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《长方体（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（二）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法。
2.探索并掌握长方体和正方体的体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.会计算长方体和正方体的体积;能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
2.能说出面积体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有 : 体积与容积;体积单位;体积单位的换算；长方体、正方体体积的计算；不规则物体体积的测量方法。
（三）学生认知情况
本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识长方体、正方体及它们的展开图，理解长方体、正方体表面积的意义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，也是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积的基础。
二、单元目标拟定
1. 通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量单位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1 m ，1dm ，1cm 以及1L，ImL的实际意义。
2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
3.在观察、操作等活动中，进一步发展动手操作能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解体积和容积的意义，认识并感受体积和容积的单位掌握相邻单位间的进率及换算。
2.掌握长方体、正方体的体积计算方法及不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
教学难点
1.长度单位、面积单位、体积单位间的联系和区别。
2.测量不规则物体体积的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义
体积与容积是比较抽象的概念，教科书重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生进一步体会体积和容积的意义。
2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义。
3.以学生自主探索为主线，研究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的测量方法
教科书重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能提高学生解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（二） 体积与容积 1
体积单位 1
长方体的体积 2
体积单位的换算 1
有趣的测量 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
体积与容积 目标：初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 任务一：揭示体积的概念 任务二：揭示容积的概念 通过小组合作探究等活动，知道并能说出体积的概念” 2.通过学习，知道并能说出容积的概念。
体积单位 目标：认识体积、容积单位（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）。感受1立方厘米、1立方分米、1立方米1升、1毫升的实际意义。 任务一：认识常见的体积单位。 任务二：感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 任务三：找找生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 任务四：认识升和毫升。 通过学习知道常见的体积单位。 通过举例、实物展示，知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 能举例说出生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 4.通过学习，知道升和毫升是容积单位。
长方体的体积（1） 目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系。 任务二：探索长方体体积的计算方法。 任务三：探索正方体体积的计算方法。 通过小组合作探究活动，发现长方体的体积与长、宽、高有关。 通过活动的归纳总结，得出长方体的体积公式，并能用体积公式解决简单的长方体体积问题。 通过类比长方体的体积计算方法，知道正方体体积公式，并能用体积公式解决简单的正方体体积问题。
长方体的体积（2） 目标：探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 任务一：探究长方体的体积=底面积×高。 任务二：长方体体积公式的应用。 通过小组合作探究活动，推导出体积变式——长方体的体积=底面积×高。 2.能灵活运用长方体的体积公式解决问题。
体积单位的换算 目标：掌握体积、容积之间的进率。能进行体积、容积单位之间的换算。 任务一：探究1立方分米=1000立方厘米。 任务二：探究1立方米=1000立方分米。 通过探究活动，归纳出1立方分米=1000立方厘米。 2.通过探究活动，归纳出1立方米=1000立方分米。
有趣的测量 目标：探索并理解不规则物体体积的计算方法。 任务一：利用“排水法”测量石头的体积。 任务二：利用“溢水法”测量石头的体积。 通过探究活动，知道上升水的体积就是石头的体积，并能用“排水法”解决求体积问题。 通过探究活动，知道溢出水的体积就是石头的体积，并能用“溢水法”解决求体积问题。
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长方体（二）教学设计
课题 有趣的测量 单元 4 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 学习目标描述：在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 学习目标描述：获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。 学科核心素养分析：感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
重点 探索不规则物体体积的测量方法
难点 理解不规则物体体积的测量方法
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师：计算下面长方体与正方体的体积。 生:3×5×2=30（立方分米） 生：6×6×6= 216（立方米） 师：同学们回答得真好！像长方体和正方体这样的立体图形，能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫作“规则物体”。 像番茄、石块等，这些不规则物体的体积又怎样计算呢？这节课我们就来研究一下。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的导入做准备。
讲授新课 新知探索 任务一：利用“排水法”测量石头的体积 1.师：淘气要测量石块的体积，你有什么办法？ 教师课件出示不规则物体及测量工具，想一想用什么办法测量。 师：淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位:cm） 师：放入石块前，底面长、宽和水面高各是多少？ 生：底面长15cm，宽10cm，高10cm。 师：放入石块后，会有什么变化呢？ 生：放入石块后，水面升高到15cm。 师：放入石块后，水面升高了多少？ 生：15－10=5（cm） 放入石块后，水面升高了5cm。 师：你发现了什么？ 教师引导学生回答出水面升高的体积=石头的体积。 师：现在你能算出石块的体积吗？ 生：水面升高的体积=石头的体积=容器的底面积×水面上升的高。 15×10×（15－10）=750（立方厘米） 生：水面升高的体积=石头的体积=放入石块后的体积-放入石块前的体积。 15×10×15－15×10×10=750（立方厘米） 任务二：利用“溢水法”测量石头的体积 师：如果把石块放入装满水的容器中，会有什么变化？下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？ 师：这次石块的体积又变成了谁的体积？ 生：石块的体积=溢出水的体积。 师：淘气刚才用的叫做“排水法”，这种叫做“溢出法”。 师：对比两种方法，你发现了什么？ 教师引导学生说出把不规则物体 转化成规则物体。 师：生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？ 生：可以用上面的方法测量橘子、番薯等不规则物体的体积。 师：一些物品放在水中浮起来了，怎样办？ 生：水要没过物体,像这样把橘子压下去。 师小结：原来测量不规则物体的体积，需要把物体完全浸没在水中。 师：如果是黄豆还能用上面的方法吗？一粒黄豆放入水中，不好测出水面的变化，怎么办？ 师小结：可取具体数量的黄豆，比如50粒，放入盛满水的量杯中，溢出来的水的体积就是它们的总体积，再除以50，则为一粒黄豆的体积。 尝试用多种方法解决实际问题，感受知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣。
课堂练习 实践应用，巩固提升 课件出示书本47页练一练第一题这块石头的体积是多少？ 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件出示答案。 2.课件出示书本47页练一练第二题一个长方体容器，底面长2 dm、宽1.5 dm，放入一个土豆后水面升高了0.2 dm，这个土豆的体积是多少？ 师：土豆的体积就是谁的体积？ 教师引导学生回答出水面上升的部分的体积就是土豆的体积。 课件出示正确答案 2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（dm3） 答：这个土豆的体积是0.6立方分米。 3.课件出示书本47页练一练第三题将2个西红柿浸没在盛了250 mL水的量杯后，水位上升至600 mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？ 师：这道题要注意什么？ 引导学生说出是将2个西红柿放入水中，求得却是每个西红柿的体积。 学生先独立完成，然后组内订正，教师课件出示答案。 师：现在我们来拓展一下知识吧，看看两千年前发生了什么有趣的故事呢？ 习题设计有针对性、层次性，不仅能提高学生解决问题的能力，还有提高学生思维的灵敏性。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 有趣的测量 水上升的体积=石块的体积=溢出水的体积 ↓ ↓ 排水法 溢出法 完全浸没
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体积与容积
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
学习目标描述：获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
学科核心素养分析：感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
新知导入
计算下面长方体与正方体的体积。
5 分米
3 分米
2 分米
6米
3×5×2=30（立方分米）
6×6×6= 216（立方米）
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
这些不规则物体的体
积又怎样计算呢？
新知导入
不能直接用公式求出体积怎么办呢
如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。
新知讲解
请准备一些容器、量杯等进行测量。
这些工具都能测量吗？
如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。
新知讲解
活动提示：
（1）选择测量所需的器材。
（2）讨论可行的测量方案，设计测量的步骤。
（3）说清需要测量哪些数据，怎样计算物体的体积？
（4）设计好方案后，选取实验器材及要测量的物体，进行实验，并做好记录，然后计算出物体的体积。
新知讲解
15
10
15
10
放入石块后
放入石块前
淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm）
底面长 ，宽 ，
水面高 。
底面长 ，宽 ，
水面高 。
15
10
10
10
15
15
方法一：
任务一：利用“排水法”测量石块的体积
新知讲解
水面升高的体积=石头的体积
可用容器的底面积乘以水面上升的高。
15×10×（15－10）=750（立方厘米）
新知讲解
水面升高的体积=石头的体积
还可以用放入石块后的体积减去放入石块前的体积计算。
15×10×15－15×10×10=750（立方厘米）
答：石块的体积是750立方厘米。
新知讲解
按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
石块的体积＝溢出的水的体积
方法二：
任务二：利用“溢水法”测量石头的体积
新知讲解
对比两种方法，你发现了什么？
把不规则物体 转化成规则物体
新知讲解
生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。
一些物品放在水中浮起来了，怎样办？
新知讲解
生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。
一粒黄豆放入水中，不好测出水面的变化，怎么办？
可取具体数量的黄豆，比如50粒，放入盛满水的量杯中，溢出来的水的体积就是它们的总体积，再除以50，则为一粒黄豆的体积。
课堂练习
1. 这块石头的体积是多少？
72－55＝17（mL）
答：这块石头的体积是17立方厘米。
17mL＝17cm3
课堂练习
2. 一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一个
土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是多少？
2×1.5×0.2＝0.6（dm3）
答：这个土豆的体积是0.6立方分米。
在脑海中想象这个过程。
升高的那层水就是一个长方体，它的体积等于土豆体积。
课堂练习
3. 将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位上
升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
（600－250）÷2＝175（mL）
175mL＝175cm3
答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
课堂练习
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
有趣的测量
水上升的体积=石块的体积=溢出水的体积
↓ ↓
排水法 溢出法
完全浸没
分层作业
【知识技能类作业】
1.填空
(1)一个容器中盛有一些水,将一个士豆浸没水中(水未溢出),上升的水的体积就是( )的体积。
(2)一个容器中盛满水,将一个土豆浸没在水中，( ）的体积就是土豆的体积。
土豆
溢出的水
分层作业
2. 有一块不规则的铁块，把铁块放入装满水的容器中，溢出的水装在长15厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水面高度为10厘米，算一算这块铁块的体积是多少？
15×10×10=1500（立方厘米）
答：这块铁块的体积是1500立方厘米。
分层作业
3.一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
水面上升的体积等于石块的体积。
20×15×（10-6）=1200（立方厘米）
答：这石块的体积是1200立方厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.一个鱼缸从里面量，长50cm，宽25 cm，高35 cm。小明向鱼缸倒入37L的水，又放入一只螃蟹(完全浸没)，此时水面距鱼缸口还有5cm，这只螃蟹的体积是多少？
37L=37000mL=37000立方厘米
答：这只螃蟹的体积是500立方厘米。
50×25×（35－5）=37500（立方厘米）
37500－37000=500（立方厘米）
谢谢
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