北师大版数学七年级下册期中复习综合复习题（含解析）

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北师大版数学七年级下册期中复习综合复习题
一、单选题
1．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）
A．80° B．40° C．60° D．50°
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法表示为（　　）
A．7.7×10-5 B．0.77×10-5 C．7.7×10-6 D．77×10-7
3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线AB∥CD，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．填空：x2-10x+=（　 　）2．
7．已知，则的余角的度数是　 　．
8．计算： 　 　.
9．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则∠2＝　 　（易拉罐的上下底面互相平行）
10．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为　 　.
三、计算题
11．计算题
（1）计算：（x+y）2-y（2x+y）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a3-12a2+3a）÷3a．
12．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） (用乘法公式简便计算)．
四、解答题
13．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。
14．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
五、作图题
15．如图所示，已知线段AB，按下列步骤画图并解答．
①过点B作BM⊥AB，垂足为点B；
②作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C；
③取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；
④通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．
六、综合题
16．计算下列各题：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　.
17．如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
18．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
七、实践探究题
19．
【阅读理解】
本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.
（1）如图（1），请你找出一对同位角　 　；一对内错角是　 　；一对同旁内角是　 　.(说明：以上填空只找出一对即可)
（2）【新知学习】
如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：　 　；
（3）在图(1)中找出另一对外错角是____
A．∠1与∠6 B．∠1与∠7 C．∠2与∠5 D．∠2与∠7
（4）请你结合图(2)，证明命题：“外错角相等，两直线平行”.
如图(2)，已知：直线a，b被c所截，∠2=∠8.
求证：a∥b.
证明：
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．
【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
2．【答案】C
【解析】【解答】将0.0000077用科学记数法表示a×10n的形式，其中1≤＜10，左边第一个不为零的数前有几个0，它的相反数即为n的值；通过观察，发现从左边数第一个7的前面有6个0，所以n的值为-6.
故答案为：C
【分析】将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式，主要是求a的n的值，其中1≤＜10，对一个大数，n等于大数的整数位数减去1；对于一个小数，小数点后第一个不是0的数前面有几个0，n就等于它的相反数。
3．【答案】A
【解析】【解答】甲：∠1和∠2不是对顶角，
乙：∠1和∠2不是对顶角，
丙：∠1和∠2是对顶角，
丁：∠1和∠2不是对顶角，
故答案为：A．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的概念，从图中去判断即可 。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠1＝120°，
∴∠1＝∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，∠1和∠3为同位角相等，∠2和∠3为邻补角互补，因此可根据∠1求出∠2．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方及合并同类项运算法则进行运算，找到结果正确的选项即可．
6．【答案】x-5
【解析】【解答】∵
∴题干中，a=x，b=5
故答案为：x-5．
【分析】根据完全平方公式的特点可得到结果．
7．【答案】64°
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角的度数是．
故答案为：64°
【分析】根据余角的定义和性质求解即可。
8．【答案】
【解析】【解答】原式
故答案为： .
【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的乘法即可得.
9．【答案】80°
【解析】【解答】解：如图所示，
∵易拉罐的上下底面互相平行，∠1=100°，
∴∠3=∠1=100°
∴∠2=180°－∠3=80°
故答案为：80°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=100°，然后根据平角的定义即可求出结论．
10．【答案】27
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
11．【答案】（1）解：（x+y）2-y（2x+y）=x2+2xy+y2-2xy-y2=x2
（2）解：（12a3-12a2+3a）÷3a=4a2-4a+1=（2a-1）2
【解析】【分析】（1）应用完全平方公式和去括号法则以及合并同类项计算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则计算后再用完全平方公式分解因式即可。
12．【答案】（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法进行运算，再合并同类项即可求解；
（2）根据单项式乘单项式、单项式除单项式进行运算即可求解；
（3）根据完全平方公式、多项式乘多项式进行运算，进而合并同类项即可求解；
（4）根据平方差公式进行运算即可求解。
13．【答案】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠MFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=180°-∠MFD，
即∠2=180°-∠1=180°-75°=105°
【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，由直线AB∥CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，∠1=75°，得到∠2=180°-∠1=180°-75°=105°
14．【答案】解： 商的第一项为（ 21x4y3 ）÷(-7x2y) =-3x2y2，
被除式的第二项为 (-7x2y) · 5xy =-35x3y2，
【解析】【分析】由被除式÷除式=商，分别进行列式再计算即可.
15．【答案】解：画图如下，通过度量得AB=2DE．
【解析】【分析】①利用作垂线的方法，利用直角三角板的直角过点B作BM⊥AB，垂足为点B.
②用量角器以点A为角的顶点，AB为一边，向上作∠BAC=60°，AC交垂线BM于点C.
③取线段BC的中点D，利用平移法过点D作DE∥AB，交AC于点E.
④用刻度尺量出DE，AB的长，可得到线段AB与DE的数量关系.
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：x3；
（2） ；
故答案为：a2b2；
（3） ；
故答案为：m6；
（4） .
故答案为： x4.
【分析】（1）同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，依此计算即可；
（2）积的乘方等于乘方的积，依此计算即可；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，依此计算即可；
（4）同底数幂的相除，底数不变，指数相减，依此计算即可.
17．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
18．【答案】（1）解：直线ON平分∠AOC；
理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB=60°，
又∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
∴∠BON=30°，
∴∠CON=120°+30°=150°，
∴∠COD=30°，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC
（2）解：由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°
因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40
（3）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
【解析】【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．
19．【答案】（1）∠2和∠6；∠4和∠6；∠3和∠6
（2）分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角
（3）B
（4）证明：
∵∠2=∠4
∠2=∠8
∴∠4=∠8
∴a∥b
【解析】【解答】解：（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念可得：∠2和∠6是同位角，∠4和∠6是内错角，∠3和∠6是同旁内角.
故答案为：∠2和∠6，∠4和∠6，∠3和∠6.
（2）根据∠2和∠8的位置可得：外错角的定义为分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
故答案为：分别在直线a，b的两侧，在直线c的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做外错角.
（3）根据外错角的概念可得：∠1与∠7为外错角.
故答案为：B.
【分析】（1）根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行解答；
（2）根据∠2和∠8的位置可得外错角的定义；
（3）根据外错角的定义进行解答；
（4）由对顶角的性质可得∠2=∠4，由已知条件可知∠2=∠8，则∠4=∠8，然后根据平行线的判定定理进行解答.
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