2023~2024第二学期第一次月考试卷·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.B:O是正△ABC的中心，向量OA,O店，O心分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，
∴.O到三个顶点的距离相等AO1=BO1=Cδ1，但向量Aò，B0,Cδ不是相同向量，也不是共线向量，也不
是起点相同的向量.故选B
2.D因为a-2b在a上的投影为号可得9号所以a·b-号a-号×2-号故滤D
3.A因为BD=BC+C方=-2a+8b+3a-3b=a十5b=A言，所以A,B,D三点共线，故选A.
4.C设4=，6=2张，=7>0.易知C最大，0sC=+分。=-号，CE(0.C=要
2ab
5.C因为向量a=1,b=2,它们的夹角为号x,所以ab=a·bcos号x=-1,
所以|2a+b|=√(2a+b)=√4a2+4a·b+b=√/4+(-4)+4=√4=2.故选C.
6.BAB=√7，AC=2,C=120°，
.由余弦定理AB=BC十AC-2BC·ACcos C可得：BC十2BC-3=0,
解得：BC=1,或一3（舍去），
由正弦定理可得：snA-BCC-任故选B
AB
7.C由题意知B成=i+D成=-A成+2D心=-十A弦+2(A心-A)=-A成+2A心-名·是A店
=-号A店+2A花故选C.
8.CA范=A市+A弦，成=A市-子A店，A应.眩=A市-A店-A店·Ai=9-
×16-号×4×3c0s60=3.故选C.
9.BCD根据平面向量相等的定义，数乘的结合律，A正确，若b=0,则不能推出a∥c,B错误：(a·b)c表示与
c共线的向量，a(b·c)表示与a共线的向量，C错误；根据平面向量，无除法计算，故D错误.故选BCD.
10AD:AB=5,AC=1,B=若，
由余弦定理得AC=AB十BC-2AB·BC·cosB,∴.BC-3BC+2=0,∴.BC=1或BC=2,.S△B=
合AB,BC·smB得Sm-或S度=号
Γ2
11.BC由题意可知：ee可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A,D正确，B不正确：
对于C,当A1=A2=出1==0时，则1e十e2=A2e十e=0,
此时任意实数入均有A1e1十e=入（入2十e2),故C不正确.故选BC.
12(2)或(--)
5
因为a=(3,6),所以|a=√32+6=35，所以与向量a平行的单位向量
13.1因为△ABC的面积为a2+-2,所以。+谷-2=之absin C,即
4sin C=cos C,sin'C+cos'C=
C解得=空所以
1,8inC>0,所以simC4设△ABC的外接圆的半径为r,所以2r=
【高一数学参考答案第1页（共3页）】
24539A2023~2024第二学期第一次月考试卷
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2,请按题号顺序在答题卡上各題目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
=1A,（人3，
题目要求的.
1.设点O是正三角形ABC的中心，则向量A0,Bδ，Cò是
A,相同的向量
B模相等的向量C.共线向量、
D.共起点的向量
2.已知a=2,b在a上的投影为号则ab=
A
B-吉
c-号
3.已知a,b为不共线向量，AB=a+5b,BC=-2a十8b,Ci=3(a-b),则
A.A,B,D三点共线
B.A,B,C三点共线
C.A,C,D三点共线
D.B,C,D三点共线
4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a:b:c=1:2:√7，则其最大角为
A号
B受
c弩
D.晋
5.已知向量1a=1,b1=2,它们的夹角为号x,则2a+1=
A.4
B.12
C.2
D.23
【高一数学第1页（共4页）】
24539A
6.在△ABC中，AB=√7，AC=2,C=120°，则sinA=
C.5v7
D.3V②7
14
14
7.如图，在△ABC中，AB=4DB,P为CD的中点，则BP=
A-A店+2AG
B.-A+号AC
C-8A店+号Aò
D.-君A+}AC
8.在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=3,∠A=于，C克=3Ei,则A范.B范=
A.-9
B.-3
C.3
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
，，
9.下列关于平面向量的说法中，错误的是
A.Aa·b=(a)·b=a·(b)
B.若a∥b,b∥c,则a∥c
C.(a·b)c=a(b·c)
D.若a·c=b·c,则a=b
10.在△ABC中，AB=√3，AC=1,B=,则△ABC的面积可以是
A
B.1
C
3
D③
4
11.若e1,e2是平面a内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是
A.入e1十ue2(a,r∈R)可以表示平面a内的所有向量
B.对于平面a中的任一向量a,使a=入e1十μe2的实数λ，4有无数多对
C.14,2均为实数，且向量1e+2与2e十e2共线，则有且只有一个实数λ，使
1e十41e2=λ(a28十2e2）
D.若存在实数入，4，使e1十ue2=0,则入=μ=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(3,6),则与向量a平行的单位向量为
13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4,且△ABC的面积为a2+b2-c2,则
△ABC的外接圆的面积为
14,在平行四边形ABCD中，E是直线BD上的一点，且AE⊥BD,若AE·AC=18,则|AE|=
【高一数学第2页（共4页）】
24539A
