动量守恒与电磁感应综合练习-2024年高考物理 冲刺练习（含解析）

动量守恒与电磁感应综合练习
一、计算题 1．（2022·浙江嘉兴二模）如图所示是水平面内一款游戏装置，GH、JP是以O为圆心的圆弧形金属导轨，GJ之间通过开关S连接电容C=0.5F的电容器，右侧平行金属导轨MN、PQ分别连接圆心O及JP，OK垂直于MN；在GH和JP之间、OK的左侧区域存在着磁感应强度B1=1T的环形匀强磁场，在ABCD及EFZY内均存在着磁感应强度=2T的匀强磁场；a、b、c为材质、粗细相同的金属棒，b靠近EF置于磁场中，c靠近AD置于磁场外。先以水平外力使b、c保持静止，让a以O为圆心且=50rad/s逆时针匀速转动；当a经过OK瞬间，撤去b、c所受外力，b受磁场力作用在极短时间内即以速度=4m/s滑出磁场。此后断开S，使a停在KP间某位置。b撞击c后两者粘合在一起。已知GH、JP半径分别为=0.1m，=0.3m；a长度=0.3m；b、c完全相同且长度均为l=0.2m，质量均为10g，电阻均为；ABCD区域长度各区域磁场方向如图。除金属棒外所有电阻忽略不计，所有导轨均光滑，MN、PQ足够长且间距为0.2m。求： （1）a转到OK位置前，使b、c保持静止的水平外力大小； （2）b在磁场中获得4m/s速度过程中流过b的电荷量； （3）b、c碰撞以后b和c产生的焦耳热Q。 2．（2024·广东佛山·二模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距，电阻可忽略不计。质量均为，电阻均为的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动，2s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度做匀速直线运动。 （1）求2s时，拉力F的功率P； （2）求棒MN的最大速度；（结果保留两位小数） （3）当棒MN达到最大速度时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，则撤去拉力F后两金属棒之间距离增加量的最大值是多少？（结果保留两位小数） 3．（2024·湖南长沙·二模）如图所示，间距为2d（）的平行金属导轨放置在绝缘水平面上，导轨左端连一电容的电容器，初始时电容器不带电。空间分布着n个宽度为0.5d、间距为d的匀强磁场区域，从右到左依次记为区域1、区域2、区域3…，磁感应强度，方向垂直水平面向下，磁场边界与导轨垂直，且导体棒ab左侧的无磁场区域导轨表面涂有绝缘涂层。长度为d的绝缘棒将导体棒ab和边长为d的正方形单匝线框连接组成“”形装置，总质量；线框电阻，导体棒和导轨的电阻极小。线框右边与导体棒平行且固定在弹射器上，导体棒ab位于磁场右边界外。时刻，闭合开关S，同时将“”形装置以速度向左弹出。导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。（不计空气和摩擦阻力） （1）刚进入磁场区域时，比较导体杆两端点a、b的电势高低； （2）导体棒ab刚进入区域1时，因为导体棒和导轨的电阻极小，会有一个瞬间的强电流，电容器会瞬间充电，“”形装置会瞬间减速到某一速度，之后ab棒会匀速通过区域1，求ab棒离开磁场区域1的速度； （3）从导体棒ab离开磁场区域7至其刚进入磁场区域8的过程中，正方形线框上产生的焦耳热Q。 4．（2024·江西二模）如图所示，倾角为θ=30°、间距L=0.5m、 电阻不计的金属轨道固定放置且足够长， 沿轨道建立x轴，边界与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。区域：，垂直轨道平面向下；区域：（T），垂直轨道平面向上。质量为、边长均为L=0.5m的U形框由金属棒de（阻值）和两绝缘棒cd 、ef组成。另有质量为、长度、阻值的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后沿轨道向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数。 （1）ab棒释放后的短时间内比较d、e两点的电势高低。 （2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框能保持静止，则释放ab时所加的初速度的最大值。 （3） 若棒ab在x=-0.16m处释放， 且初速度为，同时形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。 5．（2024·四川成都二模）如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD-C'D'和竖直平面内半径为r的圆弧导轨AC-A'C'组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场。导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA'处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下。已知两棒质量均为m，电阻均为R，始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求： （1）两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N； （2）两棒在磁场中运动的过程中，左端接入电阻R产生的焦耳热Q； 6．（2024·广东二模）如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为。两导轨上端接有阻值为的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量为、电阻也为的金属杆ab，在沿导轨平面向上、大小为的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过时间金属棒开始以速度做匀速直线运动，在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为，不计空气阻力和导轨电阻。求： （1）金属棒开始运动时加速度的大小； （2）从开始运动到金属棒速度刚达到的过程中，恒定拉力做功； （3）金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为的加速度向上做匀减速运动，则向上匀减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。 7．（2024·广西二模）如图所示，左侧倾角、足够长的光滑平行金属导轨与右侧足够长的水平光滑平行金属导轨之间用两段光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）连接，两导轨的水平部分在同一水平面内，间距为d，倾斜导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。两部分导轨分别处于与导轨平面垂直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中（图中未画出）。质量为3m的金属棒Q静止在圆弧底部，质量为5m的金属棒P从倾斜导轨上某处由静止滑下，当金属棒P到达倾斜导轨底端时速度恰好达到最大。金属棒P、Q的电阻均为R，两棒发生弹性碰撞且碰撞时间极短，两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属导轨的电阻。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： （1）金属棒P到达倾斜导轨底端时的速度大小； （2）金属棒P、Q碰撞后金属棒P的速度大小； （3）从金属棒P、Q碰撞后到两棒的运动状态达到稳定的过程中，金属棒P、Q的位移差。 8．（2024·湖北恩施二模）世界首条高温超导高速磁悬浮样车在中国下线，我国技术已达世界领先水平。超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上固定两根相距的平行直导轨，导轨间有大小均为，宽度都为的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度水平向右匀速运动，边长为的单匝正方形线圈悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。匀速运动一段时间后超导磁悬浮列车开始制动，所有磁场立即静止，经位移停下来。设线圈的电阻为，质量为，运动过程中受到的阻力大小恒为。求： （1）线圈运动的最大速度（提示：动生电动势的切割速度为。）； （2）制动过程线圈产生的焦耳热； （3）从开始制动到停下来所用的时间。 9．（2023·江西鹰潭模拟）如图所示为一“T”形金属轨道装置，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨、和光滑竖直导轨、构成，导轨间距均为，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，导体棒、分别静置在水平轨道上左右两侧适当位置，相距为，导体棒用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置与导体棒相连，与导体棒、相连的轻绳分别与导轨、平行，、、三根导体棒的长度均为且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定导体棒，给导体棒一个方向水平向右、大小为的初速度，两棒碰前瞬间解除导体棒的锁定，碰后两棒粘在一起运动，此后导体棒、运动距离后速度减为零。已知导体棒， 碰撞时间极短，连接导体棒、的轻绳始终有拉力，三根导体棒的质量均为，电阻均为，导体棒运动过程中未与转弯装置接触，不计其他电阻及阻力，重力加速度为。求： （1）从导体棒开始运动到与导体棒碰前瞬间的过程中，流过导体棒的电荷量； （2）导体棒、碰后瞬间，导体棒的速度大小； （3）从导体棒开始运动到减速为0的过程中，导体棒产生的焦耳热。 10．（2024·湖北二模）如图所示，两对电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨，转角处用一小段光滑绝缘的弧形材料平滑连接。倾斜导轨与水平地面的夹角，上端连接电阻，大小的匀强磁场Ⅰ垂直于整个倾斜导轨向上。水平导轨上静置着U形导线框cdef，cd边和ef边均紧密贴合导轨，右侧MN和PQ之间有宽为2L、竖直向上的匀强磁场Ⅱ，大小未知，末端连接电阻。质量为m、电阻为、长也为L的导体棒ab垂直于倾斜导轨由静止释放，在到达底端前已开始匀速运动，后进入水平导轨与线框cdef发生碰撞，立即连成闭合线框abed，然后再进入匀强磁场Ⅱ。已知U形线框cdef的三条边与导体棒ab完全相同，重力加速度为g，导体棒和线框在运动中均与导轨接触良好。 （1）求ab棒在倾斜导轨上所受重力的最大功率； （2）若闭合线框abed在完全进入磁场Ⅱ之前速度减为零，求电阻产生的热量； （3）若闭合线框abed刚好运动到磁场Ⅱ的右边界线PQ处时速度减为零，求磁场II的磁感应强度。 11．（2024·福建厦门·二模）如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为d。导轨上端与电容为C的电容器相连，虚线O1O2垂直于导轨，O1O2上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，O1O2下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。t＝0时刻，一质量为m、电阻不计的金属棒MN由静止释放，运动过程中MN始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，其中v0和t0为已知量，重力加速度为g，电容器未被击穿。求： （1）t＝0到t＝t0，磁场对金属棒MN的冲量大小； （2）t＝0到t＝2t0，金属棒MN损失的机械能； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 12．（2024·甘肃张掖模拟）如图所示为一“T”形金属轨道装置，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨AP、A′P′和光滑竖直导轨SW、S′W′构成，导轨间距均为L，整个装置处于大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，导体棒a、b分别静置在水平轨道上SS′左右两侧适当位置，相距为2L，导体棒b用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置O与导体棒c相连，与导体棒b、c相连的轻绳分别与导轨SP、SW平行，a、b、c三根导体棒的长度均为L且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定导体棒，给导体棒a一个方向水平向右、大小为的初速度，两棒碰前瞬间解除导体棒b的锁定，碰后两棒粘在一起运动，此后导体棒a、b运动距离x后速度减为零。已知导体棒a、b碰撞时间极短，连接导体棒b、c的轻绳始终有拉力，三根导体棒的质量均为m，电阻均为R，导体棒a运动过程中未与转弯装置接触，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求： （1）从导体棒a开始运动到与导体棒b碰前瞬间的过程中，流过导体棒c的电荷量q； （2）导体棒a、b碰后瞬间，导体棒c的速度大小v； （3）从导体棒a开始运动到减速为0的过程中，导体棒c产生的焦耳热Qc。 13．（2024·安徽二模）如图所示，两根平行金属导轨a1b1c1、a2b2c2平行放置，导轨间距L=1m，a1b1、a2b2段倾斜且足够长，与水平方向的夹角θ=37°，b1c1、b2c2段水平，在距离b1b2连线的左侧x=1.75m处有两根固定立柱，导轨水平和倾斜部分平滑连接。倾斜部分导轨处于磁感应强度大小B=0.3T、方向垂直斜面向上的匀强磁场中（不包括b1b2连线上），水平导轨处没有磁场。质量为m1=0.3kg、电阻为R=0.4Ω的金属棒甲置于倾斜导轨上，质量为m2=0.1kg、电阻为r=0.2Ω的金属棒乙静止在b1b2位置，两金属棒的长度均为L=1m。金属棒甲从距离导轨底端足够远处由静止释放，在b1b2处与金属棒乙碰撞，碰后金属棒乙向左运动，与固定立柱碰后等速率反弹。已知两金属棒与倾斜导轨间的动摩擦因数均为μ1=0.5，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ2=0.2，在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，导轨电阻不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。 （1）求金属棒甲沿导轨向下运动的最大速度vm； （2）金属棒甲从开始运动至达到最大速度的过程中，其产生的焦耳热为0.4J，求这个过程经历的时间； （3）求金属棒甲、乙第二次碰撞结束瞬间两者的速度大小分别为多少？ 14．（2024·四川二模）如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L=1m，导轨电阻忽略不计，两导轨之间接有R=6Ω的定值电阻。空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T，导体棒ab垂直导轨放置，导体棒 ab 的质量M =2kg，电阻r =2Ω，与导轨之间接触良好。导体棒ab中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量也为 m =2kg 的物体，现从静止释放该物体，当物体下落高度h=20m时，速度刚好达到最大，假设物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）物体下落整个过程中通过R的电荷量q； （2）物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热 Q； （3）物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间t。 参考答案 1．（1）0.1N；0；（2）C；（3）0.0075J 【详解】（1）a转动产生的感应电动势为 解得 =2V 根据电阻的决定式得 根据闭合电路欧姆定律得 =0.25A b、c受到安培力大小为 =0.1N （2）动量定理 C （3）碰撞动量守恒 假定粘合以后能穿过磁场 bc粘合以后的电阻为 故b、c杆产生的焦耳热 2．（1）0.04W；（2）0.28m/s；（3）0.28m 【详解】（1）金属棒MN在2s末时的速度 所受安培力 由闭合电路欧姆定律得 由电磁感应定律得 由牛顿第二定律得 拉力的功率 解得 （2）金属棒MN达到最大速度vm时，金属棒MN受力平衡 保持拉力的功率不变 解得 （3）撤去拉力后，对金属棒PQ、MN组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 解得 根据法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 通过两棒的电荷量为 解得 对PQ棒由动量定理得 解得撤去拉力F后两金属棒之间距离增加量的最大值是 3．（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）刚进入磁场区域时，根据右手定则可知电流方向从流向，所以 （2）对棒根据动量定理 电容两端的电压为 电容为 其中 联立解得 （3）棒刚离开磁场区域1到棒刚离开磁场区域7的过程，根据动量定理 解得 由离开磁场区域7至其刚进入磁场区域8的过程中，根据动量定理 代入数据解得 正方形线框上产生的焦耳热为 4．（1）；（2）；（3）3m 【详解】 （1）根据右手定则，可知ab棒上的感应电流为到，则e点的电势高，故 （2）金属棒ab向下运动时，由于 重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此金属棒ab释放后，在安培力作用下运动，金属棒ab做加速度减小的减速运动，ab受到的安培力为 由左手定则可知﹐U形框受到安培力的方向沿导轨平面向上，大小为 其中 因此获得冲量的瞬间，U形框受到的安培力最大，最容易发生滑动。为使U形框静止，此时U形框受到的摩擦力沿导轨平面向下为最大静摩擦力，大小为 U形框静止有 金属棒ab释放时所加的初速度满足的条件为 即释放ab时所加的初速度的最大值。 （3）金属棒ab初速度为，则金属棒ab在安培力作用下做加速度减小的减速运动，而U形框在碰撞前始终处于静止。设到达时速度为，以沿导轨平面向下为正方向，由动量定理得 其中 解得 金属棒ab与U形框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得 因此碰撞后U形框速度为 同理，其重力沿导轨平面向下的分力与滑动摩擦力等大反向，合力等于安培力，当U形框速度为v时，其感应电流为 其中、分别为de边和ab边处的磁感应强度，电流方向为顺时针方向，受到总的安培力为 其中 由动量定理得 金属棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移 5．（1）；（2） 【详解】（1）设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有 解得 两棒粘合前瞬间，棒乙受到的支持力N与重力mg的合力提供向心力，有 解得 根据牛顿第三定律可知，棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小为 （2）设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为，根据动量守恒定律有 求得 根据能最守恒定律有 导体棒的总电阻为 能量按导体电阻分配为 求得 6．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属棒ab开始运动时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）从开始运动到金属棒速度刚达到的过程中，设金属棒沿导轨向上运动的距离为，根据动量定理有 根据欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律有 解得 则拉力做的功 （3）改变拉力后，金属棒以大小为的加速度向上做匀减速运动，根据牛顿第三定律可知，金属棒运动过程中，拉力始终与安培力等大反向。当金属棒的速度为时，有 即拉力与时间成线性关系。则拉力的冲量 其中 解得 7．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属棒P速度最大时加速度为零，此时有 解得金属棒P到达底端的速度大小为 （2）金属棒P和Q碰撞前后，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 联立解得金属棒P、Q碰撞后金属棒P的速度大小为 ， （3）碰后金属棒P和Q组成的系统，水平方向上所受的合外力为0，则水平方向上动量守恒，两棒的运动状态达到稳定时两金属棒的速度相同，再水平方向上，由动量守恒定律 解得两金属棒一起做匀速直线运动时的速度大小为 设两金属棒碰后至一起做匀速直线运动过程中，两者的位移差为，所经历的时间为，回路的平均电流为，则 此过程中，对金属棒P，由动量定理可得 联立解得 8．（1）；（2）47.5J；（3）45s 【详解】（1）线圈达到最大速度时，产生的电动势 回路中的电流 整个线圈受到的安培力 速度最大时，线圈受到的安培力与阻力相等，则有 解得 代入数据得 （2）线圈制动过程，有动能定理有 由功能关系得 解得制动过程线圈产生的焦耳热 代入数据解得 （3）以向右方向为正方向，减速过程若安培阻力的平均值为，由动量定理有 又 ，， 解得从开始制动到停下来所用的时间 代入数据得 9．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从导体棒开始运动到与导体棒碰撞之前，有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的定义式有 则流过导体棒的电荷量 （2）从导体棒开始运动到与导体棒碰撞之前，根据动量定理有 解得碰前瞬间导体棒的速度大小为 对导体棒、、碰撞过程，有 解得碰后瞬间，导体棒的速度大小为 （3）碰撞前，根据能量守恒可知，整个回路产生的焦耳热 导体棒产生的焦耳热 碰撞后，根据能量守恒有 解得导体棒产生的焦耳热 整个过程有 10．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）导体棒ab在倾斜导轨上匀速运动时所受安培力的功率最大，设此时速度为，则感应电动势为 感应电流为 安培力为 由平衡条件有 联立解得 则重力的最大功率为 （2）在水平导轨上，导体棒ab与线框cdef碰撞时，满足系统动量守恒，设碰后速度为，依题意设线框cdef质量为，电阻为，由 可得 碰后闭合线框abed进入磁场过程，de边切割磁感线，cd边、ef边被导轨短路，电路结构如图所示 则有 电路产生的总热量为 电阻产生的热量为 联立解得 （3）闭合线框仍以速度进入磁场，设线框完全进入时速度为，由动量定理可得 线框全部进入磁场后de边、ab边同时切割磁感线，相当于两电源并联，电路结构如图所示 回路总电阻为 依题意设线框再前移距离速度恰好为0，由动量定理可得 联立解得 11．（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）根据动量定理有 解得 （2）根据图乙可得金属棒在t＝0到t＝2t0时间内的位移为 根据能量守恒有 解得 （3）根据图乙可知，在时间内金属棒做匀加速直线运动，则可知其加速度恒定，所受合外力恒定，即此时间段内电流恒定，而电容器两端电压的变化量等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势的变化量，则有 可得 而 对该过程由动量定理有 联立解得 12．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从导体棒开始运动到与导体棒碰撞之前，有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的定义式有 则流过导体棒的电荷量 （2）从导体棒开始运动到与导体棒碰撞之前，根据动量定理有 解得碰前瞬间导体棒的速度大小为 对导体棒碰撞过程，有 解得碰后瞬间，导体棒的速度大小为 （3）碰撞前，根据能量守恒可知，整个回路产生的焦耳热 导体棒产生的焦耳热 磏撞后，根据能量守恒有 解得导体棒产生的焦耳热 整个过程有 13．（1）；（2）；（3）2m/s,4m/s 【详解】（1）金属棒甲由静止释放，沿倾斜导轨做变加速直线运动，加速度不断减小，当加速度为零时，速度达到最大值，此时根据受力平衡可得 又 联合解得 （2）设金属棒甲从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为x，由能量守恒可得 金属棒甲、乙串联，根据焦耳定律可得 由题意可知 联合解得 根据 联合解得 整个过程根据动量定理 而 联合解得 即金属棒甲从开始运动至达到最大速度的时间为3.25s； （3）取水平向左为正方向，设第一次碰撞后甲、乙两棒的速度分别为、，根据动量守恒、机械能守恒有 解得 第一次碰撞后，在摩擦力作用下，甲棒向左做匀减速直线运动，乙棒先向左做匀减速直线运动，与立柱碰撞后再向右左匀减速直线运动，运动过程中甲、乙两棒的加速度大小均为 设从第一次碰撞到第二次碰撞，甲、乙两棒通过的路程分别为、，则 由于乙棒与立柱是弹性碰撞，碰撞后速度等大反向，则由运动学公式有 联合解得 （不符合实际情况，舍去） 则第二次碰撞前甲、乙两棒的速度大小分别为 由上面分析可知的方向水平向左，的方向水平向右，取水平向左为正方向，第二次碰撞根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 、不符合实际情况，舍去，故金属棒甲、乙第二次碰撞结束瞬间两者的速度大小分别为2m/s、4m/s。 14．（1）10C；（2）150J；（3）4s 【详解】（1）物体下落整个过程中通过R的电荷量为 （2）当物体加速度为零时，下落速度达到最大，由平衡条件可得 对于导体棒 根据闭合回路欧姆定律 根据电磁感应定律 联合解得 物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，根据能量守恒定律可得 解得 在此过程中任一时刻通过R和r的电流相等，故 解得 （3）在物体从静止开始下落至速度达到最大过程中，任一时刻速度设为v，取一段时间微元，在时间内，对于导体棒和物体组成的系统，根据动量定理可得 全过程叠加求和可得 解得