天津五中 2024年3 月高一年级月考 数学 试卷
一. 选择题(每题4分，共计40分)
1. 已知向量=(1,m), =(m,2),若//, 则实数等于( )
A. 或 D. 0
2.下列各式化简正确的是( )
3. 已知||=1, ||=2,且·=1, 则向量与夹角的大小为( )
B. C. D.
4.△ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若 则A=( )
A. B.
5. 下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等； ④与非零向量ā共线的单位向量是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知 且,;不共线, 则( )
A. A. B. D三点共线 B. A . B. C三点共线
C. B. C. D三点共线 D. A. C. D三点共线
7. 在△ABC中, 角 A, B, C所对的边分别为a, b, c,
则角C为( )
A. 15° B. 45° C. 15°或105° D. 45°或135°
8. 若 向量 与向量 的夹角为120°, 则a在b上的投影向量为( )
9. 若向量ā、 b满足: 则
A. 2 C. 1
10.在△ABC中,a,b,c分别为内角 A, B, C的对边,若 则A等于( )
二. 填空题(每题4分，共计24分)
11. 已知向量 则
12. 已知 则
13. 已知A(-1,2)、 B(2,0)、 C(x,3), 且 则x= .
14. 在△ABC中, 已知a=5, b=3, C=120°, 则
15. 已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 则实数k的值为 .
16.如图, 在△ABC中, M 是BC的中点, 点N 在边AC上, 且AN =2NC, AM 与BN相 交 于 点 设 则
(注: 用 和 来表示)
17. 在△ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知
(Ⅰ)求b和sin A的值;
(Ⅱ) 求 的值.
18. 设△ABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c, 且.
(Ⅰ ) 求cosB的值;
(Ⅱ) 求 的值.
19. 如图, 在四边形ABCD中, ∠B=60°, AB=3, BC=6,
(Ⅰ) 求 的值
(Ⅱ) 若 求实数λ的值
(1II) 若M,N是线段BC上的动点, 且 求 的最小值天津五中 2024年3 月高一年级月考 数学 答案
选择题
1-5 B B C C A
6-10 A D C B D
填空题
(7,11）
-7
解答题
17.
18.
( I )
(I)在△ABC中，由余弦定理，
得
b2=a2+c2-2 ac cos B=25+36-2
4
×5×6×
5
=13
所以b=√13；
3
又sinB=W1-cos2B=
5
由正弦定理得sinA=
a·sinB
3V13
b
13
(l).'a3√13
sin A
13
.'cos A=V1-sin2A=
2V13
13
..cos+=cos A cos
-8
4
sin A sin
v②
3√13
一4
2v13
313
26
26
(0.·C=2B,
.'sin C=sin 2B 2 sin B cos B,
由正弦定理得c=2bC0SB,
4
2
.∴.C0sB=
2b
2×3
2
(II)由cosB=
3
V5
.'sin B=
3
.sin2B=2 sin B cos B=2×
×
3
二3
4√5
9
8
1
C0s2B=2c0s2B-1=
1=
9
9
sim(2B-3）=-sin2Bcos
π
3
cos
4v5
1
2B sin
3
9
2+
2
4V5+√3
18
(m)4D
-ABC...AD
A
D
∥BC,
.·∠B=60°，
.∠DAB
B
M N
C>
X
0
=120°
.AD.AB
=6λ·3·c0s
3
120°=
2
入=
1-6
(π)过A作AO⊥BC,垂足为O,
则
OB=
-AB
=
3
9
4
C=
2
3v3
AO
2
以O为原点，以BC,OA所在直线为坐标轴建
立平面坐标系如图所示：
则D(1,
设M(c,0),W(c+1,0)
3
7
≤x≤
2
.DM
-u-1,.Df-
3
2
D7。DN=2-x十
27
4
-产
当=时，DM。D取得最小值
13
2
