（思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习）4.2 正比例和反比例 人教版数学 六年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | （思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习）4.2 正比例和反比例 人教版数学 六年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 952.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 20:00:29 | ||
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文档简介
（思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习）4.2 正比例和反比例 人教版数学 六年级下册
思维导图
知识清单
正比例
1.正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母xy 表示两个相关联的量， 用字母 k 表示它们的比值， 正比例关系可以表示为 y： x=k(常数）
列举生活中成正比例的量：
如果一个长方形的宽一定，那么长方形的面积和长成正比例关系。
如果一件物品的单价一定，那么物品的总价和数量成正比例关系。
如果一辆汽车的速度一定，那么它所行驶的路程和时间成正比例关系。
2.判断I两个量成正比例关系的方法。
（1）首先，判断两个量是不是相关联的量
（2）然后，判断这两个量中相对应的两个数的比值是否一定。
（3）最后，根据两个量相对应的两个数的比值是否一定判断是否成正比例关系。
3.正比例图像的特点和作用
（1）成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上， 即正比例图形是一条直线；
（2） 从图象中可以直观的看到两个量的变化情况， 同时根据图象还可以在已知一个量的数量时， 找出这一个量的对应数量。
反比例
反比例的意义
两个相关联的量， 一个量变化， 另一个量也随着变化， 如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x、y 表示两个相关联的量，用字母 k 表示它们的积，反比例关系可以表示为 xy=k(常数).
列举生活中成反比例的量：
如果一些物品的总价一定那么物品的单价和数量成反比例。
如果一段路程一定，那么行驶的时间和速度成反比例。
2. 判断两个量是否成反比例关系的方法
（1）首先判断两个量是不是相关联的量→找变量；
（2）然后，判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量；
（3） 最后判断出两个量是否成反比例→判断.
3.正比例和反比例的比较
典例讲解
典例1．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
(1)平行四边形的底一定，面积和高。
因为( )÷( )＝底（一定），所以( )和( )成正比例关系。
(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。( )
(3)圆的面积和它的半径。( )
【答案】(1) 面积 高 面积 高
(2)成正比例关系
(3)不成正比例关系
【分析】
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】（1）平行四边形的底一定，面积和高。
因为面积÷高＝底（一定），所以面积和高成正比例关系。
（2）成活率一定，栽树的数量和成活的数量。
因为成活的数量÷栽树的数量×100%＝成活率（一定），所以栽树的数量和成活的数量成正比例关系。
（3）圆的面积和它的半径。
因为圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的面积和它的半径不成正比例关系。
典例2．某工厂收到紧急生产一批口罩的任务。如图表示口罩的生产数量和所需时间的关系图：
（1）根据下图填写下表：
时间/时 1 5
生产数量/只 250 750
（2）口罩的生产数量和所需时间成（ ）比例，理由：（ ）。
（3）照这样计算，6时可以生产口罩（ ）个，生产x个口罩需要（ ）时。
【答案】（1）3；1250
（2）正；生产数量÷时间＝每小时生产数量（一定）
（3）1500；（x÷250）
【分析】（1）观察统计图，找到750只对应的时间，5时对应的生产数量，填表即可。
（2）正比例图像是一条经过原点的直线，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（3）根据每小时生产数量×对应时间＝相应时间生产数量；生产数量÷每小时生产数量＝需要的时间，进行填空。
【详解】（1）
时间/时 1 3 5
生产数量/只 250 750 1250
（2）250÷1＝250（只）、750÷3＝250（只）、1250÷5＝250（只）
口罩的生产数量和所需时间成正比例，理由：生产数量÷时间＝每小时生产数量（一定）
（3）250×6＝1500（只）
照这样计算，6时可以生产口罩1500个，生产x个口罩需要（x÷250）时。
典例3．下面各题中的两个相关联的量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？
(1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。( )
(2)六（1）班的小组数和平均每组人数。( )
(3)明明从家到学校已走的路程和剩下的路程。( )
(4)车轮的周长一定，行驶的路程和车轮转数。( )
【答案】(1)成反比例
(2)成反比例
(3)不成比例
(4)成正比例
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】（1）因为圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），乘积一定，所以它的底面周长与高成反比例。
（2）因为六（1）班平均每组人数×小组数＝六（1）班总人数（一定），乘积一定，所以六（1）班的小组数和平均每组人数成反比例。
（3）因为已走的路程＋剩下的路程＝明明从家到学校的路程（一定），和一定，所以明明从家到学校已走的路程和剩下的路程不成比例。
（4）因为行驶的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定），商一定，所以行驶的路程和车轮转数成正比例。
典例4．科学课上，老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上，老师将一根质地均匀的米尺从中点O 挂起（如图所示）。
①右边刻度3处挂3个砝码，左边刻度3处挂3个砝码可以保持平衡；
②右边刻度5处挂2个砝码，左边刻度2处挂5个砝码可以保持平衡；
③右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度( )处才能平衡；如果右边保持不变还可以在左边刻度( )处挂( )个砝码也可以保持平衡。
【答案】 4 2 6
【分析】根据题意，①右边3×3＝左边3×3；②右边5×2＝左边2×5；由此可知，左刻度×左边挂的砝码个数＝右边刻度×右边挂的砝码的个数，即刻度与砝码成反比例；③右边刻度4处挂3个砝码，左边挂3个砝码，则左边刻度＝4×3÷3；只要刻度数挂砝码个数的乘积是12即可；左边刻度2处，挂6个砝码（答案不唯一），据此解答。
【详解】4×3÷3
＝12÷3
＝4（处）
2×6＝12，左边刻度2，挂6个砝码。
③右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度4处才能平衡；如果右边保持不变还可以在左边刻度2处6个砝码。
【点睛】本题考查反比例的应用，判断处刻度与挂砝码个数之间的关系是解答本题的关键。
通关练习
一、正比例
夯实基础
1．两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是( )，这两种量的( )必须是一定的。
2．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成( )比例。
3．填表。
已知和成正比例关系。
8 12 ( ) 0.75 ( )
1.6 ( ) 1.8 ( ) ( )
4．铅笔每支0.5元。把如表填完整。
数量/支 1 2 3 4 5 …
总价/元 0.5 （ ） （ ） （ ） （ ） …
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在上如图中描述出来，并顺次连接。
（2）总价与支数成（ ）比例。
（3）买这种铅笔，聪聪花的钱是明明的3倍，聪聪买的支数是明明的（ ）倍。
5．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
6．仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫数量的75%。短袖和长袖衬衫共有多少件？下面解法中，正确的是（ ）。
①210÷（1＋75%） ②210∶3＝∶（3＋4） ③210÷75%＋210 ④210÷3×（3＋4）
A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④
7．说一说下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）圆柱的底面积一定，它的体积和高。
（2）单产量一定，总产量和数量。
（3）一个人的身高和他的岁数。
（4）圆的面积和它的半径。
能力过关
8．下面是A地到B地客车行驶的时间和所行路程的情况。
时间/小时 1 2 3 4
路程/千米 80 160 240 320
在下面表格上把时间与路程对应的点在图中描述出来，并连线。
根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成（ ）比例；汽车行驶7小时路程是（ ）千米。
9．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如图。
（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？
（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距多少千米？
10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少分钟？
二、反比例
夯实基础
11．一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成( )比例，汽车保持行驶速度不变。则它所行的路程与所用的时间成( )比例。
12．如果，则A和B成( )比例。（A、B均不为0）
13．贝贝打一篇文章，如果每分打100个字，18分可以打完。填表。
每分打字个数（个） 100 90 （ ） （ ）
所需时间（分） 18 （ ） 30 36
每分打字个数与所需要时间成（ ）比例。
14．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x 2 40
y 5 0.1
15．下面选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．长方形面积一定，它的长和宽 B．工作效率一定，工作时间和工作总量
C．小明的年龄和妈妈的年龄 D．看一本书，已经看得页数和未看的页数
16．一本书共120页，已经看了70页，看了的和剩下的是（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
17．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
18．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
能力过关
19．甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
20．一间卧室，如果用面积是9平方分米的方砖铺地，正好用200块，如果改用边长是5分米的方砖铺地，需要多少块？
21．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
22．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。
底面积/cm2 5 10 20 30 60
水面高度/cm 60 30 15 10 5
（1）把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。
（2）判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成（ ）比例关系。
（3）照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是（ ）厘米。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 相关联的量 比值
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是相关联的量，这两种量的比值必须是一定的。
【点睛】掌握正比例关系的意义及辨识方法是解题的关键。
2．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】铺地的面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定）
当每块砖的面积一定，那么砖的块数和铺地面积成正比例。
【点睛】辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。
3． 9 2.4 0.15
【分析】因为x、y成正比例，所以x∶y的比值一定，利用表格中已知的一对x、y的值，可以求出x∶y＝8∶1.6＝5∶1，由此可以根据已知x或y的条件，列出关于x、y的比例式，利用比例的基本性质求出对应的y或x的值。
【详解】因为x和y成正比例，可得x∶y＝8∶1.6＝5∶1。
12∶y＝5∶1
5×y＝12×1
y＝12÷5
y＝2.4
x∶1.8＝5∶1
x×1＝1.8×5
x＝9
0.75∶y＝5∶1
5×y＝0.75×1
y＝0.75÷5
y＝0.15
x∶＝5∶1
x×1＝×5
x＝
∶y＝5∶1
5×y＝×1
y＝÷5
y＝×
y＝
填表如下：
8 12 9 0.75
1.6 2.4 1.8 0.15
【点睛】此题考查成正比例的意义以及比例的基本性质的灵活应用。
4．（1）1；1.5；2；2.5
图表见详解
（2）正
（3）3
【分析】（1）总价＝数量×单价；
（2）总价÷数量＝单价，单价是一定的，所以总价与数量支数成正比例关系。
（3）单价是一定的，聪聪的总价是明明的3倍，根据商不变的规律，聪聪的数量也是明明的3倍。
【详解】（1）2×0.5＝1（元）；3×0.5＝1.5（元）；4×0.5＝2（元）；5×0.5＝2.5（元）
（2）总价÷数量＝单价，单价是一定的，所以总价与数量支数成正比例关系
（3）根据分析可知聪聪的支数是明明的3倍
【点睛】考查正比例的判断，两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系。
5．C
【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。
【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；
②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；
③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；
④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。
所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。
故答案为：C
6．D
【分析】①210÷（1＋75%），意思是210件短袖衬衫比长袖衬衫的数量多75%，把长袖衬衫的数量看作单位“1”，则短袖衬衫是长袖衬衫数量的（1＋75%），单位“1”未知，用短袖衬衫的数量除以（1＋75%），求出长袖衬衫的数量。
②将75%化成，＝3∶4，把210件短袖衬衫的数量看作3份，长袖衬衫的数量看作4份，一共是（3＋4）份；根据衬衫数量∶份数＝一份数（一定），列出正比例方程；
③把长袖衬衫的数量看作单位“1”，210件短袖衬衫是长袖衬衫数量的75%，单位“1”未知，用短袖衬衫的数量除以75%，求出长袖衬衫的数量，再加上短袖衬衫的数量，即是短袖和长袖衬衫的总数量。
④将75%化成，＝3∶4，把210件短袖衬衫的数量看作3份，长袖衬衫的数量看作4份，一共是（3＋4）份；用短袖衬衫的数量除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出短袖和长袖衬衫的总数量。
【详解】①210÷（1＋75%），表示210件短袖衬衫比长袖衬衫的数量多75%，不符合题意，解法错误；
②75%＝＝3∶4
解：设短袖和长袖衬衫共有件。
210∶3＝∶（3＋4）
3＝210×（3＋4）
3＝1470
＝1470÷3
＝490
短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；
③210÷75%＋210
＝210÷0.75＋210
＝280＋210
＝490（件）
短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；
④75%＝＝3∶4
210÷3×（3＋4）
＝70×7
＝490（件）
短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；
综上所述，解法正确的是②③④。
故答案为：D
7．（1）成正比例
（2）成正比例
（3）不成正比例
（4）不成正比例
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
【详解】（1）根据圆柱的体积公式可知，（一定），圆柱的底面积一定，即圆柱的体积与高的比值一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积和高成正比例；
（2）（一定），即总产量和数量的比值一定，符合正比例的意义，所以总产量和数量成正比例；
（3）一个人从出生到死亡，年龄是不断增长的，而身高一般在生长期过后就不会再长了，而且年龄与身高的比例是不一定的，所以一个人的身高和他的岁数不成正比例；
（4）根据圆的面积可知，（一定）可知，即圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，但圆的面积和半径的比值是不固定的，所以圆的面积和它的半径不成正比例。
【点睛】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值，如果是比值一定，就成正比例。
8．画图：见详解
正；560
【分析】根据统计表画出统计图即可；根据统计表可知，＝速度（一定），所以路程和时间成正比例；根据“路程＝速度×时间”求出行驶7小时行驶的路程即可。
【详解】如图：
根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成正比例；
80×7＝560（千米）
【点睛】本题较易，明确成正比例关系的两个量比值相等是解答本题的关键。
9．（1）甲车成正比例关系；乙车成正比例关系
（2）750千米
【分析】
（1）根据“正比例关系的图象是一条经过原点的直线”进行解答；
（2）从图象可知，甲车1小时行驶90千米，乙车1小时行驶60千米，已知两车经过5小时相遇，根据“速度和×相遇时间＝路程”，据此求出A、B两地的距离。
【详解】
（1）答：从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例关系，乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例关系。
（2）（90＋60）×5
＝150×5
＝750（千米）
答：A、B两地相距750千米。
10．6分钟
【分析】从图中可以看出行驶10分钟之后的图像成正比例关键，这里出租车的速度一定，所以先算出剩下的路程＝1－10分钟已经行走的路程，再算出租车的速度，用剩下的路程÷出租车的速度＝剩下的路程需要的时间
【详解】÷2＝
（1－）÷
＝÷
＝6（分钟）
答：他剩下的路程还要行驶6分钟。
【点睛】本题需要明确改乘出租车的速度一定，即路程和时间成正比例关系。
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据看的天数×平均每天看的页数＝这本书的总页数，这本书的总页数一定，即看的天数与平均每天看的页数的乘积一定，所以看的天数与平均每天看的页数成反比例；
根据（一定），即路程和时间的比值一定，所以它所行的路程与所用的时间成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果，那么A×B＝7（一定），则A和B成反比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
13．60；50；20；反
【分析】先用100乘18，求出这篇文章的总字数；再用这篇文章的总字数分别除以90、30和36，将所得的商填入对应的空格里；然后根据每分打字个数与所需要时间的乘积一定，确定出每分打字个数与所需要时间成反比例，据此解答。
【详解】100×18＝1800（个）
1800÷90＝20（分）
1800÷30＝60（个）
1800÷36＝50（个）
每分打字个数×所需要时间＝这篇文章的总字数（一定），所以每分打字个数与所需要时间成反比例关系。
【点睛】判断两种相关联的量是否成比例关系，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定；若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。
14．见解析
【分析】x和y两个量成反比例关系，则x和y两个量的乘积一定，当x＝2时，y＝5，得xy＝10。即当知道x时，y＝10÷x，当知道y时，x＝10÷y。
【详解】据分析，xy＝10。
x 2 100 40 12
y 5 50 0.1
当x＝时，y＝10÷＝10×5＝50
当y＝0.1时，x＝10÷0.1＝100
当x＝40时，y＝10÷40＝
当y＝时，y＝10÷＝10×＝12
15．A
【分析】
两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】A．长×宽＝长方形的面积（一定），长和宽的积一定，则长方形的长和宽成反比例关系；
B．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作时间和工作总量的商一定，则工作时间和工作总量成正比例关系；
C．小明和妈妈的年龄差一定，则小明的年龄和妈妈的年龄不成比例；
D．已经看得页数＋未看的页数＝这本书的总页数，这本书的总页数一定，是已经看得页数和未看的页数的和一定，则已经看得页数和未看的页数不成比例。
故答案为：A
16．C
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例，如果比值和乘积都不一定，就不成比例。
【详解】因为看过的页数＋剩下的页数＝一本书的页数（一定）
即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义
所以一本书的页数一定，看过的页数与剩下的页数不成比例；
故答案为：C
17．B
【分析】在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。
【详解】由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2
18÷
＝18×
＝12（分）
乙用12分。
故答案为：B
18．包数与每包的册数成反比例关系，因为包数×每包的册数＝书的总册数（一定）。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】据分析，包数×每包的册数＝书的总册数（一定）。包数和每侧的包数的变化而变化，而且两个两量的乘积不变，所以包数与每包的册数成反比例关系。
19．（1）72千米；
（2）正比例关系；见详解
【分析】（1）观察折线统计图，甲车7：00从A地出发，9：30到达B地，总路程是180千米，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出甲车从A地开往B地的时间，再利用路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。
（2）观察折线统计图，乙车在8：30~9：00行驶了（120－60）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，乙车在9：00~9：30行驶了（180－120）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。可见当速度一定的时候，路程和时间这两个量的比值一定，所以路程和时间成正比例。
【详解】（1）9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米/小时）
答：它的平均速度是每小时72千米。
（2）9：00－8：30＝30分钟＝0.5小时
（120－60）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（千米/小时）
9：30－9：00＝30分钟＝0.5小时
（180－120）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（千米/小时）
答：通过计算，因为，当速度一定时，路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
20．72块
【分析】
根据题意，结合面积公式：边长×边长可知，先求出这一间卧室的面积是多少，用200乘上9即可，再算出改用后的方砖面积是多少，再用卧室面积除以方砖面积，即可求出答案。
【详解】
卧室面积：9×200＝1800（平方分米）
方砖面积：5×5＝25（平方分米）
1800÷25＝72（块）
答：需要72块。
21．15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
22．（1）见详解
（2）反
（3）6
【分析】（1）根据统计表中的数据在方格图中描出各点，再用平滑的曲线顺次连接。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（3）先根据V＝Sh，用统计表中的任意一组数据求出水的体积，水的体积不变，杯子的底面积变成50平方厘米时，根据h＝V÷S，求出此时杯子中水面的高度。
【详解】（1）如图：
（2）5×60＝10×30＝20×15＝30×10＝60×5＝300
乘积相等，所以杯子的底面积和杯子中水面的高度成反比例关系。
（3）5×60÷50
＝300÷50
＝6（厘米）
底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是6厘米。
【点睛】本题考查反比例关系的辨识方法、画反比例关系的图象以及利用反比例关系解决实际问题。
答案第1页，共2页
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思维导图
知识清单
正比例
1.正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母xy 表示两个相关联的量， 用字母 k 表示它们的比值， 正比例关系可以表示为 y： x=k(常数）
列举生活中成正比例的量：
如果一个长方形的宽一定，那么长方形的面积和长成正比例关系。
如果一件物品的单价一定，那么物品的总价和数量成正比例关系。
如果一辆汽车的速度一定，那么它所行驶的路程和时间成正比例关系。
2.判断I两个量成正比例关系的方法。
（1）首先，判断两个量是不是相关联的量
（2）然后，判断这两个量中相对应的两个数的比值是否一定。
（3）最后，根据两个量相对应的两个数的比值是否一定判断是否成正比例关系。
3.正比例图像的特点和作用
（1）成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上， 即正比例图形是一条直线；
（2） 从图象中可以直观的看到两个量的变化情况， 同时根据图象还可以在已知一个量的数量时， 找出这一个量的对应数量。
反比例
反比例的意义
两个相关联的量， 一个量变化， 另一个量也随着变化， 如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x、y 表示两个相关联的量，用字母 k 表示它们的积，反比例关系可以表示为 xy=k(常数).
列举生活中成反比例的量：
如果一些物品的总价一定那么物品的单价和数量成反比例。
如果一段路程一定，那么行驶的时间和速度成反比例。
2. 判断两个量是否成反比例关系的方法
（1）首先判断两个量是不是相关联的量→找变量；
（2）然后，判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量；
（3） 最后判断出两个量是否成反比例→判断.
3.正比例和反比例的比较
典例讲解
典例1．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
(1)平行四边形的底一定，面积和高。
因为( )÷( )＝底（一定），所以( )和( )成正比例关系。
(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。( )
(3)圆的面积和它的半径。( )
【答案】(1) 面积 高 面积 高
(2)成正比例关系
(3)不成正比例关系
【分析】
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】（1）平行四边形的底一定，面积和高。
因为面积÷高＝底（一定），所以面积和高成正比例关系。
（2）成活率一定，栽树的数量和成活的数量。
因为成活的数量÷栽树的数量×100%＝成活率（一定），所以栽树的数量和成活的数量成正比例关系。
（3）圆的面积和它的半径。
因为圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的面积和它的半径不成正比例关系。
典例2．某工厂收到紧急生产一批口罩的任务。如图表示口罩的生产数量和所需时间的关系图：
（1）根据下图填写下表：
时间/时 1 5
生产数量/只 250 750
（2）口罩的生产数量和所需时间成（ ）比例，理由：（ ）。
（3）照这样计算，6时可以生产口罩（ ）个，生产x个口罩需要（ ）时。
【答案】（1）3；1250
（2）正；生产数量÷时间＝每小时生产数量（一定）
（3）1500；（x÷250）
【分析】（1）观察统计图，找到750只对应的时间，5时对应的生产数量，填表即可。
（2）正比例图像是一条经过原点的直线，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（3）根据每小时生产数量×对应时间＝相应时间生产数量；生产数量÷每小时生产数量＝需要的时间，进行填空。
【详解】（1）
时间/时 1 3 5
生产数量/只 250 750 1250
（2）250÷1＝250（只）、750÷3＝250（只）、1250÷5＝250（只）
口罩的生产数量和所需时间成正比例，理由：生产数量÷时间＝每小时生产数量（一定）
（3）250×6＝1500（只）
照这样计算，6时可以生产口罩1500个，生产x个口罩需要（x÷250）时。
典例3．下面各题中的两个相关联的量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？
(1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。( )
(2)六（1）班的小组数和平均每组人数。( )
(3)明明从家到学校已走的路程和剩下的路程。( )
(4)车轮的周长一定，行驶的路程和车轮转数。( )
【答案】(1)成反比例
(2)成反比例
(3)不成比例
(4)成正比例
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】（1）因为圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），乘积一定，所以它的底面周长与高成反比例。
（2）因为六（1）班平均每组人数×小组数＝六（1）班总人数（一定），乘积一定，所以六（1）班的小组数和平均每组人数成反比例。
（3）因为已走的路程＋剩下的路程＝明明从家到学校的路程（一定），和一定，所以明明从家到学校已走的路程和剩下的路程不成比例。
（4）因为行驶的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定），商一定，所以行驶的路程和车轮转数成正比例。
典例4．科学课上，老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上，老师将一根质地均匀的米尺从中点O 挂起（如图所示）。
①右边刻度3处挂3个砝码，左边刻度3处挂3个砝码可以保持平衡；
②右边刻度5处挂2个砝码，左边刻度2处挂5个砝码可以保持平衡；
③右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度( )处才能平衡；如果右边保持不变还可以在左边刻度( )处挂( )个砝码也可以保持平衡。
【答案】 4 2 6
【分析】根据题意，①右边3×3＝左边3×3；②右边5×2＝左边2×5；由此可知，左刻度×左边挂的砝码个数＝右边刻度×右边挂的砝码的个数，即刻度与砝码成反比例；③右边刻度4处挂3个砝码，左边挂3个砝码，则左边刻度＝4×3÷3；只要刻度数挂砝码个数的乘积是12即可；左边刻度2处，挂6个砝码（答案不唯一），据此解答。
【详解】4×3÷3
＝12÷3
＝4（处）
2×6＝12，左边刻度2，挂6个砝码。
③右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度4处才能平衡；如果右边保持不变还可以在左边刻度2处6个砝码。
【点睛】本题考查反比例的应用，判断处刻度与挂砝码个数之间的关系是解答本题的关键。
通关练习
一、正比例
夯实基础
1．两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是( )，这两种量的( )必须是一定的。
2．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成( )比例。
3．填表。
已知和成正比例关系。
8 12 ( ) 0.75 ( )
1.6 ( ) 1.8 ( ) ( )
4．铅笔每支0.5元。把如表填完整。
数量/支 1 2 3 4 5 …
总价/元 0.5 （ ） （ ） （ ） （ ） …
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在上如图中描述出来，并顺次连接。
（2）总价与支数成（ ）比例。
（3）买这种铅笔，聪聪花的钱是明明的3倍，聪聪买的支数是明明的（ ）倍。
5．①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
6．仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫数量的75%。短袖和长袖衬衫共有多少件？下面解法中，正确的是（ ）。
①210÷（1＋75%） ②210∶3＝∶（3＋4） ③210÷75%＋210 ④210÷3×（3＋4）
A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④
7．说一说下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）圆柱的底面积一定，它的体积和高。
（2）单产量一定，总产量和数量。
（3）一个人的身高和他的岁数。
（4）圆的面积和它的半径。
能力过关
8．下面是A地到B地客车行驶的时间和所行路程的情况。
时间/小时 1 2 3 4
路程/千米 80 160 240 320
在下面表格上把时间与路程对应的点在图中描述出来，并连线。
根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成（ ）比例；汽车行驶7小时路程是（ ）千米。
9．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如图。
（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？
（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距多少千米？
10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少分钟？
二、反比例
夯实基础
11．一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成( )比例，汽车保持行驶速度不变。则它所行的路程与所用的时间成( )比例。
12．如果，则A和B成( )比例。（A、B均不为0）
13．贝贝打一篇文章，如果每分打100个字，18分可以打完。填表。
每分打字个数（个） 100 90 （ ） （ ）
所需时间（分） 18 （ ） 30 36
每分打字个数与所需要时间成（ ）比例。
14．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x 2 40
y 5 0.1
15．下面选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．长方形面积一定，它的长和宽 B．工作效率一定，工作时间和工作总量
C．小明的年龄和妈妈的年龄 D．看一本书，已经看得页数和未看的页数
16．一本书共120页，已经看了70页，看了的和剩下的是（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
17．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
18．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
能力过关
19．甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
20．一间卧室，如果用面积是9平方分米的方砖铺地，正好用200块，如果改用边长是5分米的方砖铺地，需要多少块？
21．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
22．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。
底面积/cm2 5 10 20 30 60
水面高度/cm 60 30 15 10 5
（1）把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。
（2）判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成（ ）比例关系。
（3）照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是（ ）厘米。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 相关联的量 比值
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】两种量成正比例关系应该具备的条件是这两种量必须是相关联的量，这两种量的比值必须是一定的。
【点睛】掌握正比例关系的意义及辨识方法是解题的关键。
2．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】铺地的面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定）
当每块砖的面积一定，那么砖的块数和铺地面积成正比例。
【点睛】辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。
3． 9 2.4 0.15
【分析】因为x、y成正比例，所以x∶y的比值一定，利用表格中已知的一对x、y的值，可以求出x∶y＝8∶1.6＝5∶1，由此可以根据已知x或y的条件，列出关于x、y的比例式，利用比例的基本性质求出对应的y或x的值。
【详解】因为x和y成正比例，可得x∶y＝8∶1.6＝5∶1。
12∶y＝5∶1
5×y＝12×1
y＝12÷5
y＝2.4
x∶1.8＝5∶1
x×1＝1.8×5
x＝9
0.75∶y＝5∶1
5×y＝0.75×1
y＝0.75÷5
y＝0.15
x∶＝5∶1
x×1＝×5
x＝
∶y＝5∶1
5×y＝×1
y＝÷5
y＝×
y＝
填表如下：
8 12 9 0.75
1.6 2.4 1.8 0.15
【点睛】此题考查成正比例的意义以及比例的基本性质的灵活应用。
4．（1）1；1.5；2；2.5
图表见详解
（2）正
（3）3
【分析】（1）总价＝数量×单价；
（2）总价÷数量＝单价，单价是一定的，所以总价与数量支数成正比例关系。
（3）单价是一定的，聪聪的总价是明明的3倍，根据商不变的规律，聪聪的数量也是明明的3倍。
【详解】（1）2×0.5＝1（元）；3×0.5＝1.5（元）；4×0.5＝2（元）；5×0.5＝2.5（元）
（2）总价÷数量＝单价，单价是一定的，所以总价与数量支数成正比例关系
（3）根据分析可知聪聪的支数是明明的3倍
【点睛】考查正比例的判断，两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系。
5．C
【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。
【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；
②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；
③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；
④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。
所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。
故答案为：C
6．D
【分析】①210÷（1＋75%），意思是210件短袖衬衫比长袖衬衫的数量多75%，把长袖衬衫的数量看作单位“1”，则短袖衬衫是长袖衬衫数量的（1＋75%），单位“1”未知，用短袖衬衫的数量除以（1＋75%），求出长袖衬衫的数量。
②将75%化成，＝3∶4，把210件短袖衬衫的数量看作3份，长袖衬衫的数量看作4份，一共是（3＋4）份；根据衬衫数量∶份数＝一份数（一定），列出正比例方程；
③把长袖衬衫的数量看作单位“1”，210件短袖衬衫是长袖衬衫数量的75%，单位“1”未知，用短袖衬衫的数量除以75%，求出长袖衬衫的数量，再加上短袖衬衫的数量，即是短袖和长袖衬衫的总数量。
④将75%化成，＝3∶4，把210件短袖衬衫的数量看作3份，长袖衬衫的数量看作4份，一共是（3＋4）份；用短袖衬衫的数量除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出短袖和长袖衬衫的总数量。
【详解】①210÷（1＋75%），表示210件短袖衬衫比长袖衬衫的数量多75%，不符合题意，解法错误；
②75%＝＝3∶4
解：设短袖和长袖衬衫共有件。
210∶3＝∶（3＋4）
3＝210×（3＋4）
3＝1470
＝1470÷3
＝490
短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；
③210÷75%＋210
＝210÷0.75＋210
＝280＋210
＝490（件）
短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；
④75%＝＝3∶4
210÷3×（3＋4）
＝70×7
＝490（件）
短袖和长袖衬衫共有490件，解法正确；
综上所述，解法正确的是②③④。
故答案为：D
7．（1）成正比例
（2）成正比例
（3）不成正比例
（4）不成正比例
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
【详解】（1）根据圆柱的体积公式可知，（一定），圆柱的底面积一定，即圆柱的体积与高的比值一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积和高成正比例；
（2）（一定），即总产量和数量的比值一定，符合正比例的意义，所以总产量和数量成正比例；
（3）一个人从出生到死亡，年龄是不断增长的，而身高一般在生长期过后就不会再长了，而且年龄与身高的比例是不一定的，所以一个人的身高和他的岁数不成正比例；
（4）根据圆的面积可知，（一定）可知，即圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，但圆的面积和半径的比值是不固定的，所以圆的面积和它的半径不成正比例。
【点睛】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值，如果是比值一定，就成正比例。
8．画图：见详解
正；560
【分析】根据统计表画出统计图即可；根据统计表可知，＝速度（一定），所以路程和时间成正比例；根据“路程＝速度×时间”求出行驶7小时行驶的路程即可。
【详解】如图：
根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成正比例；
80×7＝560（千米）
【点睛】本题较易，明确成正比例关系的两个量比值相等是解答本题的关键。
9．（1）甲车成正比例关系；乙车成正比例关系
（2）750千米
【分析】
（1）根据“正比例关系的图象是一条经过原点的直线”进行解答；
（2）从图象可知，甲车1小时行驶90千米，乙车1小时行驶60千米，已知两车经过5小时相遇，根据“速度和×相遇时间＝路程”，据此求出A、B两地的距离。
【详解】
（1）答：从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例关系，乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例关系。
（2）（90＋60）×5
＝150×5
＝750（千米）
答：A、B两地相距750千米。
10．6分钟
【分析】从图中可以看出行驶10分钟之后的图像成正比例关键，这里出租车的速度一定，所以先算出剩下的路程＝1－10分钟已经行走的路程，再算出租车的速度，用剩下的路程÷出租车的速度＝剩下的路程需要的时间
【详解】÷2＝
（1－）÷
＝÷
＝6（分钟）
答：他剩下的路程还要行驶6分钟。
【点睛】本题需要明确改乘出租车的速度一定，即路程和时间成正比例关系。
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据看的天数×平均每天看的页数＝这本书的总页数，这本书的总页数一定，即看的天数与平均每天看的页数的乘积一定，所以看的天数与平均每天看的页数成反比例；
根据（一定），即路程和时间的比值一定，所以它所行的路程与所用的时间成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果，那么A×B＝7（一定），则A和B成反比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
13．60；50；20；反
【分析】先用100乘18，求出这篇文章的总字数；再用这篇文章的总字数分别除以90、30和36，将所得的商填入对应的空格里；然后根据每分打字个数与所需要时间的乘积一定，确定出每分打字个数与所需要时间成反比例，据此解答。
【详解】100×18＝1800（个）
1800÷90＝20（分）
1800÷30＝60（个）
1800÷36＝50（个）
每分打字个数×所需要时间＝这篇文章的总字数（一定），所以每分打字个数与所需要时间成反比例关系。
【点睛】判断两种相关联的量是否成比例关系，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定；若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。
14．见解析
【分析】x和y两个量成反比例关系，则x和y两个量的乘积一定，当x＝2时，y＝5，得xy＝10。即当知道x时，y＝10÷x，当知道y时，x＝10÷y。
【详解】据分析，xy＝10。
x 2 100 40 12
y 5 50 0.1
当x＝时，y＝10÷＝10×5＝50
当y＝0.1时，x＝10÷0.1＝100
当x＝40时，y＝10÷40＝
当y＝时，y＝10÷＝10×＝12
15．A
【分析】
两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】A．长×宽＝长方形的面积（一定），长和宽的积一定，则长方形的长和宽成反比例关系；
B．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作时间和工作总量的商一定，则工作时间和工作总量成正比例关系；
C．小明和妈妈的年龄差一定，则小明的年龄和妈妈的年龄不成比例；
D．已经看得页数＋未看的页数＝这本书的总页数，这本书的总页数一定，是已经看得页数和未看的页数的和一定，则已经看得页数和未看的页数不成比例。
故答案为：A
16．C
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例，如果比值和乘积都不一定，就不成比例。
【详解】因为看过的页数＋剩下的页数＝一本书的页数（一定）
即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义
所以一本书的页数一定，看过的页数与剩下的页数不成比例；
故答案为：C
17．B
【分析】在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。
【详解】由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2
18÷
＝18×
＝12（分）
乙用12分。
故答案为：B
18．包数与每包的册数成反比例关系，因为包数×每包的册数＝书的总册数（一定）。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】据分析，包数×每包的册数＝书的总册数（一定）。包数和每侧的包数的变化而变化，而且两个两量的乘积不变，所以包数与每包的册数成反比例关系。
19．（1）72千米；
（2）正比例关系；见详解
【分析】（1）观察折线统计图，甲车7：00从A地出发，9：30到达B地，总路程是180千米，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出甲车从A地开往B地的时间，再利用路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。
（2）观察折线统计图，乙车在8：30~9：00行驶了（120－60）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，乙车在9：00~9：30行驶了（180－120）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。可见当速度一定的时候，路程和时间这两个量的比值一定，所以路程和时间成正比例。
【详解】（1）9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米/小时）
答：它的平均速度是每小时72千米。
（2）9：00－8：30＝30分钟＝0.5小时
（120－60）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（千米/小时）
9：30－9：00＝30分钟＝0.5小时
（180－120）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（千米/小时）
答：通过计算，因为，当速度一定时，路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
20．72块
【分析】
根据题意，结合面积公式：边长×边长可知，先求出这一间卧室的面积是多少，用200乘上9即可，再算出改用后的方砖面积是多少，再用卧室面积除以方砖面积，即可求出答案。
【详解】
卧室面积：9×200＝1800（平方分米）
方砖面积：5×5＝25（平方分米）
1800÷25＝72（块）
答：需要72块。
21．15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
22．（1）见详解
（2）反
（3）6
【分析】（1）根据统计表中的数据在方格图中描出各点，再用平滑的曲线顺次连接。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（3）先根据V＝Sh，用统计表中的任意一组数据求出水的体积，水的体积不变，杯子的底面积变成50平方厘米时，根据h＝V÷S，求出此时杯子中水面的高度。
【详解】（1）如图：
（2）5×60＝10×30＝20×15＝30×10＝60×5＝300
乘积相等，所以杯子的底面积和杯子中水面的高度成反比例关系。
（3）5×60÷50
＝300÷50
＝6（厘米）
底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是6厘米。
【点睛】本题考查反比例关系的辨识方法、画反比例关系的图象以及利用反比例关系解决实际问题。
答案第1页，共2页
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