人教版七年级下册 第8章 二元一次方程组 单元测试卷（能力提升） 含详解

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人教版七年级下册 第8章 二元一次方程组 单元测试卷（能力提升）
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（　　）
A．2 B．0 C．1 D．—1
2．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　）
A． B． C． D．
3．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
4．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4．则2k+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
5．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．已知是二元一次方程组的解，则4a﹣5b的平方根为（　　）
A． B．2 C．± D．±2
7．方程组的解为，则被△和▽遮盖的两个数分别为（　　）
A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣6
8．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　）
A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13
C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4
9．成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（　　）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式 　 　．
12．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　 　．
13．已知x与y的互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为 　 　．
14．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 　 　．
15．为宣传瑞安被推选为“2022中国最具幸福感城市”，政府计划制作两块长为36cm、宽为30cm的大长方形广告牌．广告牌内部有若干块形状大小完全相同的小长方形灯带，拼成了“瑞”、“安”两个字，则每块小长方形灯带的面积为 　 　cm2．
16．已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 4 2 …
关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … 4 1 ﹣2 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
18．（6分）解方程组：．
19．（9分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
20．（9分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2024的值．
21．（10分）阅读以下材料：
解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小阳补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：．
22．（12分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
23．（12分）根据素材，完成任务．
如何设计雪花模型材料采购方案？
素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1：7与1：9．
素材二 某商店的店内广告牌如图所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：2a元/根2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素材三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料没有剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任务三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．
参考答案
一．选择题
1．解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得m＝0．
故选：B．
2．解：A．当x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合题意．
B．当x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合题意．
C．当x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合题意．
D．当x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合题意．
故选：C．
3．解：若消去y，
则①+②得：6x＝﹣16；
若消去x，
则①﹣②×5得：﹣12y＝98；
故选：A．
4．解：由题意可得，
①+②，得b＝﹣3，
将b＝﹣3代入①得，k＝1，
∴2k+b＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
5．解：，
②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，
∵x﹣y＝3，
∴1﹣k＝3，
解得：k＝﹣2，
故选：A．
6．解：把代入二元一次方程组得：，
解得：，
4a﹣5b＝12﹣10＝2，
2的平方根为：．
故选：C．
7．解：∵方程组的解为，
∴﹣2﹣y＝4，
解得：y＝﹣6，
∴▽＝﹣6，
∴Δ＝2×（﹣2）﹣（﹣6）＝2，
∴被△和▽遮盖的两个数分别为2，﹣6．
故选：B．
8．解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，
解得：b＝4，
将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
9．解：∵一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣，且购进的偶和钥匙扣刚好配套，
∴3x＝y；
∵该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，且一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，
∴50x+10y＝8000．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
10．解：设大长方形的宽为a cm，则长为（a+20）cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm，
图②中阴影部分的周长C1为：2[（a+20）+a]＝（4a+40）cm，
由图③可得，x+y＝a+20，
图③中阴影部分的周长C2为：2（a+20）+2（a﹣y）+2（a﹣x）＝2（3a+20﹣x﹣y）＝2（3a+20﹣a﹣20）＝4a（cm），
C1﹣C2＝（4a+40）﹣4a
＝4a+40﹣4a
＝40（cm）．
故选：D．
二．填空题
11．解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
12．解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，
故答案为：4y＝﹣3．
13．解：∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴，
①+②，得3x＝3，
解得x＝1，
∴y＝﹣1，
∴xy＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
14．解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
把代入③得：，
∵关于x、y的方程组有整数解，
∴a﹣2＝±1或±3或±9，2﹣a＝±1或±2或±3或±6，
解得：a＝±1或3或5，
∴正整数a的值为：1或3或5．
故答案为：1或3或5．
15．解：设每块小长方形灯带的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴xy＝9×3＝27，
即每块小长方形灯带的面积为27cm2，
故答案为：27．
16．解：由表可得：的解为：，
∴二元一次方程组的解为：，
解得：，
故答案为：．
三．解答题
17．解：（1），
将②代入①得：2（y+1）+3y＝22，
整理得：5y+2＝22，
解得：y＝4，
将y＝4代入②得：x＝4+1＝5，
故原方程组的解为；
（2），
①×2+②得：8x＝18，
解得：x＝，
将x＝代入②得：﹣4y＝4，
解得：y＝，
故原方程组的解为．
18．解：，
②+③得：
3x+y＝﹣1④，
④×3得：
9x+3y＝﹣3⑤，
⑤﹣①得：
7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：
﹣2+3y＝4，
解得：y＝2，
把x＝﹣1，y＝2代入②得：
﹣2﹣2+2z＝﹣4，
解得：z＝0，
∴原方程组的解为：．
19．解：（1）方程组是“关联方程组”，理由如下：
，
（①﹣②）÷2得：x+y＝0，
∴方程组是“关联方程组”；
（2），
（①+②）÷2得：x+y＝2+a．
又∵关于x，y的方程组是“关联方程组”，
∴x+y＝2+a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
20．解：（1）由题意，得，
①+②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得：
解此方程组，
得a＝1，b＝﹣1，
∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1．
21．解：（1）由①得x+y＝1③，
将③代入②得3×1+y＝2，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，
x﹣1﹣1＝0，
解得x＝2，
故原方程组的解是；
（2）整理得，
，
把①代入②得，
2×（﹣1）+2+6y＝12，
解得y＝2，
把y＝2代入①得，
3x﹣2＝﹣1，
解得x＝，
故原方程组的解是．
22．解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：120x+90y＝3300，
∴40x+30y＝1100，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1100．
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20﹣b，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或．
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
23．任务一：假设制作一个甲乙款雪花模型分别需要长管子的个数为x，y，则需要短管为7x，9y，
则，
解得，
所以制作甲乙款雪花模型分别需要长管子的个数分别为3，3，短管子的个数为21，27．
任务二：由题意得，
解得：a＝，
3×l+（21﹣1）×＝13（元）；
任务三：假设制作甲款雪花模型m个，乙款n个则需要长管子（3m+3n）个，短管子（21m+2m）个，
由题意可得：（3m+3n）（21m+27n﹣）＝1280，
化简得到13m+16n＝1280，
解得：，，，，
显然 0+40＜16+27＜32+14＜48+1，
对应的采购方案为：
（1）长管购买1201，赠40短管，购买短管1080个，
（2）长管购买1299，赠43管，购买短管1065个，
（3）长管购买138个，赠46管购买短管1050个，
（4）长管购买147T赠49管购买短管1035个，
其中方案（4）雪花总数最多，为49个．