湘教七年级数学上册第一章《1.6有理数的乘方》教案

§1.6 有理数的乘方（1） 第14课时
学习目标
理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数乘方运算.
会进行有理数乘方运算.
重点、难点
重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算.
难点：有理数乘方运算以及符号法则.
教学过程
创设情景，导入新课
准备一张纸（稍微大点的纸），我们把纸对折：
对折一次，裁开我们可以得到几张纸？
对折两次裁开，可以得到几张纸？
对折3次裁开，可以得到几张纸？
对折4次呢？
你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？
对折10次，100次呢？
一张纸是否可以反复的对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料。
回忆：
100个2相加 2+2……+2我们可以简写为100×2
100个2相乘 2×2×2×…2会不会有什么简便的式子？
二、 合作交流,探究新知
（一）乘方的意义
边长为2的正方形的面积是=，读作2的平方或2的2次方；
棱长为2的立方体的体积是，读作2的立方或2的三次方；
4个2相乘呢？我们就可以记作，读作2的4次方；
10个2相乘呢？可以记作 ，读作 ；
n个2相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；
5个a相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；
n个a相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；
思考：在乘法运算中，当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式？
乘方的概念：
一般地，我们将n个相同的因数a相乘，记作，读作a的n次方.
即：
也可以读作a的n次幂，a是底数，n是指数.
一般的，看成运算读作a的n次方，看成运算的结果读作a的n次幂.
注：
1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果是和，减的结果是差，乘的结果是积，除的结果是商，乘方的结果是幂.
【做一做】
把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么
（1）5×5×5×5×5= （2）(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)= （3）
（4）1×1×…×1= （5）（-1）×（-1）×…×（-1）=
由此可知，n的取值要满足市民条件？
强调：n表示的是个数，所以n应为整数. （n为整数）
（二）乘方的符号法则
1.求下列各式的值
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
解：（1）=（-2）×（-2）×（-2）=4×（-2）=-8
（2）=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
=4×（-2）×（-2）
=（-8）×（-2）
=16
（3）= （4）= （5）= （6）=
通过计算，你发现了什么？
我们发现：有的结果是正数，有的结果是负数。
那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢？
归纳: 正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
三、应用迁移，巩固提高
1.例 计算:
（1） (2) （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
2.练习：P43第1、2、3、4题.
四、知识小结
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有：加、减、乘、除、乘方.
五、课后作业
P45习题1.6A组第1、2题
§1.6 有理数的乘方（2） 第15课时
学习目标
1．了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
2.在科学记数法a×10n中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1.
重点、难点
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数.
难点：熟练用科学记数法表示绝对值大于10的数.
教学过程
创设情景，导入新课
太阳的半径大约是696000千米；光的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法.
二、 合作交流,探究新知
1．填空
102＝ ， 10 3＝ ， 10 4＝
2.8×102＝ ， 2.8×103＝ ， 2.8×104＝ .
2．学生探究：从前面的填空可知：
100＝102， 1000＝103， 10000＝104
280＝2.8×102， 2800＝2.8×103， 28000＝2.8×10 4
从上面你能发现什么规律吗
10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式.
三、应用迁移，巩固提高
1.做一做：课本P44例3
解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1
2.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
3.做一做：用科学记数法表示下列各数：
（1） 108000； （2）－3200000
（3）5030.12 （4）0.06531.
学生练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法a×10n 中a的要求理解的错误.
4. 做一做：课本P44例4
5. 做一做：选择题
（1）用科学记数法表示的数5.17的整数位有（ ）
A.（n－1）位 B.n位 C.（n+1）位 D.（n+2）位
（2）下列各数，属于用科学记数法表示的数是（ ）
A． B. C. D.万
（3）2002年5月15日，我国发射的气象卫星，进入预定轨道，若绕地球运行的速度是米/秒，则运行秒走过的路程（用科学记数法表示）是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
分析：（1）D （2）C （3）×＝7.9×2×1000×100＝15.8×100000＝ 选D
6. 做一做：P44练习第1、2、3题.
四、知识小结
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时要注意：
（1）a是整数位只有一位的数，（2）10的指数n比原数的整数位数少1.
五、课后作业
P45习题1.6A组第3、4、5题
100个2
n个a
指数
底数
幂
n个1
n个－1