人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 541.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 18:26:38 | ||
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文档简介
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人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥应用题专题练习
1．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？
2．光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？
3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6厘米，瓶子的高度为30厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮料的高度为25厘米（见下图）。问：瓶子的容积是多少？
4．学习完圆柱的知识后，张亮在家里寻找与圆柱有关的生活用品。他发现了一个如图所示的铁皮水桶，并用卷尺测量出了这个水桶的底面直径和高。请问做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
5．把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
6．一堆小麦如图所示。如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦一共多少吨？
7．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
8．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？
9．一个圆锥形沙堆，底面积是56.52平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
10．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
11．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）
（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
12．暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）
（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）
13．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，此时量得水深15厘米。把铁块从水中取出后，水面下降到13厘米，这个铁块的体积是多少？
14．乡村振兴工作队要在和平村修建一个圆柱体沼气池。底面直径是4米，深2米，要在沼气池的侧面与下底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
15．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6分米，高40厘米，水深25厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
16．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
17．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？
18．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
19．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
20．社团手工课是学生最喜欢的课程之一，小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，请你帮小明算一算做成的无盖圆柱体的容积大约是多少？
21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是30厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？
22．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个钢球完全放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个钢球的体积。
23．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内装有水，水里完全浸没了一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
24．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
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参考答案：
1．25.12立方厘米
【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。
【详解】3.14×42×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝100.48÷4
＝25.12（立方厘米）
答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
2．3.14立方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出挖出的土的体积。
【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米）
3.14×0.52×4
＝3.14×0.25×4
＝3.14（立方米）
答：李大伯挖出了3.14立方米的土。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
3．706.5毫升
【分析】瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×32×20＋3.14×32×5
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝3.14×9×（20＋5）
＝3.14×9×25
＝3.14×（9×25）
＝3.14×225
＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：瓶子的容积是706.5毫升。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
4．75.36平方分米
【分析】水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×22
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
5．251.2立方分米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
6．8.0384吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再用小麦的体积乘每立方米小麦的重量即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
＝2.512×4
＝10.048（立方米）
10.048×800＝8038.4（千克）＝8.0384（吨）
答：这堆小麦一共8.0384吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．（1）不对；理由见详解
（2）251.2立方厘米
【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。
8．1.884米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。
【详解】
＝
＝
＝
＝18.84（立方米）
18.84÷2.5÷4
＝18.84÷（2.5×4）
＝18.84÷10
＝1.884（米）
答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。
9．188.4米
【分析】3厘米＝0.03米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用×56.52×3即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷10÷0.03即可求出能铺的米数。
【详解】这个圆锥形沙堆的体积是：×56.52×3＝56.52（立方米）
3厘米＝0.03米
用这堆沙铺路能铺：56.52÷10÷0.03＝188.4（米）
答：用这堆沙铺路，能铺188.4米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
10．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
11．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
12．（1）50.24平方米；
（2）23.55立方米
【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积的一半，利用“”求出需要塑料薄膜的面积；
（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用“”求出大棚内的空间，据此解答。
【详解】（1）3.14×2×15＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×15＋2×3.14×1
＝6.28×15＋6.28
＝94.2＋6.28
＝100.48（平方米）
100.48÷2＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
13．100.48立方厘米
【分析】铁块从水里取出后，铁块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径为（8÷2）厘米，高为（15－13）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×（15—13）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个铁块的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
14．37.68平方米
【分析】由题意可知，计算抹水泥部分的面积就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×4×2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×2＋3.14×4
＝12.56×2＋12.56
＝25.12＋12.56
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，明确需要计算圆柱哪些面的面积是解答题目的关键。
15．13.5厘米
【分析】圆锥完全浸没在水里后，圆锥的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径是6分米，高为（27－25）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可求出水面上升的体积，即这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式，即可这个求出圆锥的高。
【详解】6分米＝60厘米
3.14×（60÷2）2×（27－25）
＝3.14×302×2
＝3.14×900×2
＝5652（立方厘米）
2分米＝20厘米
5652÷÷（3.14×202）
＝5652×3÷（3.14×400）
＝16956÷1256
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，解决问题。
16．44.24升
【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；
已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；
把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】玻璃缸无水部分的体积：
6×5×（4－3.8）
＝6×5×0.2
＝6（立方分米）
铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）
44.24立方分米＝44.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。
17．6.75分米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。
【详解】3.14×32×9÷3
＝3.14×9×9÷3
＝84.78（立方分米）
84.78÷[3.14×（4÷2）2]
＝84.78÷[3.14×22]
＝84.78÷[3.14×4]
＝84.78÷12.56
＝6.75（分米）
答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
18．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
19．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
20．50.24立方分米
【分析】看图可知，圆柱的高＝底面直径，圆柱底面周长＋底面直径＝16.56分米，据此求出圆柱底面直径，即圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积。
【详解】πd＋d＝16.56（分米）
d＝h＝16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
圆柱的体积v＝3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：做成的无盖圆柱体的容积大约是50.24立方分米。
【点睛】关键是确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
21．2198平方厘米
【分析】计算做这个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出需要铁皮的面积，据此解答。
【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×30＋3.14×100
＝62.8×30＋314
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用2198平方厘米的铁皮。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，熟记并灵活运用公式是解答题目的关键。
22．628立方厘米
【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】3.14×102×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个钢球的体积是628立方厘米。
【点睛】把钢球的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
23．18厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（20÷2）2×0.54求出水下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形铅锤的体积×3÷3.14÷（6÷2）2即可求出这个圆锥形铅锤的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×0.54
＝3.14×100×0.54
＝314×0.54
＝169.56（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
169.56×3÷3.14÷32
＝169.56×3÷3.14÷9
＝508.68÷3.14÷9
＝18（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是18厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
24．（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详解】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点睛】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。
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人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥应用题专题练习
1．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？
2．光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？
3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6厘米，瓶子的高度为30厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮料的高度为25厘米（见下图）。问：瓶子的容积是多少？
4．学习完圆柱的知识后，张亮在家里寻找与圆柱有关的生活用品。他发现了一个如图所示的铁皮水桶，并用卷尺测量出了这个水桶的底面直径和高。请问做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
5．把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
6．一堆小麦如图所示。如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦一共多少吨？
7．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
8．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？
9．一个圆锥形沙堆，底面积是56.52平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
10．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
11．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）
（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
12．暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）
（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）
13．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，此时量得水深15厘米。把铁块从水中取出后，水面下降到13厘米，这个铁块的体积是多少？
14．乡村振兴工作队要在和平村修建一个圆柱体沼气池。底面直径是4米，深2米，要在沼气池的侧面与下底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
15．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6分米，高40厘米，水深25厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
16．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
17．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？
18．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
19．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
20．社团手工课是学生最喜欢的课程之一，小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，请你帮小明算一算做成的无盖圆柱体的容积大约是多少？
21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是30厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？
22．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个钢球完全放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个钢球的体积。
23．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内装有水，水里完全浸没了一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
24．如图是地震灾区居民用布搭的一个简易帐篷，帐篷的长是15米，横截面是一个直径为4米的半圆形。
（1）搭一个这样的帐篷需要布大约多少平方米？
（2）这个帐篷的空间有多大？
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参考答案：
1．25.12立方厘米
【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。
【详解】3.14×42×（8－6）÷4
＝3.14×16×2÷4
＝100.48÷4
＝25.12（立方厘米）
答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
2．3.14立方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出挖出的土的体积。
【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米）
3.14×0.52×4
＝3.14×0.25×4
＝3.14（立方米）
答：李大伯挖出了3.14立方米的土。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
3．706.5毫升
【分析】瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×32×20＋3.14×32×5
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝3.14×9×（20＋5）
＝3.14×9×25
＝3.14×（9×25）
＝3.14×225
＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：瓶子的容积是706.5毫升。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
4．75.36平方分米
【分析】水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×22
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
5．251.2立方分米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
6．8.0384吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再用小麦的体积乘每立方米小麦的重量即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
＝2.512×4
＝10.048（立方米）
10.048×800＝8038.4（千克）＝8.0384（吨）
答：这堆小麦一共8.0384吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7．（1）不对；理由见详解
（2）251.2立方厘米
【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。
8．1.884米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。
【详解】
＝
＝
＝
＝18.84（立方米）
18.84÷2.5÷4
＝18.84÷（2.5×4）
＝18.84÷10
＝1.884（米）
答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。
9．188.4米
【分析】3厘米＝0.03米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用×56.52×3即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷10÷0.03即可求出能铺的米数。
【详解】这个圆锥形沙堆的体积是：×56.52×3＝56.52（立方米）
3厘米＝0.03米
用这堆沙铺路能铺：56.52÷10÷0.03＝188.4（米）
答：用这堆沙铺路，能铺188.4米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
10．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
11．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
12．（1）50.24平方米；
（2）23.55立方米
【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积的一半，利用“”求出需要塑料薄膜的面积；
（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用“”求出大棚内的空间，据此解答。
【详解】（1）3.14×2×15＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×15＋2×3.14×1
＝6.28×15＋6.28
＝94.2＋6.28
＝100.48（平方米）
100.48÷2＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
13．100.48立方厘米
【分析】铁块从水里取出后，铁块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径为（8÷2）厘米，高为（15－13）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×（15—13）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个铁块的体积是100.48立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
14．37.68平方米
【分析】由题意可知，计算抹水泥部分的面积就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×4×2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×2＋3.14×4
＝12.56×2＋12.56
＝25.12＋12.56
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，明确需要计算圆柱哪些面的面积是解答题目的关键。
15．13.5厘米
【分析】圆锥完全浸没在水里后，圆锥的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面直径是6分米，高为（27－25）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可求出水面上升的体积，即这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式，即可这个求出圆锥的高。
【详解】6分米＝60厘米
3.14×（60÷2）2×（27－25）
＝3.14×302×2
＝3.14×900×2
＝5652（立方厘米）
2分米＝20厘米
5652÷÷（3.14×202）
＝5652×3÷（3.14×400）
＝16956÷1256
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，解决问题。
16．44.24升
【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；
已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；
把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】玻璃缸无水部分的体积：
6×5×（4－3.8）
＝6×5×0.2
＝6（立方分米）
铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）
44.24立方分米＝44.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。
17．6.75分米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。
【详解】3.14×32×9÷3
＝3.14×9×9÷3
＝84.78（立方分米）
84.78÷[3.14×（4÷2）2]
＝84.78÷[3.14×22]
＝84.78÷[3.14×4]
＝84.78÷12.56
＝6.75（分米）
答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
18．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
19．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
20．50.24立方分米
【分析】看图可知，圆柱的高＝底面直径，圆柱底面周长＋底面直径＝16.56分米，据此求出圆柱底面直径，即圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积。
【详解】πd＋d＝16.56（分米）
d＝h＝16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
圆柱的体积v＝3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：做成的无盖圆柱体的容积大约是50.24立方分米。
【点睛】关键是确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
21．2198平方厘米
【分析】计算做这个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出需要铁皮的面积，据此解答。
【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×30＋3.14×100
＝62.8×30＋314
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用2198平方厘米的铁皮。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，熟记并灵活运用公式是解答题目的关键。
22．628立方厘米
【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】3.14×102×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：这个钢球的体积是628立方厘米。
【点睛】把钢球的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
23．18厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（20÷2）2×0.54求出水下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形铅锤的体积×3÷3.14÷（6÷2）2即可求出这个圆锥形铅锤的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×0.54
＝3.14×100×0.54
＝314×0.54
＝169.56（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
169.56×3÷3.14÷32
＝169.56×3÷3.14÷9
＝508.68÷3.14÷9
＝18（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是18厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
24．（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）通过观察发现：帐篷布的面积＝圆柱侧面积的一半＋2个圆柱底面积的一半（一个底面积）。先求出圆柱的侧面积（圆柱的侧面积＝底面周长×高），再用侧面积÷2；再根据圆的面积求出圆柱的底面积。据此求出帐篷布的面积。
（2）帐篷的空间的大小等于圆柱体积的一半，先求出圆柱的体积（圆柱的体积＝底面积×高），再圆柱的体积除以2求出帐篷的空间的大小。
【详解】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一个这样的帐篷需要布大约106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：这个帐篷的空间有94.2立方米。
【点睛】明确圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式是解决此题的关键。
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