人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题专题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题专题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 551.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-31 19:29:15 | ||
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文档简介
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人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方体应用题专题训练
1．为了改善学生的就餐条件，某小学新建了一座长方体的学生餐厅。餐厅的长、宽、高分别是30米、10米、3米，门窗的面积大约50平方米。现在要粉刷墙面和屋顶，需要粉刷的面积有多大？
2．如图所示，用0.2分米厚的木板做成一个无盖的长方体木箱，从外面量木箱长8分米，宽6分米，高5分米。这个木箱的容积是多少？
3．一个无盖的玻璃缸里装有一些水（如图所示）。水接触玻璃的面积是多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计）
4．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
5．把两个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果是用3个正方体木块拼呢？
6．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
7．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？
8．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？
9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
10．挖一个长8米、宽6米、深20分米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
11．南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？
12．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
13．小明的卧室长5米、宽4米、高3米，门窗面积是5平方米，如果粉刷这个房间的顶棚和四壁，每平方米需0.5千克涂料，一共需要多少千克涂料？
14．制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？
15．如图是一个机器零件，它由棱长为10厘米的大正方体和棱长为5厘米的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少平方厘米？
16．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？
17．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖）
18．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？
19．在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体水槽中，放入一个正方体的铁块，铁块完全浸入水中时水面上升了2厘米，这个铁块的体积是多少立方分米？
20．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水中后，水面上升了8厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？
21．一个正方体玻璃缸，棱长5分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方体玻璃水槽中，槽内水的深度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
22．一个长方体的玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，水深23厘米。放进一块石头后（如图），这时量得缸内水深25厘米。这块石头的体积是多少？
23．用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？
24．做一个无盖长方体玻璃盒，已知这个长方体玻璃盒长80厘米，宽60厘米，高70厘米。
（1）做这个长方体玻璃盒至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）在玻璃盒里注入9.6升水，水深多少厘米？
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参考答案：
1．490平方米
【分析】
计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。
【详解】
（30×10＋30×3＋10×3）×2
＝（300＋90＋30）×2
＝420×2
＝840（平方米）
840－30×10－50
＝840－300－50
＝540－50
＝490（平方米）
答：需要粉刷的面积有490平方米。
2．204.288立方分米
【分析】
由题意可知，从里面量长方体的长是（8－0.2×2）分米，宽是（6－0.2×2）分米，高是（5－0.2）分米，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】
里面的长：8－0.2×2
＝8－0.4
＝7.6（分米）
宽：6－0.2×2
＝6－0.4
＝5.6（分米）
高：5－0.2＝4.8（分米）
7.6×5.6×4.8
＝33.6×4.8
＝204.288（立方分米）
答：这个木箱的容积是204.288立方分米。
3．1420平方厘米
【分析】此题可看作求一个长20厘米，宽15厘米，高为16厘米的无盖长方体的表面积，应先用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积再减去一个上面的面积，由此可解。
【详解】（20×16＋15×16）×2＋20×15
＝
＝
＝
＝1420（平方厘米）
答：水接触玻璃的面积1420平方厘米。
4．27个，432平方厘米
【分析】（1）求小正方体的个数的关系式为：大正方体的体积÷小正方体的体积＝小正方体的个数。
（2）表面积增加的平方数＝分成27个小正方体的表面积－原来大正方体的表面积。求27个小正方体的表面积，先求出1个小正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】6×6×6÷（2×2×2）
＝216÷8
＝27（个）
2×2×6×27－（6×6×6）
＝648－216
＝432（平方厘米）
答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。
5．体积是6.75立方分米，表面积是22.5平方分米；体积是10.125立方分米，表面积是31.5平方分米。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积和原来的总面积相比，减少2个正方形的面；体积等于原来的体积之和；三个正方体拼成一个长方体，表面积和原来的总面积相比，减少4个正方形的面；体积等于原来的体积之和；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求解即可。
【详解】表面积：1.5×1.5×6×2
＝2.25×6×2
＝13.5×2
＝27（平方分米）
1.5×1.5×2
＝2.25×2
＝4.5（平方分米）
27－4.5＝22.5（平方分米）
体积：1.5×1.5×1.5×2
＝2.25×1.5×2
＝3.375×2
＝6.75（立方分米）
表面积：1.5×1.5×6×3
＝2.25×6×3
＝13.5×3
＝40.5（平方分米）
1.5×1.5×4
＝2.25×4
＝9（平方分米）
40.5－9＝31.5（平方分米）
体积：1.5×1.5×1.5×3
＝2.25×1.5×3
＝3.375×3
＝10.125（立方分米）
答：这个长方体的体积是6.75立方分米，表面积是22.5平方分米；如果是用3个正方体，则体积是10.125立方分米，表面积是31.5平方分米。
6．6.4升
【分析】正方体铁块的棱长4分米等于长方体玻璃缸的高，在水溢出时正方体铁块被完全淹没，此时水上升的体积等于铁块的体积，其中超出玻璃缸剩余容积的部分会溢出。
【详解】正方体铁块体积：4×4×4＝64（立方分米）
原有水的体积：8×6×2.8＝134.4（立方分米）
水缸体积：8×6×4＝192（立方分米）
溢出水：64＋134.4－192＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水会溢出6.4升。
7．650平方厘米；1500立方厘米
【分析】根据题图可知，长方形铁皮去掉四个角之后，剩下的都用来做盒子，所以做盒子用的铁皮为长方形面积减四个小正方形的面积；要求做成的盒子的容积有多大，要先求出盒子的长、宽、高，再根据“长方体容积＝长×宽×高”求出它的容积即可。
【详解】30×25－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
长：30－5－5＝20（厘米）
宽：25－5－5＝15（厘米）
高：5厘米
20×15×5＝1500（立方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积有1500立方厘米。
8．7.68米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（8＋5＋6）×4＋0.1×8
＝（13＋6）×4＋0.8
＝19×4＋0.8
＝76＋0.8
＝76.8（分米）
76.8分米＝7.68（米）
答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。
9．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
10．（1）48平方米
（2）104平方米
（3）96吨
【分析】（1）蓄水池的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出占地面积。
（2）根据题意，抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的质量即可解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）20分米＝2米
8×6＋（8×2＋6×2）×2
＝48＋（16＋12）×2
＝48＋28×2
＝48＋56
＝104（平方米）
答：抹水泥的面积是104平方米。
（3）8×6×2×1
＝96×1
＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
11．63立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出一块木质地板的体积，再乘20即可求出所铺地板的体积一共是多少立方米。
【详解】0.3分米＝0.03米
30×3.5×0.03×20
＝105×0.03×20
＝3.15×20
＝63（立方米）
答：所铺地板的体积一共是63立方米。
12．450立方厘米
【分析】石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。
【详解】30×10×1.5
＝300×1.5
＝450（立方厘米）
答：这个石块的体积是450立方厘米。
13．34.5千克
【分析】首先计算出小明的卧室要粉刷的地方的面积大小：用侧面积加上顶面面积再减去门窗面积，其中侧面积应该为（长×高＋宽×高）×2，顶面面积为长×宽；算出粉刷面积后再乘上0.5就能计算出需要的涂料。
【详解】粉刷面积：（5×3＋4×3）×2＋5×4－5
＝（15＋12）×2＋20－5
＝27×2＋20－5
＝54＋20－5
＝74－5
＝69（平方米）
69×0.5＝34.5（千克）
答：一共需要34.5千克涂料。
14．24分米；20平方分米
【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。
【详解】2×12＝24（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。
15．平方厘米
【分析】观察图形可知，这个零件的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】
＝600＋100
＝700（平方厘米）
答：这个零件的表面积是700平方厘米。
【点睛】本题考查图形的表面积，熟记正方体的表面积公式是解题的关键。
16．7.2方
【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。
【详解】4.5平方分米＝0.045平方米
0.045×4×40＝7.2（立方米）
7.2立方米＝7.2方
答：这些水泥柱一共是7.2方。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
17．196平方分米
【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；根据长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。
【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2
＝4000＋6000＋9600
＝19600（平方厘米）
19600平方厘米＝196平方分米
答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。
18．没加满； 420元
【分析】油箱的容积＝长×宽×高，求出油箱的容积和56升做对比，比56大则没加满；总价＝单价×数量，则用7.5×56即可求出这次加油需要的钱数。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
＝60（升）
60＞56
则邮箱没加满。
56×7.5＝420（元）
答：油箱没加满，这次加油一共需要420元。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握总价、单价以及数量之间的关系也是解题的关键。
19．9.6立方分米
【分析】铁块的体积等于上升的水面的体积，上升水面的体积＝容器的底面积×水面上升高度，代入数据计算即可。
【详解】2厘米＝0.2分米
8×6×0.2
＝48×0.2
＝9.6（立方分米）
答：这个铁块的体积是9.6立方分米。
【点睛】此题考查不规则物体的体积的求法，明确不规则物体的体积刚好是水面上升的体积是解题的关键，注意单位是否统一。
20．9.6立方分米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8厘米＝0.8分米
4×3×0.8
＝12×0.8
＝9.6（立方分米）
答：这块假山石的体积是9.6立方分米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。
21．6.25分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以长方体玻璃水槽的底面积即可求出槽内水的深度。
【详解】5×5×5÷20
＝125÷20
＝6.25（分米）
答：槽内水的深度是6.25分米。
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
22．2400立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。
【详解】4分米＝40厘米
3分米＝30厘米
40×30×（25－23）
＝1200×2
＝2400（立方厘米）
答：这块石头的体积是2400立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。
23．160厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30
＝50＋40＋40＋30
＝90＋40＋30
＝130＋30
＝160（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要160厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
24．（1）24400平方厘米
（2）2厘米
【分析】（1）求做这个玻璃盒所需的玻璃面积就是求长方体的前后左右面加底面五个面的面积和；（2）9.6升＝9600立方厘米，根据V＝Sh，求水深用9600立方厘米除以底面积解答。
【详解】（1）（80×60＋80×70＋70×60）×2－80×60
＝（4800＋5600＋4200）×2－4800
＝29200－4800
＝24400（平方厘米）
答：做这个长方体玻璃盒至少需要24400平方厘米的玻璃。
（2）9.6升＝9600立方厘米
9600÷（80×60）＝9600÷4800＝2（厘米）
答：水深2厘米。
【点睛】考查无盖长方体表面积、体积的计算，解题关键灵活应用S＝2（ah＋ab＋bh），V＝abh公式。
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1．为了改善学生的就餐条件，某小学新建了一座长方体的学生餐厅。餐厅的长、宽、高分别是30米、10米、3米，门窗的面积大约50平方米。现在要粉刷墙面和屋顶，需要粉刷的面积有多大？
2．如图所示，用0.2分米厚的木板做成一个无盖的长方体木箱，从外面量木箱长8分米，宽6分米，高5分米。这个木箱的容积是多少？
3．一个无盖的玻璃缸里装有一些水（如图所示）。水接触玻璃的面积是多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计）
4．把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
5．把两个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果是用3个正方体木块拼呢？
6．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
7．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？
8．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？
9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
10．挖一个长8米、宽6米、深20分米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
11．南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？
12．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
13．小明的卧室长5米、宽4米、高3米，门窗面积是5平方米，如果粉刷这个房间的顶棚和四壁，每平方米需0.5千克涂料，一共需要多少千克涂料？
14．制作一个棱长为2分米的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的各个面糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩纸？
15．如图是一个机器零件，它由棱长为10厘米的大正方体和棱长为5厘米的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少平方厘米？
16．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？
17．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖）
18．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？
19．在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体水槽中，放入一个正方体的铁块，铁块完全浸入水中时水面上升了2厘米，这个铁块的体积是多少立方分米？
20．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水中后，水面上升了8厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？
21．一个正方体玻璃缸，棱长5分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方体玻璃水槽中，槽内水的深度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
22．一个长方体的玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，水深23厘米。放进一块石头后（如图），这时量得缸内水深25厘米。这块石头的体积是多少？
23．用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？
24．做一个无盖长方体玻璃盒，已知这个长方体玻璃盒长80厘米，宽60厘米，高70厘米。
（1）做这个长方体玻璃盒至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）在玻璃盒里注入9.6升水，水深多少厘米？
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参考答案：
1．490平方米
【分析】
计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。
【详解】
（30×10＋30×3＋10×3）×2
＝（300＋90＋30）×2
＝420×2
＝840（平方米）
840－30×10－50
＝840－300－50
＝540－50
＝490（平方米）
答：需要粉刷的面积有490平方米。
2．204.288立方分米
【分析】
由题意可知，从里面量长方体的长是（8－0.2×2）分米，宽是（6－0.2×2）分米，高是（5－0.2）分米，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】
里面的长：8－0.2×2
＝8－0.4
＝7.6（分米）
宽：6－0.2×2
＝6－0.4
＝5.6（分米）
高：5－0.2＝4.8（分米）
7.6×5.6×4.8
＝33.6×4.8
＝204.288（立方分米）
答：这个木箱的容积是204.288立方分米。
3．1420平方厘米
【分析】此题可看作求一个长20厘米，宽15厘米，高为16厘米的无盖长方体的表面积，应先用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积再减去一个上面的面积，由此可解。
【详解】（20×16＋15×16）×2＋20×15
＝
＝
＝
＝1420（平方厘米）
答：水接触玻璃的面积1420平方厘米。
4．27个，432平方厘米
【分析】（1）求小正方体的个数的关系式为：大正方体的体积÷小正方体的体积＝小正方体的个数。
（2）表面积增加的平方数＝分成27个小正方体的表面积－原来大正方体的表面积。求27个小正方体的表面积，先求出1个小正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】6×6×6÷（2×2×2）
＝216÷8
＝27（个）
2×2×6×27－（6×6×6）
＝648－216
＝432（平方厘米）
答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。
5．体积是6.75立方分米，表面积是22.5平方分米；体积是10.125立方分米，表面积是31.5平方分米。
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积和原来的总面积相比，减少2个正方形的面；体积等于原来的体积之和；三个正方体拼成一个长方体，表面积和原来的总面积相比，减少4个正方形的面；体积等于原来的体积之和；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求解即可。
【详解】表面积：1.5×1.5×6×2
＝2.25×6×2
＝13.5×2
＝27（平方分米）
1.5×1.5×2
＝2.25×2
＝4.5（平方分米）
27－4.5＝22.5（平方分米）
体积：1.5×1.5×1.5×2
＝2.25×1.5×2
＝3.375×2
＝6.75（立方分米）
表面积：1.5×1.5×6×3
＝2.25×6×3
＝13.5×3
＝40.5（平方分米）
1.5×1.5×4
＝2.25×4
＝9（平方分米）
40.5－9＝31.5（平方分米）
体积：1.5×1.5×1.5×3
＝2.25×1.5×3
＝3.375×3
＝10.125（立方分米）
答：这个长方体的体积是6.75立方分米，表面积是22.5平方分米；如果是用3个正方体，则体积是10.125立方分米，表面积是31.5平方分米。
6．6.4升
【分析】正方体铁块的棱长4分米等于长方体玻璃缸的高，在水溢出时正方体铁块被完全淹没，此时水上升的体积等于铁块的体积，其中超出玻璃缸剩余容积的部分会溢出。
【详解】正方体铁块体积：4×4×4＝64（立方分米）
原有水的体积：8×6×2.8＝134.4（立方分米）
水缸体积：8×6×4＝192（立方分米）
溢出水：64＋134.4－192＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水会溢出6.4升。
7．650平方厘米；1500立方厘米
【分析】根据题图可知，长方形铁皮去掉四个角之后，剩下的都用来做盒子，所以做盒子用的铁皮为长方形面积减四个小正方形的面积；要求做成的盒子的容积有多大，要先求出盒子的长、宽、高，再根据“长方体容积＝长×宽×高”求出它的容积即可。
【详解】30×25－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
长：30－5－5＝20（厘米）
宽：25－5－5＝15（厘米）
高：5厘米
20×15×5＝1500（立方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积有1500立方厘米。
8．7.68米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（8＋5＋6）×4＋0.1×8
＝（13＋6）×4＋0.8
＝19×4＋0.8
＝76＋0.8
＝76.8（分米）
76.8分米＝7.68（米）
答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。
9．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
10．（1）48平方米
（2）104平方米
（3）96吨
【分析】（1）蓄水池的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出占地面积。
（2）根据题意，抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的质量即可解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）20分米＝2米
8×6＋（8×2＋6×2）×2
＝48＋（16＋12）×2
＝48＋28×2
＝48＋56
＝104（平方米）
答：抹水泥的面积是104平方米。
（3）8×6×2×1
＝96×1
＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
11．63立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出一块木质地板的体积，再乘20即可求出所铺地板的体积一共是多少立方米。
【详解】0.3分米＝0.03米
30×3.5×0.03×20
＝105×0.03×20
＝3.15×20
＝63（立方米）
答：所铺地板的体积一共是63立方米。
12．450立方厘米
【分析】石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。
【详解】30×10×1.5
＝300×1.5
＝450（立方厘米）
答：这个石块的体积是450立方厘米。
13．34.5千克
【分析】首先计算出小明的卧室要粉刷的地方的面积大小：用侧面积加上顶面面积再减去门窗面积，其中侧面积应该为（长×高＋宽×高）×2，顶面面积为长×宽；算出粉刷面积后再乘上0.5就能计算出需要的涂料。
【详解】粉刷面积：（5×3＋4×3）×2＋5×4－5
＝（15＋12）×2＋20－5
＝27×2＋20－5
＝54＋20－5
＝74－5
＝69（平方米）
69×0.5＝34.5（千克）
答：一共需要34.5千克涂料。
14．24分米；20平方分米
【分析】求木条的长度，就是求正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此进行计算即可；求彩纸的面积就是求正方体的五个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体1个面的面积，再乘5即可求解。
【详解】2×12＝24（分米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：至少需要24分米长的木条，至少需要20平方分米的彩纸。
15．平方厘米
【分析】观察图形可知，这个零件的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】
＝600＋100
＝700（平方厘米）
答：这个零件的表面积是700平方厘米。
【点睛】本题考查图形的表面积，熟记正方体的表面积公式是解题的关键。
16．7.2方
【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。
【详解】4.5平方分米＝0.045平方米
0.045×4×40＝7.2（立方米）
7.2立方米＝7.2方
答：这些水泥柱一共是7.2方。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
17．196平方分米
【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；根据长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。
【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2
＝4000＋6000＋9600
＝19600（平方厘米）
19600平方厘米＝196平方分米
答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。
18．没加满； 420元
【分析】油箱的容积＝长×宽×高，求出油箱的容积和56升做对比，比56大则没加满；总价＝单价×数量，则用7.5×56即可求出这次加油需要的钱数。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
＝60（升）
60＞56
则邮箱没加满。
56×7.5＝420（元）
答：油箱没加满，这次加油一共需要420元。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握总价、单价以及数量之间的关系也是解题的关键。
19．9.6立方分米
【分析】铁块的体积等于上升的水面的体积，上升水面的体积＝容器的底面积×水面上升高度，代入数据计算即可。
【详解】2厘米＝0.2分米
8×6×0.2
＝48×0.2
＝9.6（立方分米）
答：这个铁块的体积是9.6立方分米。
【点睛】此题考查不规则物体的体积的求法，明确不规则物体的体积刚好是水面上升的体积是解题的关键，注意单位是否统一。
20．9.6立方分米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。
【详解】8厘米＝0.8分米
4×3×0.8
＝12×0.8
＝9.6（立方分米）
答：这块假山石的体积是9.6立方分米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。
21．6.25分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以长方体玻璃水槽的底面积即可求出槽内水的深度。
【详解】5×5×5÷20
＝125÷20
＝6.25（分米）
答：槽内水的深度是6.25分米。
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
22．2400立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。
【详解】4分米＝40厘米
3分米＝30厘米
40×30×（25－23）
＝1200×2
＝2400（立方厘米）
答：这块石头的体积是2400立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。
23．160厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30
＝50＋40＋40＋30
＝90＋40＋30
＝130＋30
＝160（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要160厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
24．（1）24400平方厘米
（2）2厘米
【分析】（1）求做这个玻璃盒所需的玻璃面积就是求长方体的前后左右面加底面五个面的面积和；（2）9.6升＝9600立方厘米，根据V＝Sh，求水深用9600立方厘米除以底面积解答。
【详解】（1）（80×60＋80×70＋70×60）×2－80×60
＝（4800＋5600＋4200）×2－4800
＝29200－4800
＝24400（平方厘米）
答：做这个长方体玻璃盒至少需要24400平方厘米的玻璃。
（2）9.6升＝9600立方厘米
9600÷（80×60）＝9600÷4800＝2（厘米）
答：水深2厘米。
【点睛】考查无盖长方体表面积、体积的计算，解题关键灵活应用S＝2（ah＋ab＋bh），V＝abh公式。
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