人教版六年级下册数学第四单元比例应用题专题练习(含答案)

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名称 人教版六年级下册数学第四单元比例应用题专题练习(含答案)
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-03-31 19:15:04

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人教版六年级下册数学第四单元 比例应用题专题练习
1.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机飞去时顺风,每小时可以飞行1500千米;飞回时逆风,每小时可以飞行1200千米。这样飞机最多飞出多少千米就需要往回飞?(用比例的知识解)
2.在比例尺是1∶4000000的地图上,量得A地到B地的公路长8.75厘米,甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲每小时行90千米,乙每小时行85千米,两车经过多长时间相遇?
3.修一条全长2400米的水渠,前6天完成了,照这样的进度,修完这条水渠还需多少天?(用比例知识解)
4.A城到B城,如果每时行54千米,需要行8小时,一列火车从A城到B城,前2小时行驶了96千米,照这样的速度,再过几小时才能到达?(分别用正、反比例解答)
5.用正方形瓷砖铺一间教室的地面,如果用边长为4分米的正方形瓷砖需要400块,如果改用边长为5分米的正方形瓷砖,需要多少块?(用比例解决)
6.在一幅比例尺是的地图上,量得A、B两地的距离是10厘米,一辆货车与一辆客车分别从A、B两地同时相向而行,4小时后相遇。已知货车与客车行驶的路程比是,客车每小时行驶多少千米?
7.一间房子用面积是9平方分米的方砖铺地,需要96块。如果改用边长是4分米的方砖铺地,需要多少块?(用比例知识解决)
8.聪聪家到景区的距离是200千米,聪聪和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶8:30从家开车出发,10:00时发现已经行了120千米,照这样计算,他们还需几小时可以到达景区?(用比例知识解答)
9.20颗螺丝钉重240克,4800克同样的螺丝钉有多少颗?(用比例解答)
10.在同一幅地图上,量得甲、乙两地的直线距离是20厘米,甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1200千米,那么甲、丙两地的实际距离是多少?
11.铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米,用12天完成任务。由于居民着急使用,上级要求每天多铺20%,这样可以提前几天完成?(用比例的知识解)
12.明明家的客厅要铺地砖,若用边长为6分米的正方形地砖,需要48块,若用边长为8分米的正方形地砖,则需要多少块呢?(用比例解答)
13.50千克花生能榨18千克花生油,照这样计算,2吨花生能榨多少千克花生油?(用比例解)
14.在比例尺是的地图上,量得甲、乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城开到乙城,平均每小时行90千米,需要多长时间?
15.中山某商场开展“6.18”年中促销活动:凡购物总金额达到4000元的,可享受八五折优惠。小金家要买一台2000元的抽油烟机,小丽家要买一台3000元的电视。两家决定合着购买,他们分别要支付多少钱?
16.在一幅比例尺是的地图上,量得A、B两地之间的距离是16厘米,一列火车以每小时80千米的速度从地开往地,这列火车行完全程需要多少小时?
17.A、B两地相距90千米,甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地,甲的速度每小时比乙慢3千米,乙到达B地立即返回,在距B地15千米处与甲相遇,甲每小时行多少千米?
18.玩具厂计划生产玩具4800个,前5天生产了300个,照这样计算,玩具厂一共要多少天才能完成任务?(用比例解)
19.甲乙两车分别从A、B两地相对开出,乙车从B站开出66千米后,甲车才从A站开出,相遇时,甲车已行路程与未行路程的比是1∶3。已知乙车速度比甲车速度慢20%,AB两地相距多少千米?
20.一个服装店的所有服装都打六折,张伯伯有一笔钱,如果买现价90元一件的衬衫,正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫,能买多少件?(用比例知识解答)
21.张老师购买售价1.5元/个的A品牌口罩80个,如果用这笔钱购买售价为1.2元/个的B品牌口罩,可以购买多少个?(用比例解答)
22.赵丽读一本书,如果平均每天读25页,那么8天可以读完;如果赵丽想10天读完,那么平均每天读多少页?(用比例解)
23.王叔叔家准备用边长是0.6米的正方形地砖装饰客厅地面,这样需要144块。装修公司建议改用面积是0.64平方米的正方形地砖铺地。请你算一算需要面积是0.64平方米的正方形地砖多少块。(用比例解答)
24.在一幅比例尺是1∶15000000的地图上,量得A、B两城的距离是4厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出,5小时后相遇,已知甲车每小时行64千米,乙车每小时行多少千米?
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参考答案:
1.4000千米
【分析】根据题意可知,飞去时的路程=飞回的路程,根据路程=速度×时间,路程一定,则速度和时间成反比例,设飞机飞出x小时就要飞回,飞回来需要(6-x)小时,列方程为:1500x=1200×(6-x),然后解出方程,即可知飞出的时间,进而用飞出的时间乘飞去的速度,即可求出飞出多少千米。
【详解】解:设飞机飞出x小时就要飞回,飞回来需要(6-x)小时。
1500x=1200×(6-x)
1500x=7200-1200x
1500x+1200x=7200
2700x=7200
x=7200÷2700
x=
×1500=4000(千米)
答:这样飞机最多飞出4000千米就需要往回飞。
【点睛】本题考查了反比例的应用,找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
2.2小时
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,用8.75÷即可求出A、B两地的实际距离,将单位换算成千米,然后根据相遇时间=路程和÷速度和,用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和即可求出两车相遇的时间。据此解答。
【详解】8.75÷
=8.75×4000000
=35000000(厘米)
35000000厘米=350千米
350÷(90+85)
=350÷175
=2(小时)
答:两车经过2小时后相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算,要熟练掌握相关公式。
3.9天
【分析】根据题意可知,把全长看作单位“1”,前6天完成了,还剩下(1-),根据工作效率=工作总量÷工作时间,工作效率一定,则工作总量和工作时间成正比例;据此设修完这条水渠还需x天,列方程为:∶6=(1-)∶x,然后解出方程即可。
【详解】解:设修完这条水渠还需x天。
∶6=(1-)∶x
∶6=∶x
x=6×
x=
x=÷
x=×
x=9
答:修完这条水渠还需9天。
【点睛】本题考查了正比例的应用,判断相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
4.7小时
【分析】根据速度×时间=路程,用54×8即可求出A、B两地的距离;如果前2小时行驶了96千米,速度不变,根据速度=路程÷时间,可知路程和时间成正比例,据此设再过x小时才能到达,列方程为:(54×8-96)∶x=96∶2,然后解出方程即可;
根据速度×时间=路程,总路程一定,所以时间和速度成反比例,设再过y小时才能到达,则照这样的速度,列方程为(y+2)×(96÷2)=54×8,然后解出方程即可。
【详解】①速度一定,路程和时间成正比例;
解:设再过x小时到达。
(54×8-96)∶x=96∶2
(432-96)∶x=96∶2
336∶x=96∶2
96x=336×2
96x=672
x=672÷96
x=7
②总路程一定,时间和速度成反比例;
解:设再过y小时到达。
(y+2)×(96÷2)=54×8
(y+2)×48=54×8
(y+2)×48=432
y+2=432÷48
y+2=9
y=9-2
y=7
答:再过7小时才能到达。
【点睛】本题考查了正、反比例的应用,找到相关联的量是解答本题的关键。
5.256块
【分析】每块砖的面积×砖的块数=教室的地面面积(一定),所以每块砖的面积与砖的块数成反比例。设如果改用边长为5分米的正方形瓷砖,需要x块。边长为4分米的正方形瓷砖的面积×400=边长为5分米的正方形瓷砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。
【详解】解:设需要边长为5分米的正方形瓷砖x块。
5×5×x=4×4×400
25x=6400
x=6400÷25
x=256
答:需要256块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量,只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,就可以用正比例知识解答;只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定,就可以用反比例知识解答。
6.75千米
【分析】根据图上距离∶比例尺=实际距离求出两地的距离,再把以厘米作单位的量化成以千米为单位的量;再根据加法的意义求出把两地的距离一共分成的份数,然后表示出客车行驶了全程的几分之几,然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法,求出客车行驶的路程,然后根据路程÷时间=速度,据此求解即可。
【详解】10÷=10×5000000=50000000(厘米)
50000000厘米=500千米
500×
=500×
=300(千米)
300÷4=75(千米)
答:客车每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查相遇问题,通过图上距离、实际距离和比例尺之间的关系求出A、B两地的实际距离是解题的关键。
7.54块
【分析】每块方砖的面积×块数=这间房子地面的面积(一定),所以每块方砖的面积与块数成反比例。也就是“9×96”的积和“4×4×边长是4分米的方砖的块数”的积相等,可以根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解:设改用边长是4分米的方砖铺地,需要x块。
4×4×x=9×96
16x=9×96
x=
x=54
答:改用边长是4分米的方砖铺地,需要54块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量,只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,就可以用正比例知识解答;只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定,就可以用反比例知识解答。
8.1小时
【分析】由题意可知,汽车的行驶速度不变,路程÷时间=速度(一定),那么行驶的路程和需要的时间成正比例关系,剩下的路程∶需要的时间=已经行驶的路程∶需要的时间,据此解答。
【详解】10:00-8:30=1小时30分钟
1小时30分钟=1.5小时
解:设他们还需x小时可以到达景区。
(200-120)∶x=120∶1.5
120x=1.5×(200-120)
120x=1.5×80
120x=120
x=120÷120
x=1
答:他们还需1小时可以到达景区。
【点睛】本题主要考查正比例的应用,理解题中相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
9.400颗
【分析】根据题意可知,每颗螺丝钉的重量相等,即螺丝钉的重量∶螺丝钉的颗数=一颗螺丝钉的重量(一定),比值一定,则螺丝钉的重量和螺丝钉的颗数成正比例,据此列出正比例方程,并求解。
【详解】解:设4800克同样的螺丝钉有颗。
240∶20=4800∶
240=4800×20
240=96000
240÷240=96000÷240
=400
答:4800克同样的螺丝钉有400颗。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系,据此列出相应的比例方程。
10.720千米
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和实际距离,根据“比例尺=图上距离∶实际距离”,求出这幅地图的比例尺;
又已知甲、丙两地的图上距离,根据“实际距离=图上距离÷比例尺”,求出甲、丙两地的实际距离;
注意单位的换算:1千米=100000厘米。
【详解】20厘米∶1200千米
=20厘米∶(1200×100000)厘米
=20∶120000000
=(20÷20)∶(120000000÷20)
=1∶6000000
12÷
=12×6000000
=72000000(厘米)
72000000厘米=720千米
答:甲、丙两地的实际距离是720千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算,掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11.2天
【分析】把计划每天铺设的长度(120米)看作单位“1”,则实际每天铺设120×(1+20%)米,设这样可以提前x天完成,实际用了(12-x)天完成。工作效率×工作时间=工作总量(一定),工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数=实际每天铺的米数×实际的天数,据此可列比例“120×12=120×(1+20%)×(12-x)”解答。
【详解】解:设提前x天完成任务。
120×12=120×(1+20%)×(12-x)
1440=120×1.2×(12-x)
1440=144×(12-x)
1440÷144=144×(12-x)÷144
10=12-x
10+x=12-x+x
10+x=12
10+x-10=12-10
x=2
答:这样可以提前2天完成。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量,只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,就可以用正比例知识解答;只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定,就可以用反比例知识解答。
12.27块
【分析】根据题意可知,客厅的面积一定,即一块地砖的面积×地砖的块数=客厅的面积(一定),乘积一定,则一块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系,据此列出反比例方程,并求解。
【详解】解:设需要块。
(8×8)=6×6×48
64=1728
64÷64=1728÷64
=27
答:需要27块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系,据此列出相应的比例方程。
13.720千克
【分析】由题意可得,花生的出油率是一定的,则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系,据此即可列比例求解。
【详解】2吨=2000千克
解:设2吨花生能榨x千克花生油,
18∶50=x∶2000
50x=18×2000
50x=36000
x=36000÷50
x=720
答:2吨花生能榨720千克花生油。
【点睛】本题考查了用比例解决问题,注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
14.2小时
【分析】根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,先求出甲、乙两城之间的距离,再根据“时间=路程÷速度”,用“甲、乙两城之间的距离”除以速度,即可求出需要的时间。
【详解】7.2÷
=7.2×2500000
=18000000(厘米)
18000000厘米=180千米
180÷90=2(小时)
答:需要2小时。
【点睛】根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系,以及行程问题中的速度、时间和路程之间的关系,是解答此题的关键。
15.小金家1700元;小丽家2550元
【分析】凡购物总金额达到4000元的,可享受八五折优惠,即原价的85%;两家合买金额为2000+3000=5000(元),5000>4000,可以享受八五折优惠 ,据此用乘法解答即可。
【详解】2000+3000=5000(元)
5000>4000
2000×85%=1700(元)
3000×85%=2550(元)
答:小金家要支付1700元;小丽家要支付2550元。
【点睛】考查折扣问题,明确几折就是百分之几十。
16.12小时
【分析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出A、B两地间的路程;再根据“路程÷速度=时间”求出这列火车行完全程的时间。
【详解】
=16×6000000
=96000000(厘米)
96000000厘米=960千米
(小时)
答:这列火车行完全程需要12小时。
【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算、行程问题的数量关系。
17.7.5千米
【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”,可以设甲每小时行千米,则乙每小时行(+3)千米。
根据题意可知,相遇时甲行了(90-15)千米,乙行了(90+15)千米;相遇时两人行驶的时间一样,根据路程÷速度=时间,可得等量关系:=,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设甲每小时行千米,则乙每小时行(+3)千米。
(90+15)=(90-15)×(+3)
105=75(+3)
105=75+225
105-75=75+225-75
30=225
30÷30=225÷30
=7.5
答:甲每小时行7.5千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题,关键是明确两人相遇时行驶的时间一样,然后根据速度、时间、路程之间的关系,得出等量关系,根据等量关系列出方程。
18.80天
【分析】300÷5=60(个),即工作效率是每天生产60个。因为,所以工作总量与工作时间成正比例。也就是“300∶5”的比值和“4800∶一共的天数”的比值相等,可以根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解:设玩具厂一共要x天才能完成任务。
答:玩具厂一共要80天才能完成任务。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量,只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,就可以用正比例知识解答;只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定,就可以用反比例知识解答。
19.120千米
【分析】
由题意可知,两车相遇时,甲车行驶了全程的,甲车与乙车的速度的比为1∶(1-20%)=5∶4,根据时间相同时,路程与速度成正比例,即5∶4=∶,也就是甲车行驶了全程的,乙车行驶了全程的,把A、B两地的距离看作单位“1”,则66千米对应的分率为(1--),根据部分的量÷所对应的分率=单位“1”的量,据此解答即可。
【详解】
=1∶80%
=1∶
=(1×5)∶(×5)
=5∶4
=∶
=66÷(1--)
=66÷
=66×
=120(千米)
答:AB两地相距120千米。
【点睛】
本题考查比的应用,明确时间相同时,路程与速度成正比例是解题的关键。
20.3件
【分析】六折表示原价的60%,也就是把原价看作单位“1”,根据单价×数量=总价,已知总价一定,单价和数量成反比例,所以一件衬衫的现价×衬衫的数量=一件夹克衫的原价×60%×夹克衫的数量,设如果想买原价200元一件的夹克衫,能买x件,列方程为200×60%x=90×4,然后解出方程即可。
【详解】解:设如果想买原价200元一件的夹克衫,能买x件。
200×60%x=90×4
120x=360
x=360÷120
x=3
答:如果想买原价200元一件的夹克衫,能买3件。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用以及折扣的应用,要注意几折表示百分之几十。
21.100个
【分析】设可以购买x个,根据单价×数量=总价(一定),列出反比例算式解答即可。
【详解】解:设可以购买x个。
1.2x=1.5×80
1.2x=120
1.2x÷1.2=120÷1.2
x=100
答:可以购买100个。
【点睛】关键是理解反比例的意义,积一定是反比例关系。
22.20页
【分析】由题意可知,这本书的页数是一定的,则平均每天读的页数与天数成反比例,据此列比例解答即可。
【详解】解:设平均每天读x页。
10x=25×8
10x=200
10x÷10=200÷10
x=20
答:那么平均每天读20页。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题,明确平均每天读的页数与天数成反比例是解题的关键。
23.81块
【分析】由题意可知,设需要0.64平方米的正方形地砖x块,客厅的面积是一定的,则地砖的面积与块数成反比例关系,据此列比例解答即可。
【详解】解:设需要0.64平方米的正方形地砖x块。
0.64x=(0.6×0.6)×144
0.64x=0.36×144
0.64x=51.84
0.64x÷0.64=51.84÷0.64
x=81
答:需要面积是0.64平方米的正方形地砖81块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题,明确地砖的面积与块数成反比例关系是解题的关键。
24.56千米
【分析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出A、B两城的实际距离,再根据“速度和=总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和,最后减去甲车每小时行驶的路程,据此解答。
【详解】4÷
=4×15000000
=60000000(厘米)
60000000厘米=600千米
600÷5-64
=120-64
=56(千米)
答:乙车每小时行56千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法,以及相遇问题中速度和的计算方法是解答题目的关键。
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