湘教七年级数学上册第三章3.4 一元一次方程模型的应用 教案

第6课时 3.4一元一次方程模型的应用（1）
教学目标:
1.能用一元一次方程解决简单的实际问题；
2.理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤；
3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.
教学重点
建立一元一次方程模型，解决实际问题.
教学难点
寻找等量关系.
教学过程
一、探究学习
1.问题引入：
学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖?
2.思考与讨论：
(1)题目中有哪些已知量?
①参加搬砖的七年级同学和其他年级同学共65名；
②七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块；
③ .
(2)求什么?

(3)等量关系是什么?试
十 其他年级同学的搬砖数＝400.
(4)如果设七年级同学有x人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 .
(5)师生共同完成解答.
3.讨论与归 纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
①将实际问题抽象成数学问题，分析其已知量、未知量及其相互间的等量关系；
②根据等量关系列出方程，并求出方程的解；
③验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释：
4.教师讲解：图表展现一般步骤：

二、合作学习：
1.例题讲解：课本P98【例1】：
问题与思考：
（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？
（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（引导2个相等关系）
（3）若设有x张椅子，则凳子有多少千条？利用上述相等关系，如何布列方程？
（4）教师板书.
2.补充例题：配套问题
【例】某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．
等量关系：
三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．
3．引导学生设未知数，建立方程模型．
4．教师板书：
三、课堂演练
1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
四、课堂总结
列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.
其中寻找等量关系，这是解题关键．

五、课外作业：
课本99练习第1、2题．
第7课时 3.4一元一次方程模型的应用（2）
教学目标:
1.列一元一次方程解商品利润问题；
2.列一元一次方程解利率问题.
教学重点
建立一元一次方程模型，解决利润、利息问题.
教学难点
寻找利润、利息问题的等量关系.
教学过程
一、探究学习
（一）利润问题：
1.提出问题：完成下列填空：
(1)进价为90元的篮球，卖了120元，则利润是 元 ，利润率是 元；
(2)原价100元的商品打9折后的价格为 元；
(3)原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
(4)一件衬衣进价为100元,利润率为20%， 则这件衬衣售价为 元.
2.结合实例归纳：商品利润中的等量关系.
利润＝售价－成本，
商品利润率＝
3.例题讲解：
【例】某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?
学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．
师生共同分析：用语音表达等量关系
售价－成本=利润．
师生共同完成下面的解答过程．
解：设彩电的标价是x元，那么彩电的实际售价为 元，每台彩电的利润为 ，
由题意列方程得：
.
解这个方程，得
x＝ .
因此，彩电的标价是 元.
（二）利率问题：
1.例题讲解：课本P100【例2】：
(1)教师结合实例归纳：储蓄中的利息、本金、利率、本息和之间的数量关系：
利息＝本金×年利率×年数，
本息和＝利息＋本金.
(2)引导学生分析，找出问题中的等量关系.
(3)教师指导学生阅读P100【例2】的解答过程．
二、课堂演练：
1.某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.这批服装的成本价成本价是多少元？
2.阅读并填空：
某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，问这次买卖中是赚了还是赔了？
解：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是 元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：
，
解得：x＝ .
类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是 元，列出方程是：
，解得：y＝ .
两件衣服的进价是x＋y＝ 元，而两件衣服的总售价是 元，于是，进价 售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 .
三、课堂总结
1.说一说怎样解商品利润问题？
2.说一说怎样解利率问题？

四、课外作业：
1.一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？
2.课本102练习第2题．
第8课时 3.4一元一次方程模型的应用（3）
教学目标:
1.会找行程问题中的相等关系；
2.会列一元一次方程解行程问题.（相遇问题、追及问题、顺水逆水航行问题等）
教学重点
建立一元一次方程模型，解决行程问题.
教学难点
寻找相遇问题、追及问题等的等量关系.
教学过程
一、探究学习
1.阅读教材P101【动脑筋】，思考并回答下列问题：
(1)由题意可知，从家到雷锋纪念馆，小强和小斌谁花的时间比较多？
(2)本题中涉及的等量关系是什么？
归纳学生找到的等量关系：
方法一：直接法：小斌所花的时间-小强所花的时间=他们达到的时间差.
方法二：间接法：小斌所走的路程=小强所走的路程.
(3)根据你找的等量关系，完成解答过程.
教师板书直接法解答的全过程：
解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：
解这个方程，得
s＝15(千米)
答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．

二、合作学习：
例题讲解：
【例】A、B两地相距40km，甲车从A地出发，速度是45km/h，乙车从B地出发，速度是35km/h.
(1)若两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？
(2)两车分别从A、B两地同时同向出发，经过几个小时，甲车可以追上乙车？
(3)若两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km？
1.师生共同分析：
问题(1)：
如图1，相遇时，他们走的时间关系是___ ___，路程关系是__________ .
问题(2)：
如图2，甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追上，那么他们走的时间关系是___ ___，路程关系是___________ __.
问题(3)：
如图3，两车相距4km时，他们走的时间关系是______，路程关系是___________ __.
2.师生共同完成解答过程并板书.
3.教师提问：一般情况下，怎样找相遇问题、追及问题的等量关系？
归纳：
行程问题
相遇问题
快行距+慢行距=间距
相向而行
追及问题
快行距—慢行距=间距
同向而行
三、课堂演练：
1.一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)
2.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地, 这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离?
(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)
是 .
四、课堂总结
1.说一说怎样找相遇问题的相等关系？
2.说一说怎样解追及问题的相等关系？
五、课外作业：
P102 练习第1、2题
第9课时 3.4一元一次方程模型的应用（4）
教学目标:
1.会找出“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.
2.掌握列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.
3.通过解决“收费”问题和“栽树”问题让学生体验用数学知识解决实际问题.
教学重点
列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.
教学难点
寻找“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.
教学过程
一、探究学习
1.阅读教材P103【动脑筋】，思考并回答下列问题：
(1)说一说怎样判断该家庭6月份用水量12t是否超标？
(2)若该家庭6月份用水量12t超标了，超出部分的用水量是多少吨？超出部分的费用怎样表示？
(3)说一说该题的相等关系是什么？试用语言表示出来.
(4)设该市规定的家庭月标准用水量为x吨，根据等量关系，列方程并完成解答.
二、合作学习：
例题讲解：课本P103【例4】.
1.结合题意与示意图，思考以下两个问题：
（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
2.设原有树苗x棵，那么方案一中的路长如何表示？方案二中的路长呢？
3.本题涉及的等量关系是什么？
4.根据等量关系，列出方程，并解答（教师板书）.
小结：
解决“栽树”问题的关键则是弄清相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长的关系，根据路的长度不变，设未知数，列方程求解即可.
三、课堂演练：
1.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天，李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?
2.学校准备组织教师和优秀学生去宜章莽山秋游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加秋游.
3.小明购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：月租费20元，本地电话每分钟0.3元(不足1分钟按1分钟计)；B标准是：免月租费，本地电话每分钟0.5元(不足1分钟按1分钟计).假设小明打的是本地电话，问：
(1)小明通话时间是多长时，两种标准话费相等？
(2)小明应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？
四、课堂总结
1.说一说解决“收费”问题的关键是什么？
2.说一说解“栽树”问题怎样找相等关系？
五、课外作业：
P104 练习第1、2题