湘教七年级数学上册第三章3.3 一元一次方程的解法 教案

第3课时 3.3一元一次方程的解法（1）
教学目标:
1.进一步巩固等式的性质；
2.理解移项的概念，并且会正确地移项；
3.利用移项解简单的一元一次方程.
教学重点
移项解简单的一元一次方程.
教学难点
熟练地用移项法解一元一次方程.
教学过程
一、新知探究
1.问题引入----填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x-5=3,那么x=3+___ __，这是根据__ ___.
(2)如果2x=3x-4,那么2x-___ =-4，这是根据__ ___.
(3)如果-2x=5,那么x=____ __，这是根据__ ___.
观察与思考：
你发现(1) (2)中的方程变形，有什么共同特点? (3)中的方程变形呢?
学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．
学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．
教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。
2.师生共同分析、讨论，教师展示以上变形，最后归纳.
概括：
(1)变形一：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
(2)变形二：将未知数的系数化为1.
3.阅读教材P90，思考并回答下列问题：
(1)什么叫解方程？
(2)什么叫移项？移项要注意什么？
(3)说一说通过怎样的变形，可将一元一次方程化为ax=b(a、b为常数，a≠0)？
(4)形如ax=b(a≠0) 的方程，叫做一元一次方程的一般形式，解方程ax=b(a≠0)的根据是 ，它的解是 .
二、合作学习
1.例题讲解：教材P91【例1】.
教师提问：（1）怎样才能将此方程化为ax=b的形式？
（2）上述变形的根据是什么？
学生活动：学生尝试运用移项法解这两个方程．
教师活动：（1）在学生解答时注意发现学生可能出现的错误；
（2）指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流；
（3）解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验，教师强调此检查过程可以不写出来.
2.尝试练习----解下列方程，并检验：
（1）8x＝2x－7；　　
（2）.
思考与归纳：解一元一次方程的一般步骤有哪些？
(1) ；
(2) ；
(3) .
三、课堂演练
课本P91练习第1、3题．
四、课堂总结
1. 解方程： .
2. 移项： ，移项要 .
3. 解一元一次方程的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） .
五、课外作业：
课本96习题3．3A组第1（2）（4）题．
第4课时 3.3一元一次方程的解法（2）
教学目标:
1.在具体情景中建立含有括号的一元一次方程模型;
2.准确运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；
3.了解解含有括号的一元一次方程的一般步骤.
教学重点
会用去括号的方法解一元一次方程.
教学难点
正确地对方程去括号.
教学过程
一、新知探究
1.阅读教材P92【动脑筋】，思考并回答下列问题：
(1)题目中含有几个速度?
(2)若水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度为xkm/h，试表示轮船顺水航行的速度和逆水航行的速度.
(3)试找出题目中的相等关系并列出方程.
学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程．
教师活动：师生共同分析，找到相等关系并列出方程：4(x＋2)＝5 (x－2)
2.探究：怎样解所列的方程4(x＋2)＝5 (x－2)．
学生活动：独立思考尝试解这个方程．
教师活动：(1)引导学生分析：解这个带有括号的方程，只要去括号就可以运用移项法则解；(2)回顾去括号法则；(3)提醒学生注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项；(4)板书解的全过程．
3.问题：你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
解题小结：
（1）当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号.
（2）括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号.
（3）解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？
① ； ② ；
③ ； ④ .
二、合作学习
1.例题讲解：
【例1】解方程.
师生活动：①鼓励学生独立完成；②组织学生交流评析；③提醒学生注意：括号外面是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号．移项要变号．④请同学们用口算检验．
2.分组练习-----解方程：
（1）；
（2）；
(3) 3（x－3）－2（2x＋1）＝6.
三、课堂演练
1.课本P93练习第2题（2）．
2.当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
四、课堂总结
解有括号的一元一次方程须注意以下几个问题：
（1）解有括号的方程一般先去括号，再应用移项法则求解．
（2）去括号时不要犯漏乘的错误及符号错误．
（3）移项要变号．
五、课外作业：
课本96习题3．3A组第2（2）（4）题．
第5课时 3.3一元一次方程的解法（3）
教学目标:
1.会用去分母的方法解一元一次方程；
2.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．
教学重点
会用去分母的方法解一元一次方程.
教学难点
正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程.
教学过程
一、探究学习
1.问题引入：
解方程：.
(1)说一说：该方程与以前研究的方程有什么异同点？能否把分数系数先化为整数呢？怎样化？
(2)试一试：解含有分母的一元一次方程.
教师活动：①鼓励学生小组讨论，回答问题，然后解这个方程；
②引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘分母的最小公倍数12，即可把分母去掉．
③提醒学生注意要注意什么？
学生活动：小组讨论，明确怎样将含有分母的一元一次方程得到以前研究的不含分母的方程.
师生共同完成解方程：
解：两边都乘以 ，去分母，得
，
去括号，得 ，
移项， 得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
师生归纳：解含有分母的一元一次方程的一般步骤：
① ；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
2.重点突破：填空----完成下列去分母等变形：
(1)解方程，去分母得 ．
(2)解方程，去分母得 .
(3)解方程13%（x-1）=7%（x+1）+1，去分母，方程可以化成：
13（x-1）= .
(4)解方程，方程变形得（即将分母是小数化为分母是整数） ．然后去分母得 ．
小结：在去分母时要注意：
①不要漏乘不含分母的项；
②分子是多项式时，去分母时应添加括号，即把分数线改为括号.
二、合作学习：
1.例题讲解：课本P94【例3】：解方程：.
教师活动：⑴鼓励学生观察方程特点，然后解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以2和5的最小公倍数10，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，学生填空完成.
提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?各要注意什么？
学生活动：学生分组讨论交流并总结.
师生归纳：
⑴去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号.
⑵去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号.
⑶移项：般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边.注意移项要变号.
⑷合并：合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．
⑸系数化为1：方程两边同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝.
2.解方程：课本95练习第2（3）题．
三、课堂演练
1.下列解方程去分母正确的是（ ）
A．由得2x－1=3－3x
B．由得4（x－2）－2（3x-2）=－4
C．由得3（x+1）=2x－（3x－1）
D. 由得3x+1=10－2x+6
2.解下列方程： .
四、课堂总结
说一说解一元一次方程的一般步骤及注意事项．
五、课外作业：
课本96习题3．3A组第4、7题．