湘教七年级数字上册第一章《1.5有理数的乘法和除法》教案

§1.5 有理数的乘法（1） 第10课时
学习目标
1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性.
2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算.
3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力.
重点、难点
重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.
难点：有理数乘法法则的推导.
教学过程
创设情景，导入新课
前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：
5+5+5等于多少？改写成乘法算式是：5×3=6
（-5）+（-5）+（-5）=？写成乘法算式是什么？
思考：5×3是小学学过的乘法，那么（-5）×3如何计算呢？
这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”.
二、 合作交流,探究新知
1．看下面的例子
①5×3表示3个5相加，结果是15
②（-5）×3表示3个（-5）相加，结果是-15，
即（-5）×3=-（5×3）=-15
③那么3×（-5）以及（-5）×（-3）又应该怎样计算呢？
回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些？
点拨：乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率。
解答如下：
因为3×（-5）+3×5=3×[（-5）+5]=3×0=0
这表明3×（-5）与3×5互为相反数
从而有3×（-5）=－（3×5）=－15
类似的，我们有
（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[（-3）+3]= （-5）×0=0
这表明（-5）×（-3）与（-5）×3互为相反数
从而有（-5）×（-3）=-[（-5）×3]=－[-（5×3）]=5×3=15
由此:
我们得到了有理数乘法法则：
①异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；
②同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘；
③任何数与0相乘，都得0.
注意：
在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：
一是确定积的符号；
二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
三、应用迁移，巩固提高
1．两数相乘的积为正，这两个数 （同号、异号）
两数相乘的积为负，这两个数 （同号、异号）
2．判断下列方程的未知数是正数还是负数？
3.计算（1）（－3）×9 （2）（－4）×（－5）
（3） （4）
课本P31练习1、2.
四、知识小结
有理数乘法的解题步骤：
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值.
五、课后作业
P39习题1.5 A组 1、2.
§1.5 有理数的乘法（2） 第11课时
学习目标
1． 通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
2．培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲.
重点、难点
重点：乘法运算律的理解和运用
难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。
教学过程
创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则：
①
②
③
2、计算
（1）（－78）×5= （2）（－8）×(－2.5)=
3、小学学过的乘法运算率包括___________、___________和___________。
二、 合作交流,探究新知
小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律，这些运算在有理数的范围内仍然适合吗？这节课就来学习——乘法的运算律.
1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果.
（1） (-7) ×8与8×（-7） （2）与
表明：
2、[（-4）×（-6）] ×5与（-4）×[（-6）×5]结果相等吗？
表明：
3．5×[(-7)+]与5×（-7）+5×结果相等吗？
表明：
归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合
律以及分配律均成立.请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
4．应用举例
计算：（1） （2）
思考：这两道题如何计算能相对简便一些？
解：（1）原式=
（2）原式=
交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起.
三、应用迁移，巩固提高
1.学生独立看书，自学课本P.32-33
2.例 计算：
（1） （2）
（3） （4）3.1416×7.5944＋3.1416×(－5.5944)
（5）－4×（－7）×（－125） （6）
3．用简便的方法计算：
①
② ③
④ ⑤
4．观察下列各式：
……
①你发现的规律是____ _______（用字母表示）
②用你发现的规律计算：
5．P34练习1、2.
四、知识小结
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、课后作业
P39习题1.5A组3、4、5
§1.5 有理数的除法（1） 第12课时
学习目标
1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；
2．会求有理数的倒数；
3．培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力.
重点、难点
重点：有理数除法运算法则的理解和运用.
难点：除法和乘法的相通性及转化方法及两个法则的灵活运用教学过程.
教学过程
创设情景，导入新课
1.回顾倒数的概念：
4×（　）＝1；　　×（　）＝1；　　0.5×（　）＝1；
－4×（　）＝1；　×（　）＝1．
思考1：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
由此可得倒数概念是：
思考2：0有倒数吗？为什么？
思考3：负数有倒数吗？有的话，那么－4、的倒数分别是多少？
思考4：根据以上题目，你会求整数、分数、小数的倒数吗？
【做一做】求下列各数的倒数：
（1）；　（2）3；　（3）0.2； （4）5；　 （5）－5；　（6）1．
2.回顾正数范围内乘除法逆运算关系：
如12÷3=□ 可化为□×3=12 从而求□
类比得出，（-12）÷（-3）=□ 可化为□×（-3）=（-12） 求□
你能算出□来吗？
二、 合作交流,探究新知
有理数除法法则
1.总结有理数除法和小学除法的联系：在确定符号后，实际上已经转化为小学除法.
2.小学除法技巧：除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数.
3.有理数的除法
计算：8÷（－4）=？ 计算：8×（）＝？　
很容易就能算出：8÷（－4）=-2 8×（）＝-2
　∴8÷（－4）＝8×（）．
再尝试：－16÷（－2）＝？　－16×（）＝？
根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
归纳：有理数除法是可以转化为有理数乘法的，有理数除法法则是：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
用字母表示为：
三、应用迁移，巩固提高
1.例1 计算
（1） （－24）÷4 （2） （－18）÷（－9）
（3） 50÷（－5） （4） 0÷（－8.8）
（5） （－9）÷36 （6）（）÷（）
引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值.
请同学们完成后，师生共同订正.
2．练习
（1）－6的倒数是______； －6 的倒数的倒数是______； －6 的相反数是_______；
－6 的相反数的相反数是_______； －6的绝对值是 .
（2）计算：
①（－18）÷6；　 ②（－63）÷（－7）；　
③（－36）÷6； ④1÷（－9）；　
⑤0÷（－8）；　 ⑥16÷（－3）．
（3）计算：
①（）÷（）；　 ②（－6.5）÷0.13；
　③（）÷（）；　 ④÷（－1）．
⑤ ⑥ 在此处键入公式。
3．P36练习第1、2、3题
四、知识小结
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、课后作业
P39-40习题1.5A组第6、7、8题
§1.5 有理数的除法（2） 第13课时
学习目标
进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算.
会进行有理数乘除的混合运算.
重点、难点
重点：有理数乘除的混合运算。
难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程
创设情景，导入新课
学生练习：计算下列各题
（1）（－56）÷（－2）÷（－8） （2）（－3.2）÷0.8÷（－2）
使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
二、 合作交流,探究新知
1.有理数的乘除混后运算的顺序是什么？
（按照从左到右的顺序计算，也可以统一为乘法后，按乘法法则和运算律进行计算。）
计算：
（－８）÷（－４）×３
（－１０）÷４×（－３）
③（－）÷（－４）×（－）
引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上 ( http: / / www.21cnjy.com )述运算，再思考上述题还有其他解法吗？学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算，然后再求几个因式的积.计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘.
三、应用迁移，巩固提高
1.计算:
① ②
③ ④
2．练习 P38第1、2题
四、知识小结
本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积.
五、课后作业
P40习题1.5A组第9,10题