湘教七年级数学上册第一章《1.2数轴、相反数与绝对值》教案

§1.2数轴、相反数与绝对值（1） 第2课时
学习目标
1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3．初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点．
重点、难点
重点：数轴的概念及其画法．
难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系．
教学过程
创设情景，导入新课
小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.
二、 合作交流,探究新知
1．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2．数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1.
（2）这三个要素都是规定的。
3．数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。具体如下图.
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图.
　　
4.数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
　　
A点表示-4； B点表示-1.5； O点表示0； C点表示3.5；D点表示6．
三、应用迁移，巩固提高
例1、 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来.
学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。
教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答.师生共同订正，培养学生数形结合的思想.
课堂练习：课本P9第1、2、3题
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
四、知识小结
1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素， ( http: / / www.21cnjy.com )正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、课后作业
1.在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
2.判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3.课本P13习题1.2A组第1、2题
§1.2数轴、相反数与绝对值（2） 第3课时
学习目标
1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数.
2.培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想.
3.让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质
重点、难点
重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数.
难点： 对相反数意义的理解.
教学过程
创设情景，导入新课
[游戏导入]请两位同学背靠背，一个向左走5 ( http: / / www.21cnjy.com )步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：＋5、－5），＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、 合作交流,探究新知
1．（展示）

教师提出问题：上图中数轴上的点A和点C表示的数各是什么？有什么关系？ 点E和点D表示的数各是什么？有什么关系？
学生活动：分小组讨论，与同伴交流。
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点C表示＋3，点A表示－3，它们只有符号不同，到原点的距离都是3.
2．归纳：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0
3. 学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？
学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
4.练习填空：3的相反数是 ； －6的相反数是 ； －0.8的相反数是 ;
－（+3）＝ ； －（－6）＝ ; －（－0.8）＝ ；
学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正.
归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少 ( http: / / www.21cnjy.com )个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号.
三、应用迁移，巩固提高
1.课本P10第1、2、3题
2.填空：
①-312的相反数是 ； ② 的相反数是19；
③若－x=10,则x的相反数在原点的 侧.
四、知识小结
本节课学习了相反数的意义， ( http: / / www.21cnjy.com )并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第3、4、5题
§1.2数轴、相反数与绝对值（3） 第4课时
学习目标
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
3.通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.
重点、难点
重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义.
教学过程
创设情景，导入新课
学生练习
1.下列各数中： +7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，12
哪些是正数 哪些是负数？哪些是非负数？
2.什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，2，0，3，-1.5，-4，1.5
3.问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
4.怎样表示一个数的相反数
二、 合作交流,探究新知
1. 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 ( http: / / www.21cnjy.com )5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.
我们知道，出租汽车是计程收费的，这 ( http: / / www.21cnjy.com )时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向.当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值.
如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米.
教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？
学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流.
教师：在数轴上，一个数所对应的点与 ( http: / / www.21cnjy.com )原点的距离叫做该数的绝对值.如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是4，与原点的距离是4，那就是说，4的绝对值是4
，记作|4|＝4；小明家所在的位置对应的数是-4，与原点的距离是4，那就是-4的绝对值是4
，记作|-4|＝4；
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生口答，师生共同订正.
2. 探索绝对值的性质
例1、试一试，填空：|＋12|＝ ； |= ；|＋10.6|＝ ；
| 0|＝ ; |-7.5|＝ ; |－20.8|＝ ； ||＝ .
教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？
提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论.
3. 教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论.
正数的绝对值是它本身，如：|12|＝12
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数，如：|-7.5|＝7.5
三、应用迁移，巩固提高
1.例2，绝对值等于6.8的有理数有哪些？
学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视.
教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.练习：课本P12-13第1、2、3题.
四、知识小结
请部分同学回顾本节课所学内容，小结：
绝对值的概念.
绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
五、课后作业
课本P13-14习题1.2A组第6、7、8题.
0
1
-1
-2
2
0
1
2
-1
-2
0
1
-2
-1
2
1
2
-1
-2
3
0
1
-1
-2
2