松树桥中学高一下第一次段考
数学试题
(考试时间：120分钟满分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.复数z满足(2-)z-7+i=0,则z=（)
A.-3-i
B.-3+i
c.3-i
D.3+i
2.已知向量=（化1），6=(2，-1)，若(a+b)1(石-2b),则实数x=()
A.2
B.-月
C.-2或4
D.4
3.在△ABC中，b=2,G=5,C=号，则此三角形解的情况是()
A.无解
B.一个解
C.两个解
P无法确定
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠
近点A的三等分点，则D下等于()
B.丽-2而
c号而-各而
6
D.而-而
5.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,面积为S,且a2+4S=c2+b2,则角A的值为()
A牙
B等
c
n.警
6.在AMBC中，点D在边AB上，且BD=2DA,点E满足CD=2CE,若AB=AC=3,AB·AC=3,则
=()
h.万
8
2
c青
D.3
7.为运输方便，某工程队将从A到D修建一条湖底隧道，如图，工程队
从A出发向正东行10N3km到达B,然后从B向南偏西45°方向行了一段
距离到达C,再从C向北偏西75°方向行了42km到达D,己知C在A南
偏东15°方向上，则A到D的距离为（)
A.15/6km B.238km
C.10v2kin
D.15/3km
第1页共4页
8.△ABC中，D为BC中点，AE=2EC,AD交E于P点，若F=AD,则2=()
A月
B月
c.g
8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.已知ā=（化，-2,6=(-4，），则下列结论正确的是（)
A.若a6,则t=22
B若aL6,则t=0
c,a-的最小值为V2
D,若向量a与向量6的夹角为钝角，则t的取值范围为(0，+o)
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知(b+c):(c+a:(a+b)=4:5:6,则下列结
论正确的是()
A.sin A:sin B:sinC=7:5:3
B.CA-AB<0
C.若c=6,则aABC的面积是15
D.若b+c=8,则a1BC外接圆半径是
3
11.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是()
A.若acos A=bcosB,则△ABC是等腰三角形
B.若c0s2A+cos2B-cos2C<1,则△ABC为锐角三角形
C.若O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足O丽=OA+
e(0,+oo),则直线AP
定经过△ABC的内心
店AC
.若园网
AB AC 1
元=0，且园高之，则MC为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12已知复数z=1-31,其中i为嘘数单位，则+2=
13,在aBC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，△MBC的面积为岁，b=1,=60,则，6+6
sin B+sinc
的值为
14,窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中因古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，
图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图，如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若
第2页共4页高一下期第一次段考数学答案
超号
23
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
CB
B
C
ABC
AD
CD
1由题疮知：-亿-2.154想34故选，D
5
5
2.解：a+方=2+x0),d-2五=x-4,3),因为a+)1a-2b动，
所以a+动瓜-2=0，即(2+x)(x-4)+0=0,所以x=-2或4.故选C
B由正弦定理可得品c℃所以C2“子。画因为4解，吓=派-而正-0，=丽+丽到-而，-西+号而而，=号西-名而，故选：c
5.因为a2+4S=c2+b,所以c2+4×bcsin=b2+c,
则血A_+cd-osA,所以anA=l,又Ae0,:则4-子故选：A
2bc
6.征-c+c=c+玩c+(而-c到-c+而-c+西，
所似花-传花+若而-记2+品石+岩西元-9+*9+名33，所以网=6，散选：A
7.连接AC,由题意，∠ABC=45',∠ACD=75°-15°=60，∠BCD=75+45=120,∠ACB=60°，AB
=105,CD=4W2,在△4BC中，由正弦定理得，
Ab
AC
sin∠4CB sin∠ABC
103 AC
即5互，则4C=10反，在△4CD中，由余弦定理得，
2
2
AD=AC2+CD2-2 AC.CDcos∠ACD=152,则AD=2W38km,故选：B.
8因为D为8c中点，所以而=号而+C,因为峦=2c,所以正=号c,
因为B,P,E三点共线，所以设即=mP亚(m≠0)，即正-B=m(4尼-P),整理得：
不亚+孤，令a中后6：则亚=丽+b派，则+b=
其中亚=a+子bC,因为亚=而，所以D=a丽+子bc,
故而-号而爱元，国为而-号+兮还，所u号号贵宁又+01解得：“燕选1
9.对于A,若6，则产-8=0，解得1=2反，故A正确：对于B,若ā16，则ab=4-2=0,解
得1=0，故B正确：对于c,ā-万=（+4,2-)，则-=0+4+-之-)=2+121+20=V2+3y+2,
当-3时，后-=V5,故C正确：对于，因为问量ā与向量6的夹角为纯角，所以ai<0且a,B不
第1页共4页
共线，由a6=-41-21<0,得1>0，由a/B得1=2反，所以1的取值范围为(0,22)(25，+o),故D
错误.故选：ABC.
20,令b+c=4x,则c+a=5x,a+b=6x,可得a=2xb=xe=3
2,
所以a:b:c=7:5:3,由正弦边角关系易知：sinA:sinB:sinC=7:5:3,A对：
若c-6,则0=6=0.故m4-09的25-宁0<4<，则4
3
所以ecsn4=155,C错：由C,瓜=bcco-0=--bccos,结合C可0，历>0，B错：
由b+=8,则a=7,眉人=行放MBC外接圆半径是，D对故造：A0
2sinA 3
11.A:由正弦定理可得：sin AcosA=sin Bcos B,即sin2A=sin2B,而A=30,B=60°满足，此时△ABC
是直角三角形，带误：B:由cos2A+cos2B-cos2C=1+2sin2C-2sin2B-2sin2A<1,即
sin2C0,易知cosC>0,即C为锐角，但△ABC不
一定为锐角三角形，错误：C:由
店AC
是丽，花方向上的单位向量，则
AB,AC】
ABI'AC
为∠BAC的角
平分线上的向量，又丽.0+（丽无}故直线P一定经过△ABC的内心，正确，D迷项，
标
丽方向的单位向最：
C方向的单位向量，根基平面向量加法的几何意义可知高需：
角平分线共线，
闷
.C=0可知∠BAC的角平分线与BC垂直，所以三角形ABC是等腰三角形.面
局需=m4-宁0，所以A为能角，且4-子。所以三角形8C是等边三角形故选：D
AB AC
三、填空题
12.26
13.2
14.√5：-22
12.2+2=l+5列=V26
兰，得热m4
五，因为b=!,A=60°，所以c=2.
cmei.+c2-a2=1+4-a1
由余弦定理
2c=2x1x2-五，解粮a5,所以n8+nc品2
6+c
14.AF⊥AB,以点A为坐标原点，分别以AB,AF所在直线为x,y轴，建立平
面直角坐标系，正八边形内角和为8-2列180°=1080°，则∠MB=言×1080°=1350，
所以，A包.0)，f么，0)，c2+反，2)，E2,2+2),F0,2+22),H(-,2),
=2+22),F=0,2+22),c-2+2),
因为E=1c+不，则2,2+22)=22+5,2)+0,2+2).
第2页共4页
