体（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（二）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法。
2.探索并掌握长方体和正方体的体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.会计算长方体和正方体的体积;能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
2.能说出面积体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有 : 体积与容积;体积单位;体积单位的换算；长方体、正方体体积的计算；不规则物体体积的测量方法。
（三）学生认知情况
本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识长方体、正方体及它们的展开图，理解长方体、正方体表面积的意义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，也是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积的基础。
二、单元目标拟定
1. 通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量单位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1 m ，1dm ，1cm 以及1L，ImL的实际意义。
2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
3.在观察、操作等活动中，进一步发展动手操作能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解体积和容积的意义，认识并感受体积和容积的单位掌握相邻单位间的进率及换算。
2.掌握长方体、正方体的体积计算方法及不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
教学难点
1.长度单位、面积单位、体积单位间的联系和区别。
2.测量不规则物体体积的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义
体积与容积是比较抽象的概念，教科书重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生进一步体会体积和容积的意义。
2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义。
3.以学生自主探索为主线，研究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的测量方法
教科书重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能提高学生解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（二） 体积与容积 1
体积单位 1
长方体的体积 2
体积单位的换算 1
有趣的测量 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
体积与容积 目标：初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 任务一：揭示体积的概念 任务二：揭示容积的概念 通过小组合作探究等活动，知道并能说出体积的概念” 2.通过学习，知道并能说出容积的概念。
体积单位 目标：认识体积、容积单位（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）。感受1立方厘米、1立方分米、1立方米1升、1毫升的实际意义。 任务一：认识常见的体积单位。 任务二：感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 任务三：找找生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 任务四：认识升和毫升。 通过学习知道常见的体积单位。 通过举例、实物展示，知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 能举例说出生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 4.通过学习，知道升和毫升是容积单位。
长方体的体积（1） 目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系。 任务二：探索长方体体积的计算方法。 任务三：探索正方体体积的计算方法。 通过小组合作探究活动，发现长方体的体积与长、宽、高有关。 通过活动的归纳总结，得出长方体的体积公式，并能用体积公式解决简单的长方体体积问题。 通过类比长方体的体积计算方法，知道正方体体积公式，并能用体积公式解决简单的正方体体积问题。
长方体的体积（2） 目标：探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 任务一：探究长方体的体积=底面积×高。 任务二：长方体体积公式的应用。 通过小组合作探究活动，推导出体积变式——长方体的体积=底面积×高。 2.能灵活运用长方体的体积公式解决问题。
体积单位的换算 目标：掌握体积、容积之间的进率。能进行体积、容积单位之间的换算。 任务一：探究1立方分米=1000立方厘米。 任务二：探究1立方米=1000立方分米。 通过探究活动，归纳出1立方分米=1000立方厘米。 2.通过探究活动，归纳出1立方米=1000立方分米。
有趣的测量 目标：探索并理解不规则物体体积的计算方法。 任务一：利用“排水法”测量石头的体积。 任务二：利用“溢水法”测量石头的体积。 通过探究活动，知道上升水的体积就是石头的体积，并能用“排水法”解决求体积问题。 通过探究活动，知道溢出水的体积就是石头的体积，并能用“溢水法”解决求体积问题。
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长方体（二）教学设计
课题 体积单位的换算 单元 4 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。 2.学习目标描述：通过操作、推导，知道相邻体积单位间的进率是1000。 3.学科核心素养分析：在观察、操作中，发展空间观念。
重点 掌握体积、容积之间的进率。
难点 能进行体积、容积单位之间的换算。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师：常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单位间的进率是多少？ 生：常用的长度单位有米、分米、厘米； 相邻两个长度单位间的进率是10。 师：常用的面积单位有哪些？相邻两个面积单位间的进率是多少？ 生：常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；相邻两个面积单位间的进率是100。 师：常用的体积单位有哪些？ 常用的体积单位有多大？ 生：棱长是1dm的正方体，体积是1dm 生：棱长是1cm的正方体，体积是1cm 生：棱长是1m的正方体，体积是1m 师：长度单位、面积单位它们之间的进率我们都了解了，你们想不想知道体积单位之间的进率呢？ 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的导入做准备。
讲授新课 二、探究新知 任务一：探究1立方分米=1000立方厘米 师：棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm 的小正方体？ 师：这是一个棱长为1分米的正方体，沿着棱长1排可以摆10个1立方厘米的小正方体，1层可以摆这样的10排，一共有这样的10层。也就是10乘10乘10=1000。就是可以摆1000个小正方体呢。 每个小正方体是1立方厘米，1000个小正方体就是1000立方厘米. 师：1dm ＝1000cm 。 师：同学们还记得我之前学过棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 教师课件展示容积和体积单位之间的关系 师小结：1L＝1000cm ，1L＝1000mL。 任务二：探究1立方米=1000立方分米 师：同学们刚刚我们已经知道1dm ＝1000cm ，那么1m 等于多少立方分米？你们能用刚刚想到的方法来研究一下，以小组为单位一起研究一下吧！ 生：1dm=10cm，1dm ＝1000cm 1m=10dm，1m ＝1000dm 生：我是这样想的1排摆10个小正方体，可以摆10排，一层有100个小正方体，有这样的10层，也就是1000个小正方体。 生：我发现了1m 是指棱长是1m的正方体体积，也就是棱长为10dm正方体体积。 生：1m =1m×1m×1m =10dm×10dm×10dm =1000dm 所以，1m ＝1000dm 。 师：下面试着填一填表格吧！ 教师引导学生说出长度单位米、分米、厘米，相邻两个单位间的进率是10。面积单位平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位间的进率是100。体积单位立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位间的进率是1000。 通过说一说、填一填等活动，推导出1立方分米=1000立方厘米。总结1立方米=1000立方分米，同时培养学生知识迁移的能力。
课堂练习 实践应用、巩固提升 课件出示书本45页第一题：棱长为2m的正方体盒子，可以放多少个棱长为2dm的小正方体？学生先独立思考，然后交流订正，教师课件展示摆法。 课件出示书本第45页第二题下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎么想的。（每个小正方体的棱长为1cm） 学生先独立思考，然后组内交流订正。 3.课件出示书本第45页第三题填一填吧！学生先独立思考，然后组内交流订正。 4.课件出示书本第45页第四题购买哪种包装的牛奶比较合算？ 师：可以计算出每种包装1L牛奶花多少钱，再进行比较。 教师课件出示正确答案。 5.课件出示书本第45页第五题请结合生活中的实际情况想一想，电视机包装箱的长是60m，60dm还是60cm？宽和高呢？箱子的体积是多少？ 生：60dm=6m，太长了不可能，那么6m,更不可能。电视机包装箱的长应该是60cm。 所以长：60cm 宽：50cm 高：40cm 习题设计有针对性、层次性。不仅能巩固本节课的知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 体积单位的换算 1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3 1L ＝1000mL 1L＝1dm3 1mL＝1cm3
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