人教版八年级下册18.1.1　平行四边形的边、角性质 同步练习（含答案）

第十八章　平行四边形
18.1　平行四边形
第1课时　平行四边形的边、角性质
一、选择题
1.平行线之间的距离是指( )
A.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
2.如图，已知AB∥CD，AD∥EF∥BC，则图中的平行四边形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是( )
A.AB＝CD B.OB＝OD C.OA＝OC D.OB＝OC
4.在 ABCD中，若∠A比∠B小60°，则∠C的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.110°
5.如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝7，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是( )
A.5 B.4 C.3.5 D.3
6.如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为(1，0)，(－3，0)，(0，2)，则顶点C的坐标为( )
A.(4，2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(－4，2)
7.如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作EF∥AD，GH∥AB，则图中S1与S2之间的大小关系是( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.2S1＝S2
8.如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E.若AB＝，AO＝1，BD＝4，则AE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.如图，在 ABCD中，△ABC的周长为7，AC＝a，则 ABCD的周长为　 　.(用含a的式子表示)
11.如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BE，CE相交于AD上一点E.若∠ABE＝36°，则∠CED＝　 　.
12.如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4，BC＝5，OE＝，则四边形CDEF的周长是　 　.
13.如图，在 ABCD中，AD＝2，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则AE2＋BE2的值是　 　.
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE＝4，DE＝2，DC＝2，则AC的长为　 　.
三、解答题
15.在 ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，求 ABCD的面积.
16.如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝，CF＝.求证：AF＝CE.
17.如图，P是 ABCD内一点，且S△PAB＝6，S△PAD＝2，求阴影部分△PAC的面积.
18.如图，E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
(1)若AD的长为2，求CF的长；
(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，求出∠F的度数.
19.如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长.
5
参考答案
一、选择题
1.平行线之间的距离是指( D )
A.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
2.如图，已知AB∥CD，AD∥EF∥BC，则图中的平行四边形的个数为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是( D )
A.AB＝CD B.OB＝OD C.OA＝OC D.OB＝OC
4.在 ABCD中，若∠A比∠B小60°，则∠C的度数为( A )
A.60° B.70° C.80° D.110°
5.如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝7，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是( D )
A.5 B.4 C.3.5 D.3
6.如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为(1，0)，(－3，0)，(0，2)，则顶点C的坐标为( D )
A.(4，2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(－4，2)
7.如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作EF∥AD，GH∥AB，则图中S1与S2之间的大小关系是( C )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.2S1＝S2
8.如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( C )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E.若AB＝，AO＝1，BD＝4，则AE的长为( D )
A. B. C. D.
二、填空题
10.如图，在 ABCD中，△ABC的周长为7，AC＝a，则 ABCD的周长为　 　.(用含a的式子表示)
【答案】14－2a　
11.如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BE，CE相交于AD上一点E.若∠ABE＝36°，则∠CED＝　 　.
【答案】54°
12.如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4，BC＝5，OE＝，则四边形CDEF的周长是　 　.
【答案】12
13.如图，在 ABCD中，AD＝2，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则AE2＋BE2的值是　 　.
【答案】16
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE＝4，DE＝2，DC＝2，则AC的长为　 　.
【答案】4
三、解答题
15.在 ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，求 ABCD的面积.
解：过点D作DE⊥AB于点E.
在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4，
∴DE＝＝2，∴AE＝＝6.
在Rt△BDE中，BE＝＝2，
∴AB＝8，∴S ABCD＝AB·DE＝8×2＝16.
16.如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝，CF＝.求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠D＝∠B.
∵AE＝，CF＝，∴BE＝DF.
易证△ADF≌△CBE，∴AF＝CE.
17.如图，P是 ABCD内一点，且S△PAB＝6，S△PAD＝2，求阴影部分△PAC的面积.
解：∵S△PAB＋S△PCD＝ ABCD＝S△ACD，
∴S△ACD－S△PCD＝S△PAB，
∴S△PAC＝S△ACD－S△PCD－S△PAD＝S△PAB－S△PAD＝6－2＝4.
18.如图，E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
(1)若AD的长为2，求CF的长；
(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，求出∠F的度数.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE.
∵E是边CD的中点，∴DE＝CE.
易证△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝2.
(2)添加一个条件：∠B＝60°.
此时∠F＝90°－60°＝30°.(答案不唯一)
19.如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
由题可知
∠FGB＝∠EBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠BCD＝90°，
∴BE⊥CF.
(2)过点A作AM∥FC，交BE于点O，交BC于点M.
∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3.
∵AO⊥BE，∴BO＝EO.易证△AOE≌△MOB，∴AO＝MO.
∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，
∴AM＝CF＝2，∴AO＝1，
∴EO＝＝2，∴BE＝4.