4.3 比例的应用 （思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习） 人教版数学 六年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3 比例的应用 （思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习） 人教版数学 六年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 691.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-30 20:01:25 | ||
图片预览
文档简介
4.3 比例的应用 （思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习）
人教版数学 六年级下册
思维导图
知识清单
比例尺
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺的关系式： 比例尺＝图上距离： 实际距离
2.比例尺的分类：
（1）按表现形式分： 数值比例尺 、线段比例尺；
（2）按作用不同分： 缩小比例尺 、放大比例尺；
3.求比例尺的方法：
比例尺＝图上距离： 实际距离
4.比例尺的实际应用：
已知比例尺和图上距离，求实际距离
实际距离＝图上距离÷比例尺，或比例尺＝图上距离：实际距离（解比例）
5.根据实际距离和比例尺画平面图：
（1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺。
（2）根据比例尺，求出图上距离。
（3）根据图像距离画出相应的平面，并标明平面图名称及比例尺。
图形的放大与缩小
图形的放大：保持图形原来的形状不变，但和原图相比，图形变大。
图形的缩小：保持图形原来的形状不变，但和原图相比，图形变小。
在方格纸上按一定的比例将规则图形放大或缩小的方法：
看原图形各边各占几格。
计算按一定的比把图形放大或缩小后，得到的新图形的各边各占几格。
按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
用比例解决问题
用正比例解决问题的步骤：
分析题意，找到两种相关联的量，判断它们成什么比例。
如果成正比例关系，根据正比例的意义列出方程。
解方程
检验并写出答语。
用反比例解决问题的步骤：
（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们成什么比例。
（2）如果成反比例关系，根据反比例的意义列出方程。
（3）解方程
（4）检验并写出答语。
典例讲解
典例1．这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
【答案】线段 1∶7500
【分析】根据图形可知，这是线段比例尺；图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。
【详解】这是线段比例尺；
75米＝7500厘米
1厘米∶7500厘米＝1∶7500
这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶7500。
典例2．根据比例尺、图上距离、实际距离之间的关系填写下表。
图上距离 3.4cm 42dm 42dm
实际距离 150km
比例尺 1∶3000000 1∶6 6∶1
【答案】5cm；
102km；252dm；7dm
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据即可求解。
【详解】3.4cm＝0.000034km
0.000034÷＝0.000034×3000000＝102（km）
15km＝1500000cm
15000000×＝5（cm）
42÷＝252（dm）
42÷6＝7（dm）
图上距离 3.4cm 5cm 42dm 42dm
实际距离 102km 150km 252dm 7dm
比例尺 1∶3000000 1∶6 6∶1
典例3．图中，图形( )是图形A放大后的图形，它是按( )∶( )放大的；图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。
【答案】B 2 1 C 1 2
【分析】
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1
图形B是图形A放大后的图形，它是按2∶1放大的；图形C是图形A缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。
典例4．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】0.75/
【分析】长方形的面积＝长×宽，可知：等宽的两个长方形面积的比等于长的比，设阴影部分的面积是x平方厘米，根据等底等高三角形的面积是长方形的面积一半，则阴影部分所在的长方形面积是2x平方厘米，由于长方形A与长方形x等宽，长方形B与长方形C等宽，即可列比例求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米。
C∶2x＝B∶A
3∶2x＝2∶1
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
阴影部分的面积是0.75平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：等宽的两个长方形面积的相关性质。
典例5．看图填空。
(1)观察上面图象，甲汽车行驶的路程与相应耗油量成( )比例关系。
(2)在比例尺是1∶8000000的地图上量得A城到B城的距离是4厘米，A城到B城的实际距离是( )千米。
(3)李叔叔驾驶甲汽车从A城到B城，如果甲汽车的油箱装了40升汽油，中途( )（填“需要”或“不需要”）加油。
【答案】(1)正
(2)320
(3)需要
【分析】（1）正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
（2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出A城到B城的实际距离。
（3）根据甲汽车行驶的路程∶耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），据此列出正比例方程，并求解，再与A城到B城的实际距离320千米比较，得出结论。
【详解】（1）观察图象可知，甲汽车行驶的路程与相应耗油量成正比例关系。
（2）4÷
＝4×8000000
＝32000000（厘米）
32000000＝320千米
A城到B城的实际距离是320千米。
（3）解：设40升汽油可行驶千米。
＝
2＝40×15
2＝600
2÷2＝600÷2
＝300
300＜320
如果甲汽车的油箱装了40升汽油，中途需要加油。
【点睛】本题考查正比例图象的认识、比例尺的意义、利用正比例关系解决问题。
通关练习
一、比例尺
1．这是( )比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。
2．一幅地图的比例尺是1∶6000000，这是（ ）比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。
3．盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。
4．填写下表。
图上距离 4.5cm 15cm
实际距离 130km 300km 2mm
比例尺 1∶60000 1∶500000 16∶1
5．在下图中标出他们两家的位置。
6．在比例尺是1∶100的图纸上，量得学校会议室的长为30厘米，宽为12厘米。学校准备把会议室铺上边长为6分米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
7．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8厘米。A、B两辆汽车分别从两地相向而行，经过1.5小时相遇。已知A、B两辆汽车的速度比是5∶3，两辆汽车的速度分别是多少？
8．丫丫家在A市，外婆家在C市，周末丫丫和爸爸妈妈一起开车从A市途径B市去C市看望外婆，汽车平均每小时行驶80千米，大约需要多长时间到达外婆家？
9．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？
10．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？
二、图形的放大与缩小
11．图形的放大与缩小。
(1)按2∶1画出上面三个图形放大后的图形。
分析：按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大后的图形与原来的图形相比，( )相同，( )不同。
(2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，( )相同，( )不同。
12．把一个半径为3cm的圆形按2∶1放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。
13．把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的( )倍，宽扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
14．显示器与电视机屏幕的长宽比是来自于电影屏幕的长宽比。几乎所有电影画面的比例都是标准的1.33∶1，把一个长3.99米，宽3米的长方形布按1∶3缩小后的面积是( )平方米。
15．一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
16．按要求画一画。
将图①按2∶1放大，画出放大后的图形；将图②按1∶3缩小，画出缩小后的图形。
17．画出图中三角形按1∶2缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。
18．操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形）
①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（ ）。
②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（ ）平方厘米。
三、用比例解决问题
19．笑笑买4本笔记本花了5.4元，乐乐买了5本同样的笔记本，需要花多少钱？
(1)题目中相关联的两个量是( )和( )。
(2)根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的( )一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成( )比例关系。
(3)用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：( )。
20．如下图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。已知，则平行四边形与三角形的面积比是( )。如果三角形的面积是200平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。
21．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
22．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
23．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶720km，距离乙地还有240km。照这样的速度行完全程还需要几小时？如果设还需要x小时，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
24．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高54分米，则圆锥的高是（ ）分米。
A．27 B．108 C．542
25．要解决老旧小区的供暖问题，工人师傅铺一条暖气管道，前6天铺了210m，照这样的速度，还需要8天才能把管道全部铺完。这条管道一共长多少米？
26．某网上商城的空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5，张叔叔发现，在“双十一”期间，两件电器均降价140元，价格比变为7∶4，降价后两件电器的价格分别是多少元？
27．用食盐水浸泡哈密瓜，可以增加哈密瓜的甜味。妈妈用5克食盐和265克水配制了食盐水，将哈密瓜浸泡20分钟后，哈密瓜的口感更佳。乐乐也想配制和妈妈一样的食盐水162克，他需要食盐多少克？
28．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？
29．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
30．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是。获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是。参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 线段 40 1∶4000000
【分析】
比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。从线段比例尺中可知，图上1cm的距离＝实际距离40km。改成数值比例尺现将单位换算成统一的，1km＝100000cm。则40km＝4000000cm，则数值比例尺是1∶4000000。
【详解】40千米＝4000000厘米
这时线段比例尺。表示图上距离1cm相当于实际距离40km，改写成数值比例尺是1∶4000000。
2．数值；；6000000
【分析】
比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。比例尺是1∶6000000是数值比例尺，表示图上1厘米的距离等于6000000厘米，则图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
【详解】则幅地图的比例尺是1∶6000000，这是数值比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
3． 10 5
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出东西长和南北宽的图上距离，据此即可解答。
【详解】20千米＝2000000厘米
10千米＝1000000厘米
2000000×＝10（厘米）
1000000×＝5（厘米）
即东西画10厘米，南北画5厘米。
4．2.7km；26cm；1∶2000000；3.2cm
【分析】
根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据即可求解。
【详解】4.5÷
＝4.5×60000
＝270000（cm）
＝2.7（km）
130km＝13000000（cm）
1300000×＝26（cm）
300km＝30000000cm
15÷30000000＝＝＝1∶2000000
2mm＝0.2cm
0.2×16＝3.2（cm）
如图：
图上距离 4.5cm 26cm 15cm 3.2cm
实际距离 2.7km 130km 300km 2mm
比例尺 1∶60000 1∶500000 1∶2000000 16∶1
5．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出小梅家到学校的图上距离；小方家到学校的距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出小梅家和小方家位置，即可解答。
【详解】300米＝30000厘米
400米＝40000厘米
30000÷20000＝1.5（厘米）
40000÷20000＝2（厘米）
如题：
6．1000块
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出该会议室的长和宽的实际厘米数，由低级单位厘米转换成高级单位分米，除以进率10，据此将长和宽的实际厘米数转换成以分米为单位；
根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出会议室的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出地砖的面积，最后用会议室的面积除以地砖的面积即可求出需要几块这样的地砖。
【详解】
由分析可得：
30×100＝3000（厘米）
3000厘米＝3000÷10＝300（分米）
12×100＝1200（厘米）
1200厘米＝1200÷10＝120（分米）
300×120÷（6×6）
＝300×120÷36
＝36000÷36
＝1000（块）
答：大约需要1000块这样的地砖。
7．A车100千米/时；B车60千米/时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出甲、乙两城之间的实际距离，并将单位换算为千米。A、B两车相向而行，经过1.5小时相遇，根据路程和＝速度和×时间，用总路程除以时间算出两车的速度和；根据题意，A车的速度＝两车速度和×，B车的速度＝两车速度和×，据此解答。
【详解】
（厘米）
24000000厘米＝240千米
（千米/时）
A车：
（千米/时）
B车：
（千米/时）
答：A汽车的速度是100千米/时，B汽车的速度是60千米/时。
8．1.25小时
【分析】
由线段比例尺可知，图上1厘米实际距离是20千米，从A市途径B市去C市，图上距离一共是5厘米，用5乘20求出实际距离是多少千米，再除以速度即可求出去外婆家需要用的时间。
【详解】（2＋3）×20÷80
＝5×20÷80
＝100÷80
＝1.25（小时）
答：大约需要1.25小时到达外婆家。
9．877.44立方分米
【分析】已知设计草图的比例尺是1∶20，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。
从图中可知，铁皮箱的体积＝长方体的体积＋圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】6÷
＝6×20
＝120（厘米）
4÷
＝4×20
＝80（厘米）
3÷
＝3×20
＝60（厘米）
2÷
＝2×20
＝40（厘米）
长方体的体积：
120×80×60
＝9600×60
＝576000（立方厘米）
半圆柱的体积：
3.14×（80÷2）2×120÷2
＝3.14×1600×120÷2
＝5024×120÷2
＝602880÷2
＝301440（立方厘米）
铁皮箱的体积：
576000＋301440＝877440（立方厘米）
877440立方厘米＝877.44立方分米
答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。
【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。
10．153千米
【分析】已知A、B两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；
已知A、B两地的实际距离和甲、乙火车的相遇时间，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两火车的速度和；
已知甲火车每小时行的路程是乙火车的，把乙火车的速度看作单位“1”，甲火车的速度是乙的，则两火车的速度和是乙火车速度的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出乙火车的速度。
【详解】A、B两地的实际距离：
25.5÷
＝25.5×3000000
＝76500000（厘米）
76500000厘米＝765千米
甲、乙两火车每小时共行：
765÷3＝255（千米）
乙火车每小时行：
255÷（1＋）
＝255÷
＝255×
＝153（千米）
答：乙火车每小时行153千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义、相遇问题以及分数除法的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
11．(1) 2 形状 大小
(2) 形状 大小
【分析】（1）图形的放大是指图形的各边按照一定的比例放大，一个图形放大后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
（2）图形的缩小是指图形的各边按照一定的比例缩小，一个图形缩小后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
【详解】（1）按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的2倍。放大后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
（2）如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答题目的关键。
12． 2 1 25%
【分析】按2∶1的比放大就是把原来的圆的半径扩大2倍，用3×2求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。
【详解】3×2＝6（cm）
（2×3.14×6）∶（2×3.14×3）
＝37.68∶18.84
＝2∶1
（3.14×32）÷（3.14×62）
＝（3.14×9）÷（3.14×36）
＝28.26÷113.04
＝0.25
＝25%
【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。
13． 4 4 4 16
【分析】
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此分析。假设长2厘米，宽1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，举例确定周长和面积扩大的倍数即可。
【详解】假设长2厘米，宽1厘米。
原来周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
扩大后的周长：（2×4＋1×4）×2
＝（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
周长扩大的倍数：24÷6＝4
原来面积：2×1＝2（平方厘米）
扩大后的面积：（2×4）×（1×4）
＝8×4
＝32（平方厘米）
面积扩大的倍数：32÷2＝16
把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
14．1.33
【分析】一个长9米，宽3米的长方形按1∶3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是3.99÷3＝1.33（米），宽是3÷3＝1（米），再根据长乘宽可求出缩小后长方形的面积。
【详解】3.99÷3＝1.33（米）
3÷3＝1（米）
1.33×1＝1.33（平方米）
缩小后的面积是1.33平方米。
15． 36 45 810 1 3
【分析】
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
据此先求按3∶1放大后的长和宽，直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出放大后的面积；写出缩小后的一条直角边与原来对应的直角边的比，化简即可确定按什么比例进行缩小。
【详解】12×3＝36（cm）
15×3＝45（cm）
36×45÷2＝810（cm2）
4cm∶12cm＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是36cm和45cm，面积是810cm2；如果按1∶3缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
16．见详解
【分析】】①根据图形放大的方法，把三角形的各边长按2∶1的比放大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形。
②根据图形缩小的方法，把长方形的长和宽按1∶3的比缩小到原来的，形状不变，画出缩小后的图形。
【详解】如图：
17．见详解；6
【分析】把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形，并根据三角形的面积公式：S＝ah，代入数据求出缩小后三角形的面积。
【详解】如图：
4×3÷2＝6（平方厘米）
即缩小后三角形的面积是6平方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形面积的计算方法以及图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。
18．①见详解；（2，2）
②见详解；20平方厘米
【分析】①根据“梯形的高是上底与下底之间的距离”，据此过点A向BC作垂线，与BC相交于点P，AP即为梯形的高；
然后根据用数对表示位置的方法“数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行”，据此用数对表示点P的位置。
②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出放大后梯形的面积。
【详解】①过点A做梯形ABCD的高AP，如下图；
则点P用数对表示是（2，2）。
②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米）
放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米）
放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米）
放大后的梯形如下图：
（2＋8）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
放大后梯形的面积是20平方厘米。
【点睛】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
19．(1) 花的总钱数 买的本数
(2) 单价 正
(3)x∶5＝5.4∶4
【分析】
（1）找到变化的量，同样的笔记本，即单价不变，花的总钱数随着买的本数的增加而增加，两个变化的量就是相关联的量，据此分析。
（2）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
（3）设需要花x元，根据花的总钱数÷对应的本数＝笔记本的单价，单价一定，列出正比例算式解答即可。
【详解】（1）题目中相关联的两个量是花的总钱数和买的本数。
（2）花的总钱数÷对应的本数＝笔记本的单价（一定）
根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的单价一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成正比例关系。
（3）解：设需要花x元。
x∶5＝5.4∶4
x×4＝5.4×5
4x＝27
x＝27÷4
x＝6.75
需要花6.75元。
用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：x∶5＝5.4∶4。
20． 6∶5 240
【分析】假设BE的长度为3，EC的长度为5，三角形和平行四边形的高为4，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入假设的数据再求出它们面积的比即可；设平行四边形的面积是x平方厘米，利用它们的面积比，列比例式求解。
【详解】平行四边形的面积∶三角形的面积
＝（3×4）∶（5×4÷2）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
平行四边形与三角形的面积比是6∶5
解：设平行四边形的面积是x平方厘米。
x∶200＝6∶5
5x＝200×6
5x＝1200
5x÷5＝1200÷5
x＝240
平行四边形的面积是240平方厘米。
21．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
22．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
23．A
【分析】
根据题意，结合速度＝路程÷时间这一公式可知，把总路程看成两段，列出等量关系式为：第一段路程除以9小时等于第二段路程除以x小时。据此列式即可。
【详解】
根据题意，结合速度＝路程÷时间这一公式可知，列式为。
故答案为：A
24．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，假设底面积都是S，圆锥的高是h，用字母表示出圆柱和圆锥的体积，写出体积比54S∶（Sh÷3），化简可得162∶h，因为体积的比是6∶1，据此可以写出比例式：162∶h＝6∶1，解比例即可。
【详解】假设底面积都是S，圆锥的高是h，则圆柱和圆锥的体积比：54S∶（Sh÷3）＝54∶（h÷3）＝（54×3）∶（h÷3×3）＝162∶h
162∶h＝6∶1
解：6h＝162
6h÷6＝162÷6
h＝27
圆锥的高是27分米。
故答案为：A
25．490米
【分析】
铺的长度∶对应天数＝每天铺的长度（一定），比值一定是正比例关系，设这条管道一共长x米，根据管道总长度∶总天数＝每天铺的长度，列出正比例算式解答即可。
【详解】
解：设这条管道一共长x米。
x∶（6＋8）＝210∶6
x∶14＝210∶6
6x＝14×210
6x＝2940
6x÷6＝2940÷6
x＝490
答：这条管道一共长490米。
26．空气炸锅980元；微波炉560元
【分析】
根据“原来空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5”，可以设空气炸锅的原价是8元，则微波炉的原价是5元。
根据“两件电器均降价140元，价格比变为7∶4”，可得出等量关系：（空气气炸锅的原价－140）∶（微波炉的原价－140）＝7∶4，据此列出比例方程，并求解，进而求出降价后两件电器的价格。
【详解】解：设空气炸锅的原价是8元，微波炉的原价是5元。
（8－140）∶（5－140）＝7∶4
7（5－140）＝4（8－140）
35－980＝32－560
35－32＝980－560
3＝420
＝420÷3
＝140
降价后空气炸锅的价格是：
140×8－140
＝1120－140
＝980（元）
降价后空气炸锅的价格是：
140×5－140
＝700－140
＝560（元）
答：降价后空气炸锅980元，微波炉560元。
27．3克
【分析】
食盐＋水＝食盐水，两数相除又叫两个数的比，根据5克食盐和265克水配制了食盐水，写出食盐和食盐水的比，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设需要食盐x克，根据食盐∶食盐水＝5∶（265＋5），列出比例解答即可。
【详解】
解：设需要食盐x克。
x∶162＝5∶（265＋5）
x∶162＝5∶270
270x＝162×5
270x＝810
270x÷270＝810÷270
x＝3
答：他需要食盐3克。
28．375毫升
【分析】
用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。
【详解】
解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。
5∶x＝2∶150
2x＝5×150
2x＝750
2x÷2＝750÷2
x＝375
答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。
29．405千米
【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B两地相距405千米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
30．180人
【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是，设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人数）＝4∶3，列出比例求出x的值，再根据5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。
【详解】110÷（6＋5）
＝110÷11
＝10（人）
10×6＝60（人）
10×5＝50（人）
解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。
（5x－60）∶（4x－50）＝4∶3
（4x－50）×4＝（5x－60）×3
16x－200＝15x－180
16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200
x＝20
20×5＋20×4
＝100＋80
＝180（人）
答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。
【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
人教版数学 六年级下册
思维导图
知识清单
比例尺
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺的关系式： 比例尺＝图上距离： 实际距离
2.比例尺的分类：
（1）按表现形式分： 数值比例尺 、线段比例尺；
（2）按作用不同分： 缩小比例尺 、放大比例尺；
3.求比例尺的方法：
比例尺＝图上距离： 实际距离
4.比例尺的实际应用：
已知比例尺和图上距离，求实际距离
实际距离＝图上距离÷比例尺，或比例尺＝图上距离：实际距离（解比例）
5.根据实际距离和比例尺画平面图：
（1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺。
（2）根据比例尺，求出图上距离。
（3）根据图像距离画出相应的平面，并标明平面图名称及比例尺。
图形的放大与缩小
图形的放大：保持图形原来的形状不变，但和原图相比，图形变大。
图形的缩小：保持图形原来的形状不变，但和原图相比，图形变小。
在方格纸上按一定的比例将规则图形放大或缩小的方法：
看原图形各边各占几格。
计算按一定的比把图形放大或缩小后，得到的新图形的各边各占几格。
按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
用比例解决问题
用正比例解决问题的步骤：
分析题意，找到两种相关联的量，判断它们成什么比例。
如果成正比例关系，根据正比例的意义列出方程。
解方程
检验并写出答语。
用反比例解决问题的步骤：
（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们成什么比例。
（2）如果成反比例关系，根据反比例的意义列出方程。
（3）解方程
（4）检验并写出答语。
典例讲解
典例1．这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
【答案】线段 1∶7500
【分析】根据图形可知，这是线段比例尺；图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。
【详解】这是线段比例尺；
75米＝7500厘米
1厘米∶7500厘米＝1∶7500
这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶7500。
典例2．根据比例尺、图上距离、实际距离之间的关系填写下表。
图上距离 3.4cm 42dm 42dm
实际距离 150km
比例尺 1∶3000000 1∶6 6∶1
【答案】5cm；
102km；252dm；7dm
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据即可求解。
【详解】3.4cm＝0.000034km
0.000034÷＝0.000034×3000000＝102（km）
15km＝1500000cm
15000000×＝5（cm）
42÷＝252（dm）
42÷6＝7（dm）
图上距离 3.4cm 5cm 42dm 42dm
实际距离 102km 150km 252dm 7dm
比例尺 1∶3000000 1∶6 6∶1
典例3．图中，图形( )是图形A放大后的图形，它是按( )∶( )放大的；图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。
【答案】B 2 1 C 1 2
【分析】
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1
图形B是图形A放大后的图形，它是按2∶1放大的；图形C是图形A缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。
典例4．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】0.75/
【分析】长方形的面积＝长×宽，可知：等宽的两个长方形面积的比等于长的比，设阴影部分的面积是x平方厘米，根据等底等高三角形的面积是长方形的面积一半，则阴影部分所在的长方形面积是2x平方厘米，由于长方形A与长方形x等宽，长方形B与长方形C等宽，即可列比例求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米。
C∶2x＝B∶A
3∶2x＝2∶1
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
阴影部分的面积是0.75平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：等宽的两个长方形面积的相关性质。
典例5．看图填空。
(1)观察上面图象，甲汽车行驶的路程与相应耗油量成( )比例关系。
(2)在比例尺是1∶8000000的地图上量得A城到B城的距离是4厘米，A城到B城的实际距离是( )千米。
(3)李叔叔驾驶甲汽车从A城到B城，如果甲汽车的油箱装了40升汽油，中途( )（填“需要”或“不需要”）加油。
【答案】(1)正
(2)320
(3)需要
【分析】（1）正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
（2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出A城到B城的实际距离。
（3）根据甲汽车行驶的路程∶耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），据此列出正比例方程，并求解，再与A城到B城的实际距离320千米比较，得出结论。
【详解】（1）观察图象可知，甲汽车行驶的路程与相应耗油量成正比例关系。
（2）4÷
＝4×8000000
＝32000000（厘米）
32000000＝320千米
A城到B城的实际距离是320千米。
（3）解：设40升汽油可行驶千米。
＝
2＝40×15
2＝600
2÷2＝600÷2
＝300
300＜320
如果甲汽车的油箱装了40升汽油，中途需要加油。
【点睛】本题考查正比例图象的认识、比例尺的意义、利用正比例关系解决问题。
通关练习
一、比例尺
1．这是( )比例尺，表示图上距离1cm相当于实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )。
2．一幅地图的比例尺是1∶6000000，这是（ ）比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。
3．盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。
4．填写下表。
图上距离 4.5cm 15cm
实际距离 130km 300km 2mm
比例尺 1∶60000 1∶500000 16∶1
5．在下图中标出他们两家的位置。
6．在比例尺是1∶100的图纸上，量得学校会议室的长为30厘米，宽为12厘米。学校准备把会议室铺上边长为6分米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
7．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8厘米。A、B两辆汽车分别从两地相向而行，经过1.5小时相遇。已知A、B两辆汽车的速度比是5∶3，两辆汽车的速度分别是多少？
8．丫丫家在A市，外婆家在C市，周末丫丫和爸爸妈妈一起开车从A市途径B市去C市看望外婆，汽车平均每小时行驶80千米，大约需要多长时间到达外婆家？
9．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？
10．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？
二、图形的放大与缩小
11．图形的放大与缩小。
(1)按2∶1画出上面三个图形放大后的图形。
分析：按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大后的图形与原来的图形相比，( )相同，( )不同。
(2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，( )相同，( )不同。
12．把一个半径为3cm的圆形按2∶1放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。
13．把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的( )倍，宽扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
14．显示器与电视机屏幕的长宽比是来自于电影屏幕的长宽比。几乎所有电影画面的比例都是标准的1.33∶1，把一个长3.99米，宽3米的长方形布按1∶3缩小后的面积是( )平方米。
15．一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是( )cm和( )cm，面积是( )cm2；如果按( )∶( )缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
16．按要求画一画。
将图①按2∶1放大，画出放大后的图形；将图②按1∶3缩小，画出缩小后的图形。
17．画出图中三角形按1∶2缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。
18．操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形）
①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（ ）。
②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（ ）平方厘米。
三、用比例解决问题
19．笑笑买4本笔记本花了5.4元，乐乐买了5本同样的笔记本，需要花多少钱？
(1)题目中相关联的两个量是( )和( )。
(2)根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的( )一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成( )比例关系。
(3)用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：( )。
20．如下图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。已知，则平行四边形与三角形的面积比是( )。如果三角形的面积是200平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。
21．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
22．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
23．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶720km，距离乙地还有240km。照这样的速度行完全程还需要几小时？如果设还需要x小时，列式正确的是（ ）。
A． B． C．
24．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高54分米，则圆锥的高是（ ）分米。
A．27 B．108 C．542
25．要解决老旧小区的供暖问题，工人师傅铺一条暖气管道，前6天铺了210m，照这样的速度，还需要8天才能把管道全部铺完。这条管道一共长多少米？
26．某网上商城的空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5，张叔叔发现，在“双十一”期间，两件电器均降价140元，价格比变为7∶4，降价后两件电器的价格分别是多少元？
27．用食盐水浸泡哈密瓜，可以增加哈密瓜的甜味。妈妈用5克食盐和265克水配制了食盐水，将哈密瓜浸泡20分钟后，哈密瓜的口感更佳。乐乐也想配制和妈妈一样的食盐水162克，他需要食盐多少克？
28．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？
29．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
30．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是。获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是。参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 线段 40 1∶4000000
【分析】
比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。从线段比例尺中可知，图上1cm的距离＝实际距离40km。改成数值比例尺现将单位换算成统一的，1km＝100000cm。则40km＝4000000cm，则数值比例尺是1∶4000000。
【详解】40千米＝4000000厘米
这时线段比例尺。表示图上距离1cm相当于实际距离40km，改写成数值比例尺是1∶4000000。
2．数值；；6000000
【分析】
比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。比例尺是1∶6000000是数值比例尺，表示图上1厘米的距离等于6000000厘米，则图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
【详解】则幅地图的比例尺是1∶6000000，这是数值比例尺，它表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的6000000倍。
3． 10 5
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出东西长和南北宽的图上距离，据此即可解答。
【详解】20千米＝2000000厘米
10千米＝1000000厘米
2000000×＝10（厘米）
1000000×＝5（厘米）
即东西画10厘米，南北画5厘米。
4．2.7km；26cm；1∶2000000；3.2cm
【分析】
根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据即可求解。
【详解】4.5÷
＝4.5×60000
＝270000（cm）
＝2.7（km）
130km＝13000000（cm）
1300000×＝26（cm）
300km＝30000000cm
15÷30000000＝＝＝1∶2000000
2mm＝0.2cm
0.2×16＝3.2（cm）
如图：
图上距离 4.5cm 26cm 15cm 3.2cm
实际距离 2.7km 130km 300km 2mm
比例尺 1∶60000 1∶500000 1∶2000000 16∶1
5．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出小梅家到学校的图上距离；小方家到学校的距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出小梅家和小方家位置，即可解答。
【详解】300米＝30000厘米
400米＝40000厘米
30000÷20000＝1.5（厘米）
40000÷20000＝2（厘米）
如题：
6．1000块
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出该会议室的长和宽的实际厘米数，由低级单位厘米转换成高级单位分米，除以进率10，据此将长和宽的实际厘米数转换成以分米为单位；
根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出会议室的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出地砖的面积，最后用会议室的面积除以地砖的面积即可求出需要几块这样的地砖。
【详解】
由分析可得：
30×100＝3000（厘米）
3000厘米＝3000÷10＝300（分米）
12×100＝1200（厘米）
1200厘米＝1200÷10＝120（分米）
300×120÷（6×6）
＝300×120÷36
＝36000÷36
＝1000（块）
答：大约需要1000块这样的地砖。
7．A车100千米/时；B车60千米/时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出甲、乙两城之间的实际距离，并将单位换算为千米。A、B两车相向而行，经过1.5小时相遇，根据路程和＝速度和×时间，用总路程除以时间算出两车的速度和；根据题意，A车的速度＝两车速度和×，B车的速度＝两车速度和×，据此解答。
【详解】
（厘米）
24000000厘米＝240千米
（千米/时）
A车：
（千米/时）
B车：
（千米/时）
答：A汽车的速度是100千米/时，B汽车的速度是60千米/时。
8．1.25小时
【分析】
由线段比例尺可知，图上1厘米实际距离是20千米，从A市途径B市去C市，图上距离一共是5厘米，用5乘20求出实际距离是多少千米，再除以速度即可求出去外婆家需要用的时间。
【详解】（2＋3）×20÷80
＝5×20÷80
＝100÷80
＝1.25（小时）
答：大约需要1.25小时到达外婆家。
9．877.44立方分米
【分析】已知设计草图的比例尺是1∶20，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。
从图中可知，铁皮箱的体积＝长方体的体积＋圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】6÷
＝6×20
＝120（厘米）
4÷
＝4×20
＝80（厘米）
3÷
＝3×20
＝60（厘米）
2÷
＝2×20
＝40（厘米）
长方体的体积：
120×80×60
＝9600×60
＝576000（立方厘米）
半圆柱的体积：
3.14×（80÷2）2×120÷2
＝3.14×1600×120÷2
＝5024×120÷2
＝602880÷2
＝301440（立方厘米）
铁皮箱的体积：
576000＋301440＝877440（立方厘米）
877440立方厘米＝877.44立方分米
答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。
【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。
10．153千米
【分析】已知A、B两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；
已知A、B两地的实际距离和甲、乙火车的相遇时间，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两火车的速度和；
已知甲火车每小时行的路程是乙火车的，把乙火车的速度看作单位“1”，甲火车的速度是乙的，则两火车的速度和是乙火车速度的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出乙火车的速度。
【详解】A、B两地的实际距离：
25.5÷
＝25.5×3000000
＝76500000（厘米）
76500000厘米＝765千米
甲、乙两火车每小时共行：
765÷3＝255（千米）
乙火车每小时行：
255÷（1＋）
＝255÷
＝255×
＝153（千米）
答：乙火车每小时行153千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义、相遇问题以及分数除法的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
11．(1) 2 形状 大小
(2) 形状 大小
【分析】（1）图形的放大是指图形的各边按照一定的比例放大，一个图形放大后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
（2）图形的缩小是指图形的各边按照一定的比例缩小，一个图形缩小后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
【详解】（1）按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的2倍。放大后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
（2）如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答题目的关键。
12． 2 1 25%
【分析】按2∶1的比放大就是把原来的圆的半径扩大2倍，用3×2求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。
【详解】3×2＝6（cm）
（2×3.14×6）∶（2×3.14×3）
＝37.68∶18.84
＝2∶1
（3.14×32）÷（3.14×62）
＝（3.14×9）÷（3.14×36）
＝28.26÷113.04
＝0.25
＝25%
【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。
13． 4 4 4 16
【分析】
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此分析。假设长2厘米，宽1厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，举例确定周长和面积扩大的倍数即可。
【详解】假设长2厘米，宽1厘米。
原来周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
扩大后的周长：（2×4＋1×4）×2
＝（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
周长扩大的倍数：24÷6＝4
原来面积：2×1＝2（平方厘米）
扩大后的面积：（2×4）×（1×4）
＝8×4
＝32（平方厘米）
面积扩大的倍数：32÷2＝16
把一个长方形按4∶1放大，长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
14．1.33
【分析】一个长9米，宽3米的长方形按1∶3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是3.99÷3＝1.33（米），宽是3÷3＝1（米），再根据长乘宽可求出缩小后长方形的面积。
【详解】3.99÷3＝1.33（米）
3÷3＝1（米）
1.33×1＝1.33（平方米）
缩小后的面积是1.33平方米。
15． 36 45 810 1 3
【分析】
把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
据此先求按3∶1放大后的长和宽，直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出放大后的面积；写出缩小后的一条直角边与原来对应的直角边的比，化简即可确定按什么比例进行缩小。
【详解】12×3＝36（cm）
15×3＝45（cm）
36×45÷2＝810（cm2）
4cm∶12cm＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3
一个直角三角形的两条直角边分别是12cm和15cm，把它按3∶1放大后，图形的两条直角边分别是36cm和45cm，面积是810cm2；如果按1∶3缩小两条直角边分别变为4cm和5cm。
16．见详解
【分析】】①根据图形放大的方法，把三角形的各边长按2∶1的比放大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形。
②根据图形缩小的方法，把长方形的长和宽按1∶3的比缩小到原来的，形状不变，画出缩小后的图形。
【详解】如图：
17．见详解；6
【分析】把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形，并根据三角形的面积公式：S＝ah，代入数据求出缩小后三角形的面积。
【详解】如图：
4×3÷2＝6（平方厘米）
即缩小后三角形的面积是6平方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形面积的计算方法以及图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。
18．①见详解；（2，2）
②见详解；20平方厘米
【分析】①根据“梯形的高是上底与下底之间的距离”，据此过点A向BC作垂线，与BC相交于点P，AP即为梯形的高；
然后根据用数对表示位置的方法“数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行”，据此用数对表示点P的位置。
②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出放大后梯形的面积。
【详解】①过点A做梯形ABCD的高AP，如下图；
则点P用数对表示是（2，2）。
②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米）
放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米）
放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米）
放大后的梯形如下图：
（2＋8）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
放大后梯形的面积是20平方厘米。
【点睛】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
19．(1) 花的总钱数 买的本数
(2) 单价 正
(3)x∶5＝5.4∶4
【分析】
（1）找到变化的量，同样的笔记本，即单价不变，花的总钱数随着买的本数的增加而增加，两个变化的量就是相关联的量，据此分析。
（2）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
（3）设需要花x元，根据花的总钱数÷对应的本数＝笔记本的单价，单价一定，列出正比例算式解答即可。
【详解】（1）题目中相关联的两个量是花的总钱数和买的本数。
（2）花的总钱数÷对应的本数＝笔记本的单价（一定）
根据“买5本同样的笔记本”可知，笔记本的单价一定，所以买笔记本花的总钱数和对应的本数成正比例关系。
（3）解：设需要花x元。
x∶5＝5.4∶4
x×4＝5.4×5
4x＝27
x＝27÷4
x＝6.75
需要花6.75元。
用比例的知识解答，解：设需要花x元，列出比例式为：x∶5＝5.4∶4。
20． 6∶5 240
【分析】假设BE的长度为3，EC的长度为5，三角形和平行四边形的高为4，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入假设的数据再求出它们面积的比即可；设平行四边形的面积是x平方厘米，利用它们的面积比，列比例式求解。
【详解】平行四边形的面积∶三角形的面积
＝（3×4）∶（5×4÷2）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
平行四边形与三角形的面积比是6∶5
解：设平行四边形的面积是x平方厘米。
x∶200＝6∶5
5x＝200×6
5x＝1200
5x÷5＝1200÷5
x＝240
平行四边形的面积是240平方厘米。
21．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
22．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
23．A
【分析】
根据题意，结合速度＝路程÷时间这一公式可知，把总路程看成两段，列出等量关系式为：第一段路程除以9小时等于第二段路程除以x小时。据此列式即可。
【详解】
根据题意，结合速度＝路程÷时间这一公式可知，列式为。
故答案为：A
24．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，假设底面积都是S，圆锥的高是h，用字母表示出圆柱和圆锥的体积，写出体积比54S∶（Sh÷3），化简可得162∶h，因为体积的比是6∶1，据此可以写出比例式：162∶h＝6∶1，解比例即可。
【详解】假设底面积都是S，圆锥的高是h，则圆柱和圆锥的体积比：54S∶（Sh÷3）＝54∶（h÷3）＝（54×3）∶（h÷3×3）＝162∶h
162∶h＝6∶1
解：6h＝162
6h÷6＝162÷6
h＝27
圆锥的高是27分米。
故答案为：A
25．490米
【分析】
铺的长度∶对应天数＝每天铺的长度（一定），比值一定是正比例关系，设这条管道一共长x米，根据管道总长度∶总天数＝每天铺的长度，列出正比例算式解答即可。
【详解】
解：设这条管道一共长x米。
x∶（6＋8）＝210∶6
x∶14＝210∶6
6x＝14×210
6x＝2940
6x÷6＝2940÷6
x＝490
答：这条管道一共长490米。
26．空气炸锅980元；微波炉560元
【分析】
根据“原来空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5”，可以设空气炸锅的原价是8元，则微波炉的原价是5元。
根据“两件电器均降价140元，价格比变为7∶4”，可得出等量关系：（空气气炸锅的原价－140）∶（微波炉的原价－140）＝7∶4，据此列出比例方程，并求解，进而求出降价后两件电器的价格。
【详解】解：设空气炸锅的原价是8元，微波炉的原价是5元。
（8－140）∶（5－140）＝7∶4
7（5－140）＝4（8－140）
35－980＝32－560
35－32＝980－560
3＝420
＝420÷3
＝140
降价后空气炸锅的价格是：
140×8－140
＝1120－140
＝980（元）
降价后空气炸锅的价格是：
140×5－140
＝700－140
＝560（元）
答：降价后空气炸锅980元，微波炉560元。
27．3克
【分析】
食盐＋水＝食盐水，两数相除又叫两个数的比，根据5克食盐和265克水配制了食盐水，写出食盐和食盐水的比，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设需要食盐x克，根据食盐∶食盐水＝5∶（265＋5），列出比例解答即可。
【详解】
解：设需要食盐x克。
x∶162＝5∶（265＋5）
x∶162＝5∶270
270x＝162×5
270x＝810
270x÷270＝810÷270
x＝3
答：他需要食盐3克。
28．375毫升
【分析】
用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。
【详解】
解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。
5∶x＝2∶150
2x＝5×150
2x＝750
2x÷2＝750÷2
x＝375
答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。
29．405千米
【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B两地相距405千米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
30．180人
【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是，设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人数）＝4∶3，列出比例求出x的值，再根据5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。
【详解】110÷（6＋5）
＝110÷11
＝10（人）
10×6＝60（人）
10×5＝50（人）
解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。
（5x－60）∶（4x－50）＝4∶3
（4x－50）×4＝（5x－60）×3
16x－200＝15x－180
16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200
x＝20
20×5＋20×4
＝100＋80
＝180（人）
答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。
【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页