人教版六年级下册数学第四单元比例应用题专题练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第四单元比例应用题专题练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:15:04 | ||
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文档简介
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人教版六年级下册数学第四单元 比例应用题专题练习
1．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机飞去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这样飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？（用比例的知识解）
2．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A地到B地的公路长8.75厘米，甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲每小时行90千米，乙每小时行85千米，两车经过多长时间相遇？
3．修一条全长2400米的水渠，前6天完成了，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？（用比例知识解）
4．A城到B城，如果每时行54千米，需要行8小时，一列火车从A城到B城，前2小时行驶了96千米，照这样的速度，再过几小时才能到达？（分别用正、反比例解答）
5．用正方形瓷砖铺一间教室的地面，如果用边长为4分米的正方形瓷砖需要400块，如果改用边长为5分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解决）
6．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，一辆货车与一辆客车分别从A、B两地同时相向而行，4小时后相遇。已知货车与客车行驶的路程比是，客车每小时行驶多少千米？
7．一间房子用面积是9平方分米的方砖铺地，需要96块。如果改用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解决）
8．聪聪家到景区的距离是200千米，聪聪和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶8：30从家开车出发，10：00时发现已经行了120千米，照这样计算，他们还需几小时可以到达景区？（用比例知识解答）
9．20颗螺丝钉重240克，4800克同样的螺丝钉有多少颗？（用比例解答）
10．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1200千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
11．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
12．明明家的客厅要铺地砖，若用边长为6分米的正方形地砖，需要48块，若用边长为8分米的正方形地砖，则需要多少块呢？（用比例解答）
13．50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
14．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城开到乙城，平均每小时行90千米，需要多长时间？
15．中山某商场开展“6.18”年中促销活动：凡购物总金额达到4000元的，可享受八五折优惠。小金家要买一台2000元的抽油烟机，小丽家要买一台3000元的电视。两家决定合着购买，他们分别要支付多少钱？
16．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是16厘米，一列火车以每小时80千米的速度从地开往地，这列火车行完全程需要多少小时？
17．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？
18．玩具厂计划生产玩具4800个，前5天生产了300个，照这样计算，玩具厂一共要多少天才能完成任务？（用比例解）
19．甲乙两车分别从A、B两地相对开出，乙车从B站开出66千米后，甲车才从A站开出，相遇时，甲车已行路程与未行路程的比是1∶3。已知乙车速度比甲车速度慢20%，AB两地相距多少千米？
20．一个服装店的所有服装都打六折，张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例知识解答）
21．张老师购买售价1.5元/个的A品牌口罩80个，如果用这笔钱购买售价为1.2元/个的B品牌口罩，可以购买多少个？（用比例解答）
22．赵丽读一本书，如果平均每天读25页，那么8天可以读完；如果赵丽想10天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解）
23．王叔叔家准备用边长是0.6米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要144块。装修公司建议改用面积是0.64平方米的正方形地砖铺地。请你算一算需要面积是0.64平方米的正方形地砖多少块。（用比例解答）
24．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得A、B两城的距离是4厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，5小时后相遇，已知甲车每小时行64千米，乙车每小时行多少千米？
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参考答案：
1．4000千米
【分析】根据题意可知，飞去时的路程＝飞回的路程，根据路程＝速度×时间，路程一定，则速度和时间成反比例，设飞机飞出x小时就要飞回，飞回来需要（6－x）小时，列方程为：1500x＝1200×（6－x），然后解出方程，即可知飞出的时间，进而用飞出的时间乘飞去的速度，即可求出飞出多少千米。
【详解】解：设飞机飞出x小时就要飞回，飞回来需要（6－x）小时。
1500x＝1200×（6－x）
1500x＝7200－1200x
1500x＋1200x＝7200
2700x＝7200
x＝7200÷2700
x＝
×1500＝4000（千米）
答：这样飞机最多飞出4000千米就需要往回飞。
【点睛】本题考查了反比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
2．2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用8.75÷即可求出A、B两地的实际距离，将单位换算成千米，然后根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和即可求出两车相遇的时间。据此解答。
【详解】8.75÷
＝8.75×4000000
＝35000000（厘米）
35000000厘米＝350千米
350÷（90＋85）
＝350÷175
＝2（小时）
答：两车经过2小时后相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，要熟练掌握相关公式。
3．9天
【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，前6天完成了，还剩下（1－），根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例；据此设修完这条水渠还需x天，列方程为：∶6＝（1－）∶x，然后解出方程即可。
【详解】解：设修完这条水渠还需x天。
∶6＝（1－）∶x
∶6＝∶x
x＝6×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝9
答：修完这条水渠还需9天。
【点睛】本题考查了正比例的应用，判断相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
4．7小时
【分析】根据速度×时间＝路程，用54×8即可求出A、B两地的距离；如果前2小时行驶了96千米，速度不变，根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间成正比例，据此设再过x小时才能到达，列方程为：（54×8－96）∶x＝96∶2，然后解出方程即可；
根据速度×时间＝路程，总路程一定，所以时间和速度成反比例，设再过y小时才能到达，则照这样的速度，列方程为（y＋2）×（96÷2）＝54×8，然后解出方程即可。
【详解】①速度一定，路程和时间成正比例；
解：设再过x小时到达。
（54×8－96）∶x＝96∶2
（432－96）∶x＝96∶2
336∶x＝96∶2
96x＝336×2
96x＝672
x＝672÷96
x＝7
②总路程一定，时间和速度成反比例；
解：设再过y小时到达。
（y＋2）×（96÷2）＝54×8
（y＋2）×48＝54×8
（y＋2）×48＝432
y＋2＝432÷48
y＋2＝9
y＝9－2
y＝7
答：再过7小时才能到达。
【点睛】本题考查了正、反比例的应用，找到相关联的量是解答本题的关键。
5．256块
【分析】每块砖的面积×砖的块数＝教室的地面面积（一定），所以每块砖的面积与砖的块数成反比例。设如果改用边长为5分米的正方形瓷砖，需要x块。边长为4分米的正方形瓷砖的面积×400＝边长为5分米的正方形瓷砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设需要边长为5分米的正方形瓷砖x块。
5×5×x＝4×4×400
25x＝6400
x＝6400÷25
x＝256
答：需要256块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
6．75千米
【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离求出两地的距离，再把以厘米作单位的量化成以千米为单位的量；再根据加法的意义求出把两地的距离一共分成的份数，然后表示出客车行驶了全程的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出客车行驶的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此求解即可。
【详解】10÷＝10×5000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500×
＝500×
＝300（千米）
300÷4＝75（千米）
答：客车每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查相遇问题，通过图上距离、实际距离和比例尺之间的关系求出A、B两地的实际距离是解题的关键。
7．54块
【分析】每块方砖的面积×块数＝这间房子地面的面积（一定），所以每块方砖的面积与块数成反比例。也就是“9×96”的积和“4×4×边长是4分米的方砖的块数”的积相等，可以根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解：设改用边长是4分米的方砖铺地，需要x块。
4×4×x＝9×96
16x＝9×96
x＝
x＝54
答：改用边长是4分米的方砖铺地，需要54块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
8．1小时
【分析】由题意可知，汽车的行驶速度不变，路程÷时间＝速度（一定），那么行驶的路程和需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶需要的时间＝已经行驶的路程∶需要的时间，据此解答。
【详解】10：00－8：30＝1小时30分钟
1小时30分钟＝1.5小时
解：设他们还需x小时可以到达景区。
（200－120）∶x＝120∶1.5
120x＝1.5×（200－120）
120x＝1.5×80
120x＝120
x＝120÷120
x＝1
答：他们还需1小时可以到达景区。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，理解题中相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
9．400颗
【分析】根据题意可知，每颗螺丝钉的重量相等，即螺丝钉的重量∶螺丝钉的颗数＝一颗螺丝钉的重量（一定），比值一定，则螺丝钉的重量和螺丝钉的颗数成正比例，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设4800克同样的螺丝钉有颗。
240∶20＝4800∶
240＝4800×20
240＝96000
240÷240＝96000÷240
＝400
答：4800克同样的螺丝钉有400颗。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
10．720千米
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺；
又已知甲、丙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、丙两地的实际距离；
注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】20厘米∶1200千米
＝20厘米∶（1200×100000）厘米
＝20∶120000000
＝（20÷20）∶（120000000÷20）
＝1∶6000000
12÷
＝12×6000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
答：甲、丙两地的实际距离是720千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11．2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【详解】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
12．27块
【分析】根据题意可知，客厅的面积一定，即一块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的面积（一定），乘积一定，则一块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要块。
（8×8）＝6×6×48
64＝1728
64÷64＝1728÷64
＝27
答：需要27块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
13．720千克
【分析】由题意可得，花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】2吨＝2000千克
解：设2吨花生能榨x千克花生油，
18∶50＝x∶2000
50x＝18×2000
50x＝36000
x＝36000÷50
x＝720
答：2吨花生能榨720千克花生油。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
14．2小时
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，先求出甲、乙两城之间的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，用“甲、乙两城之间的距离”除以速度，即可求出需要的时间。
【详解】7.2÷
＝7.2×2500000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷90＝2（小时）
答：需要2小时。
【点睛】根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。
15．小金家1700元；小丽家2550元
【分析】凡购物总金额达到4000元的，可享受八五折优惠，即原价的85%；两家合买金额为2000＋3000＝5000（元），5000＞4000，可以享受八五折优惠 ，据此用乘法解答即可。
【详解】2000＋3000＝5000（元）
5000＞4000
2000×85%＝1700（元）
3000×85%＝2550（元）
答：小金家要支付1700元；小丽家要支付2550元。
【点睛】考查折扣问题，明确几折就是百分之几十。
16．12小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地间的路程；再根据“路程÷速度＝时间”求出这列火车行完全程的时间。
【详解】
＝16×6000000
＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960千米
（小时）
答：这列火车行完全程需要12小时。
【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算、行程问题的数量关系。
17．7.5千米
【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
（90＋15）＝（90－15）×（＋3）
105＝75（＋3）
105＝75＋225
105－75＝75＋225－75
30＝225
30÷30＝225÷30
＝7.5
答：甲每小时行7.5千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。
18．80天
【分析】300÷5＝60（个），即工作效率是每天生产60个。因为，所以工作总量与工作时间成正比例。也就是“300∶5”的比值和“4800∶一共的天数”的比值相等，可以根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解：设玩具厂一共要x天才能完成任务。
答：玩具厂一共要80天才能完成任务。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
19．120千米
【分析】
由题意可知，两车相遇时，甲车行驶了全程的，甲车与乙车的速度的比为1∶（1－20%）＝5∶4，根据时间相同时，路程与速度成正比例，即5∶4＝∶，也就是甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，把A、B两地的距离看作单位“1”，则66千米对应的分率为（1－－），根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。
【详解】
＝1∶80%
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶4
＝∶
＝66÷（1－－）
＝66÷
＝66×
＝120（千米）
答：AB两地相距120千米。
【点睛】
本题考查比的应用，明确时间相同时，路程与速度成正比例是解题的关键。
20．3件
【分析】六折表示原价的60%，也就是把原价看作单位“1”，根据单价×数量＝总价，已知总价一定，单价和数量成反比例，所以一件衬衫的现价×衬衫的数量＝一件夹克衫的原价×60%×夹克衫的数量，设如果想买原价200元一件的夹克衫，能买x件，列方程为200×60%x＝90×4，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果想买原价200元一件的夹克衫，能买x件。
200×60%x＝90×4
120x＝360
x＝360÷120
x＝3
答：如果想买原价200元一件的夹克衫，能买3件。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用以及折扣的应用，要注意几折表示百分之几十。
21．100个
【分析】设可以购买x个，根据单价×数量＝总价（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设可以购买x个。
1.2x＝1.5×80
1.2x＝120
1.2x÷1.2＝120÷1.2
x＝100
答：可以购买100个。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
22．20页
【分析】由题意可知，这本书的页数是一定的，则平均每天读的页数与天数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设平均每天读x页。
10x＝25×8
10x＝200
10x÷10＝200÷10
x＝20
答：那么平均每天读20页。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确平均每天读的页数与天数成反比例是解题的关键。
23．81块
【分析】由题意可知，设需要0.64平方米的正方形地砖x块，客厅的面积是一定的，则地砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要0.64平方米的正方形地砖x块。
0.64x＝（0.6×0.6）×144
0.64x＝0.36×144
0.64x＝51.84
0.64x÷0.64＝51.84÷0.64
x＝81
答：需要面积是0.64平方米的正方形地砖81块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确地砖的面积与块数成反比例关系是解题的关键。
24．56千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两城的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，最后减去甲车每小时行驶的路程，据此解答。
【详解】4÷
＝4×15000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5－64
＝120－64
＝56（千米）
答：乙车每小时行56千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，以及相遇问题中速度和的计算方法是解答题目的关键。
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1．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机飞去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这样飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？（用比例的知识解）
2．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A地到B地的公路长8.75厘米，甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲每小时行90千米，乙每小时行85千米，两车经过多长时间相遇？
3．修一条全长2400米的水渠，前6天完成了，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？（用比例知识解）
4．A城到B城，如果每时行54千米，需要行8小时，一列火车从A城到B城，前2小时行驶了96千米，照这样的速度，再过几小时才能到达？（分别用正、反比例解答）
5．用正方形瓷砖铺一间教室的地面，如果用边长为4分米的正方形瓷砖需要400块，如果改用边长为5分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解决）
6．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，一辆货车与一辆客车分别从A、B两地同时相向而行，4小时后相遇。已知货车与客车行驶的路程比是，客车每小时行驶多少千米？
7．一间房子用面积是9平方分米的方砖铺地，需要96块。如果改用边长是4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解决）
8．聪聪家到景区的距离是200千米，聪聪和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶8：30从家开车出发，10：00时发现已经行了120千米，照这样计算，他们还需几小时可以到达景区？（用比例知识解答）
9．20颗螺丝钉重240克，4800克同样的螺丝钉有多少颗？（用比例解答）
10．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米。如果甲、乙两地的实际距离是1200千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
11．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
12．明明家的客厅要铺地砖，若用边长为6分米的正方形地砖，需要48块，若用边长为8分米的正方形地砖，则需要多少块呢？（用比例解答）
13．50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）
14．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城开到乙城，平均每小时行90千米，需要多长时间？
15．中山某商场开展“6.18”年中促销活动：凡购物总金额达到4000元的，可享受八五折优惠。小金家要买一台2000元的抽油烟机，小丽家要买一台3000元的电视。两家决定合着购买，他们分别要支付多少钱？
16．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是16厘米，一列火车以每小时80千米的速度从地开往地，这列火车行完全程需要多少小时？
17．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？
18．玩具厂计划生产玩具4800个，前5天生产了300个，照这样计算，玩具厂一共要多少天才能完成任务？（用比例解）
19．甲乙两车分别从A、B两地相对开出，乙车从B站开出66千米后，甲车才从A站开出，相遇时，甲车已行路程与未行路程的比是1∶3。已知乙车速度比甲车速度慢20%，AB两地相距多少千米？
20．一个服装店的所有服装都打六折，张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例知识解答）
21．张老师购买售价1.5元/个的A品牌口罩80个，如果用这笔钱购买售价为1.2元/个的B品牌口罩，可以购买多少个？（用比例解答）
22．赵丽读一本书，如果平均每天读25页，那么8天可以读完；如果赵丽想10天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解）
23．王叔叔家准备用边长是0.6米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要144块。装修公司建议改用面积是0.64平方米的正方形地砖铺地。请你算一算需要面积是0.64平方米的正方形地砖多少块。（用比例解答）
24．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得A、B两城的距离是4厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，5小时后相遇，已知甲车每小时行64千米，乙车每小时行多少千米？
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参考答案：
1．4000千米
【分析】根据题意可知，飞去时的路程＝飞回的路程，根据路程＝速度×时间，路程一定，则速度和时间成反比例，设飞机飞出x小时就要飞回，飞回来需要（6－x）小时，列方程为：1500x＝1200×（6－x），然后解出方程，即可知飞出的时间，进而用飞出的时间乘飞去的速度，即可求出飞出多少千米。
【详解】解：设飞机飞出x小时就要飞回，飞回来需要（6－x）小时。
1500x＝1200×（6－x）
1500x＝7200－1200x
1500x＋1200x＝7200
2700x＝7200
x＝7200÷2700
x＝
×1500＝4000（千米）
答：这样飞机最多飞出4000千米就需要往回飞。
【点睛】本题考查了反比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
2．2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用8.75÷即可求出A、B两地的实际距离，将单位换算成千米，然后根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和即可求出两车相遇的时间。据此解答。
【详解】8.75÷
＝8.75×4000000
＝35000000（厘米）
35000000厘米＝350千米
350÷（90＋85）
＝350÷175
＝2（小时）
答：两车经过2小时后相遇。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，要熟练掌握相关公式。
3．9天
【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，前6天完成了，还剩下（1－），根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例；据此设修完这条水渠还需x天，列方程为：∶6＝（1－）∶x，然后解出方程即可。
【详解】解：设修完这条水渠还需x天。
∶6＝（1－）∶x
∶6＝∶x
x＝6×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝9
答：修完这条水渠还需9天。
【点睛】本题考查了正比例的应用，判断相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
4．7小时
【分析】根据速度×时间＝路程，用54×8即可求出A、B两地的距离；如果前2小时行驶了96千米，速度不变，根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间成正比例，据此设再过x小时才能到达，列方程为：（54×8－96）∶x＝96∶2，然后解出方程即可；
根据速度×时间＝路程，总路程一定，所以时间和速度成反比例，设再过y小时才能到达，则照这样的速度，列方程为（y＋2）×（96÷2）＝54×8，然后解出方程即可。
【详解】①速度一定，路程和时间成正比例；
解：设再过x小时到达。
（54×8－96）∶x＝96∶2
（432－96）∶x＝96∶2
336∶x＝96∶2
96x＝336×2
96x＝672
x＝672÷96
x＝7
②总路程一定，时间和速度成反比例；
解：设再过y小时到达。
（y＋2）×（96÷2）＝54×8
（y＋2）×48＝54×8
（y＋2）×48＝432
y＋2＝432÷48
y＋2＝9
y＝9－2
y＝7
答：再过7小时才能到达。
【点睛】本题考查了正、反比例的应用，找到相关联的量是解答本题的关键。
5．256块
【分析】每块砖的面积×砖的块数＝教室的地面面积（一定），所以每块砖的面积与砖的块数成反比例。设如果改用边长为5分米的正方形瓷砖，需要x块。边长为4分米的正方形瓷砖的面积×400＝边长为5分米的正方形瓷砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设需要边长为5分米的正方形瓷砖x块。
5×5×x＝4×4×400
25x＝6400
x＝6400÷25
x＝256
答：需要256块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
6．75千米
【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离求出两地的距离，再把以厘米作单位的量化成以千米为单位的量；再根据加法的意义求出把两地的距离一共分成的份数，然后表示出客车行驶了全程的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出客车行驶的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此求解即可。
【详解】10÷＝10×5000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500×
＝500×
＝300（千米）
300÷4＝75（千米）
答：客车每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查相遇问题，通过图上距离、实际距离和比例尺之间的关系求出A、B两地的实际距离是解题的关键。
7．54块
【分析】每块方砖的面积×块数＝这间房子地面的面积（一定），所以每块方砖的面积与块数成反比例。也就是“9×96”的积和“4×4×边长是4分米的方砖的块数”的积相等，可以根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解：设改用边长是4分米的方砖铺地，需要x块。
4×4×x＝9×96
16x＝9×96
x＝
x＝54
答：改用边长是4分米的方砖铺地，需要54块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
8．1小时
【分析】由题意可知，汽车的行驶速度不变，路程÷时间＝速度（一定），那么行驶的路程和需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶需要的时间＝已经行驶的路程∶需要的时间，据此解答。
【详解】10：00－8：30＝1小时30分钟
1小时30分钟＝1.5小时
解：设他们还需x小时可以到达景区。
（200－120）∶x＝120∶1.5
120x＝1.5×（200－120）
120x＝1.5×80
120x＝120
x＝120÷120
x＝1
答：他们还需1小时可以到达景区。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，理解题中相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
9．400颗
【分析】根据题意可知，每颗螺丝钉的重量相等，即螺丝钉的重量∶螺丝钉的颗数＝一颗螺丝钉的重量（一定），比值一定，则螺丝钉的重量和螺丝钉的颗数成正比例，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设4800克同样的螺丝钉有颗。
240∶20＝4800∶
240＝4800×20
240＝96000
240÷240＝96000÷240
＝400
答：4800克同样的螺丝钉有400颗。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
10．720千米
【分析】已知甲、乙两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺；
又已知甲、丙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、丙两地的实际距离；
注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】20厘米∶1200千米
＝20厘米∶（1200×100000）厘米
＝20∶120000000
＝（20÷20）∶（120000000÷20）
＝1∶6000000
12÷
＝12×6000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
答：甲、丙两地的实际距离是720千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11．2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【详解】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
12．27块
【分析】根据题意可知，客厅的面积一定，即一块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的面积（一定），乘积一定，则一块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要块。
（8×8）＝6×6×48
64＝1728
64÷64＝1728÷64
＝27
答：需要27块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
13．720千克
【分析】由题意可得，花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】2吨＝2000千克
解：设2吨花生能榨x千克花生油，
18∶50＝x∶2000
50x＝18×2000
50x＝36000
x＝36000÷50
x＝720
答：2吨花生能榨720千克花生油。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
14．2小时
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，先求出甲、乙两城之间的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，用“甲、乙两城之间的距离”除以速度，即可求出需要的时间。
【详解】7.2÷
＝7.2×2500000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷90＝2（小时）
答：需要2小时。
【点睛】根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。
15．小金家1700元；小丽家2550元
【分析】凡购物总金额达到4000元的，可享受八五折优惠，即原价的85%；两家合买金额为2000＋3000＝5000（元），5000＞4000，可以享受八五折优惠 ，据此用乘法解答即可。
【详解】2000＋3000＝5000（元）
5000＞4000
2000×85%＝1700（元）
3000×85%＝2550（元）
答：小金家要支付1700元；小丽家要支付2550元。
【点睛】考查折扣问题，明确几折就是百分之几十。
16．12小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地间的路程；再根据“路程÷速度＝时间”求出这列火车行完全程的时间。
【详解】
＝16×6000000
＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960千米
（小时）
答：这列火车行完全程需要12小时。
【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算、行程问题的数量关系。
17．7.5千米
【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。
（90＋15）＝（90－15）×（＋3）
105＝75（＋3）
105＝75＋225
105－75＝75＋225－75
30＝225
30÷30＝225÷30
＝7.5
答：甲每小时行7.5千米。
【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。
18．80天
【分析】300÷5＝60（个），即工作效率是每天生产60个。因为，所以工作总量与工作时间成正比例。也就是“300∶5”的比值和“4800∶一共的天数”的比值相等，可以根据这个数量关系列比例解答。
【详解】解：设玩具厂一共要x天才能完成任务。
答：玩具厂一共要80天才能完成任务。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
19．120千米
【分析】
由题意可知，两车相遇时，甲车行驶了全程的，甲车与乙车的速度的比为1∶（1－20%）＝5∶4，根据时间相同时，路程与速度成正比例，即5∶4＝∶，也就是甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，把A、B两地的距离看作单位“1”，则66千米对应的分率为（1－－），根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。
【详解】
＝1∶80%
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶4
＝∶
＝66÷（1－－）
＝66÷
＝66×
＝120（千米）
答：AB两地相距120千米。
【点睛】
本题考查比的应用，明确时间相同时，路程与速度成正比例是解题的关键。
20．3件
【分析】六折表示原价的60%，也就是把原价看作单位“1”，根据单价×数量＝总价，已知总价一定，单价和数量成反比例，所以一件衬衫的现价×衬衫的数量＝一件夹克衫的原价×60%×夹克衫的数量，设如果想买原价200元一件的夹克衫，能买x件，列方程为200×60%x＝90×4，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果想买原价200元一件的夹克衫，能买x件。
200×60%x＝90×4
120x＝360
x＝360÷120
x＝3
答：如果想买原价200元一件的夹克衫，能买3件。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用以及折扣的应用，要注意几折表示百分之几十。
21．100个
【分析】设可以购买x个，根据单价×数量＝总价（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设可以购买x个。
1.2x＝1.5×80
1.2x＝120
1.2x÷1.2＝120÷1.2
x＝100
答：可以购买100个。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
22．20页
【分析】由题意可知，这本书的页数是一定的，则平均每天读的页数与天数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设平均每天读x页。
10x＝25×8
10x＝200
10x÷10＝200÷10
x＝20
答：那么平均每天读20页。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确平均每天读的页数与天数成反比例是解题的关键。
23．81块
【分析】由题意可知，设需要0.64平方米的正方形地砖x块，客厅的面积是一定的，则地砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要0.64平方米的正方形地砖x块。
0.64x＝（0.6×0.6）×144
0.64x＝0.36×144
0.64x＝51.84
0.64x÷0.64＝51.84÷0.64
x＝81
答：需要面积是0.64平方米的正方形地砖81块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确地砖的面积与块数成反比例关系是解题的关键。
24．56千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两城的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，最后减去甲车每小时行驶的路程，据此解答。
【详解】4÷
＝4×15000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5－64
＝120－64
＝56（千米）
答：乙车每小时行56千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，以及相遇问题中速度和的计算方法是解答题目的关键。
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