湘教七年级数学上册第三章3.1 建立一元一次方程模型 导学案

第2章 一元一次方程
第1课时 3.1建立一元一次方程模型
教学目标:
1.会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；
2.通过观察、归纳一元一次方程的概念；
3.理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.
教学重点
建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念.
教学难点
从实际问题中寻找相等关系.
教学过程
新知引入
1.问题引入
问题1：武广高铁全长1068km,“和谐号高速列车从广州站开出2.5h后，离武汉还有318km.求该高速列车的平均速度是多少？
(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？
(2)设该高速列车的平均速度是xkm∕h,试用含x的式子表示该问题中的等量关系.
问题2：一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求该包装盒的底面宽是多少米？
(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？
(2)设该包装盒的底面宽是y米,试用含y的式子表示该问题中的等量关系.
说明：教师以问题形式，引导学生完成问题1、2，并感知在实际问题中建立一元一次方程模型.
2.引入方程概念
(1)在等式2.5x＋318＝1068中，2.5、318、1068叫已知数，字母x表示的数叫未知数.
(2)我们把含有未知数的等式叫作方程，如：2y＋2.4y＋2.4＝6.8，2.5x＋318＝1068中，x、y都是未知数，这些等式都是方程.
(3)像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型.
自主学习
1.阅读教材P84【例题】前的内容，思考并回答下列问题：
（1）讨论：以上所列方程有什么共同特点？
学生归纳：方程的特点是：①方程中不含分母或分母中不含未知数；②只含有一个未知数；③未知数的指数都是1.
（2）什么叫一元一次方程？
归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程.
（3）什么叫方程的解？
2．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?
①x-1=2+x， ②x＋y＝5，③=1，④5-2x=x，⑤2x＋1，⑥x＝3，⑦3xy=4.
三、合作学习
1.例题讲解（补充例题）
【例1】检验下列各数是不是方程2x-5=3x的解?
（1）x=-5； （1）x=2.
小结：检验一个数是否为方程的解，其方法是什么？
【例2】已知方程是关于x 的一元一次方程，求a的值.
四、课堂演练
1.在,方程的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.教材P85练习第2题.
3.若方程4x+3=0是关于的一元一次方程，则k= .
4.某校七年级328名师生乘车外出，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设需租用客车x辆，列出方程是_____________________.
5.小颖种了一株小树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？设x周后树苗长高到一米，列出方程是____________________.
五、课堂总结
1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决.
2.方程，一元一次方程，方程的解等概念.
3.检验一个数是否为方程的解.
六、.课外作业：
课本P85习题3．1A组第2、3题．