2.5.1 全等三角形
【教学目标】
1、在现实情境中，了解全等三角形的概念及全等三角形的概念及其性质。
2、在具体情境中，会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形。
3、会找出两个全等三角形的对应边和对应角。
【教学重点】
了解全等三角形的概念及全等三角形的概念及其性质。
【教学难点】
在具体情境中找出两个全等三角形的对应边和对应角。
【教学过程】
新课导入
1、图片展示：生活中能够完全重合的图形。
2、你能举出生活中能完全重合的两个图形的例子吗？
二、自主探究
阅读教材，回答下列问题
1. 全等图形:我们把能够 的 叫作
2.“动脑筋”环节中△ABC分别通过 、 、 能与△A＇B＇C＇完全重合，因此它们是 图形，能完全重合的两个三角形叫作 .
全等的符号: △ABC和△A＇B＇C＇全等记作:
记两个三角形全等时要注意：
3. 全等三角形中,
互相 的 叫作 (点A与点A＇， ， )
互相 的 叫作 ( ， ， )
互相 的 叫作 ( ， ， )
4.全等三角形有什么性质？
三、应用迁移
例1、 如图所示，△ ABD≌△ACE，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其它的对应边和对应角。如果△ ABE≌△ACD，你能指出其它的对应边和对应角吗？
例2、 下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
例3、 教材P75.例1
四、归纳小结
1、 叫作全等三角形
2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。
五、巩固提升
1、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，
那么∠AED＝______．
2、已知：如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_____,AE=_____．
3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4、将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？
线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50o，∠B=30o，则∠DEC=∠ ，∠D=∠ ，∠DFE=∠ 。
5、已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小.
六、课后练习
1、课本P76练习
2、课本P87.A组1.
3. 如图所示，在同一直线上，且．
求证：．
4.如图，是边上的中点，将沿过点的直线折叠，使点落在上处，若则等于多少度？
七、教学反思
2.5.2全等三角形的判定1
【教学目标】
1．理解“边角边”判定三角形全等的意义．
2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
【教学重点】
在具体图形中正确运用“边角边”判定三角形全等。
【教学难点】
在具体图形中正确运用“边角边”判定三角形全等。
【教学过程】
新课导入
每位同学在纸上画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2㎝，2.5㎝，然后把同学们画的三角形叠在一起，他们完全重合吗？由此你能猜想到什么结论？
二、自主探究
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）：
和它们的 对应相等的两个三角形
（可以简写成“ ”或“ ”）
用数学语言表述全等三角形判定（一）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ （ ）
三、应用迁移
例1、如图AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO。
求证：AC=BD
例2、如图， CA=CD,CB=CE.∠ACD=∠BCE. 求证:△ABC≌△DEC,
四、归纳小结
1、要证两个三角形全等，需要有___________________________________
2、证线段或者角的相等关系可以转化为证相应的三角形 。
五、练习反馈
1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
2、如图AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠C
3、已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．
【交流质疑】小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。
六、巩固提升
1、已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．
2、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB∥CD．D、E、F、A在同一条直线上。
求证：△ABE≌△DCF
六、课后练习
1、课本P78练习2.3题
2、如图所示，已知AD∥BC，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA
3、如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.
求证:AN=BM;
七、教学反思
2.5.3 全等三角形的判定2
【教学目标】
1、理解全等三角形“角边角”和“角角边”的判定方法
2、利用全等证明角相等、线段相等及直线的平行关系；
3、熟练掌握证明三角形全等的书写格式；
【教学重点】
理解全等三角形“角边角”和“角角边”的判定方法
【教学难点】 理解三角形全等的条件与结论之间的关系
【教学过程】
新课导入
如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去，B、选② C、选③去
二、自主探究
阅读教材p79-82，填空：
角边角定理：如果两个三角形有两个角及其___________分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为___________（或_____________）.
角角边定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的_________分别对应相等那么这两个三角形全等，简记为____________（或____________）.
在△ABC和中,
∵ =
=
=
∴△ABC≌ （ASA）
在△ABC和中,
∵ =
=
=
∴△ABC≌ （AAS）
3、如何理解角边角定理和角角边定理的关系？
三、应用迁移
例1、如图，小强测量河宽AB时，从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C，并且在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D、E、B恰好在一条直线上.于是小强说：“CD的长就是河的宽。”你能说出这个道理吗？
例2：已知：如图：∠1=∠2,∠C=∠D
求证：△ABD≌△ABC
例3、如图，已知AB=AC，∠B=∠C，请问BE=CD吗？为什么？
四、归纳小结
1、全等三角形的判定方法有三种方法：
2、选择哪一种方法主要依据是题目的已知条件和图形特征。
五、巩固提升
1、图中的三角形有哪几对是全等的，请用线条连接.
2．如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
3、如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．
六、课后练习
1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.
求证：AB=AD .
2.如图，点C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC；
求证：AB=DE
3 ．已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．
七、教学反思
2.5.4 全等三角形的判定3(习题课)
【教学目标】
1.进一步熟悉全等三角形的判定方法：ASA,AAS
2.熟练掌握判定全等三角形的书写格式
【教学重点】
全等三角形的判定方法：ASA,AAS
【教学难点】
全等三角形的判定方法：ASA,AAS
【教学过程】
新课导入
1.有____和它们的____对应相等的两个三角形全等（可简写成____或______）.
2.如图，在和中，
∵
∴（ASA）
有___ _和______ __对应相等的两个三角形全等（可简写成____或______）.
3.如图，在和，如果满足
则（AAS）
有__ __和_______ _对应相等的两个三角形全等（可简写成____或______）。
二、自主探究
如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，
你添加的条件是____________（只需写一个），请证明你的结论.
2、如图，已知△ABC≌△A′B′C′,CF,C′F′分别是∠ACB和∠A′B′C′的角平分线。
求证：CF=C′F′.
三、归纳小结
1、开放性问题需要考虑判定全等三角形的各种方法
2、全等三角形的 相等， 相等。
四、巩固提升
1．如图AB=AC, ∠B=∠C,又因为∠ =∠ ，所以△ ≌△ ，可得出 =AE.
2．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.
第1题图 第2题图
3．如图所示，要证明△ACF≌△ BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上．
(1)AC=BD，AC∥BD，__________(ASA)；
(2)AC=BD，AC∥BD，___________(AAS)；
(3)CE=DF_________，__________(ASA)；
(4)AC∥BD，AF∥EB，__________(AAS)． 第3题图
4．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD，则由“______”，就可判定△ABD≌△ACD.
第4题图
5．如图5，AC和BD相交于点E，AB//CD，AB=CD.下列结论正确的有 .
①≌； ②AE=CE；
③； ④BE=DE.
6．如图所示，∠1＝∠2，∠3=∠4，证明：△ABC≌△ABD.
五、课后练习
1、如图，已知点在上，， ，．
求证：．
2、已知，如图，点在同一条直线上，∥, . 求证：≌.
*3、如图，已知⊿ABC中 ，，求证：；
六、教学反思
2.5.5 全等三角形的判定4
【教学目标】
1、探索三角形全等的判定定理“边边边”定理.
2、会用“边边边”定理进行推理论证.
3、了解三角形的“稳定性”.
【教学重点】
用“边边边”定理进行推理论证.
【教学难点】
“边边边”定理的推证及应用.
【教学过程】
新课导入
1、每人动手剪一个三角形，边长分别为5cm，6cm,8cm.
2、任取两人所剪的三角形，试一试看看能否完全重合？
猜想：三边对应相等的两个三角形全等吗？
二、自主探究
1、自主阅读P83课文，写出SSS定理的证明过程。
2. 全等三角形判定（四）：
对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
用数学语言表述：
在 和 中,
∵ =
=
=
∴△ABC≌ （ ）
三、应用迁移
（一）典例精析
例1：如图,已知AB=DC,AD=DC，求证：∠B＝∠D.
变式练习：如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE，求证：△ABD ≌ ACE.
（二）练习反馈
1．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．
2．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．
3．如图：已知：AB=AE,AC=AD,BC=DE, 求证：∠BAD=∠CAE.
四、三角形的稳定性
1、阅读教材P84，了解“三角形的稳定性”.
2、举几个生活中利用“三角形的稳定性”的例子.
五、归纳小结
1、本节课学习了全等三角形的判定定理（四）： .
2、三角形具有 .
五、巩固提升
1．已知，如图，BC＝BD，AC＝AD，
求证：∠C＝∠D．
课后练习
课本P84练习1.2.题
七、教学反思
2.5.6全等三角形的判定综合
【教学目标】
1.掌握全等三角形的性质与判定定理；
2.熟练应用全等三角形的判定定理解决问题.
【教学重点】
全等三角形的判定定理的综合应用.
【教学过程】
新课导入
1．全等三角形的判定定理有
；_______；________；_____ 。
2．如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 _____________________ ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 _________________ ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 _________________ .
3.阅读教材P85，理解：
（1）两边分别相等且其中一组对边的对应角相等的两个三角形不一定全等；
（2）三个角分别相等的两个三角形不一定全等。
二、【典例精析】
例1. 如图：AB=CD,AD=BC, E,F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF.
方法小结：
线段的相等关系可以利用证明对应的三角形全等来说明；
本题中需要两次证明全等，第一次全等是为第二次全等做准备
例2.如图在Rt⊿ABC中AB=AC，∠BAC=90°，过A点的任一条直线AN，BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
方法小结：
通过证明三角形全等得出对应线段相等，再把AE转化成AD+DE.
三、【练习反馈】
1．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等画“√”；若不全等画“×”.
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等．( )
(2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等．( )
(3)一个锐角和一条斜边对应相等． ( )
(4)两直角边对应相等． ( )
(5)两锐角对应相等． ( )
2．已知： △ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,∠A=∠A’, 若△ABC≌△A’B’C’,还需要什么条件（ ）
A．∠B=∠B’ B. ∠C=∠C’ C.AC=A’C’ D. A、B、C均可
3．如图所示，已知AB、CD相交于点O，并且△ACO≌△BDO，CE∥DF．
求证：CE=DF．
2． 如图：AB=CD,AD=CB, O为AC的中点，EF交AB,CD的延长线于点E,F,你能说明为什么∠E=∠F吗？
四、课后提升
1、如图，在中，点是的中点，点在上。
求证：⑴≌ ⑵
2、已知，如图，在中, ,点在上，且
求证：≌
3. 如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE .求证：BC=DE
2.5.6全等三角形的判定综合2
【教学目标】
1.掌握全等三角形判定定理；
2.熟练应用全等三角形的判定定理解决问题.
【教学过程】
新课导入
在ABC和DEF中，有下列4个论断：
(1)AB=DE;(2)AC=DF;（3）∠A=∠D;（4）BC=EF;
请以其中三个论断为条件，余下的为结论，写出所有正确的命题.
一、典例精析
例1、如图，在⊿ABC和⊿DBC中，∠ACB=∠DBC= 90°,E是BC的中点，DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
（1）求证：BD=BC
(2)若BD=8cm，求AC的长.
例2、已知，如图，与相交于点,且求证：
二、归纳小结
1、例1中利用与同一个角或等角的互余关系证明角相等是常用方法；
2、例2中连接BC是简单辅助线的做法，目的是用来构造全等三角形。
三、练习反馈
1．如图，长方形ABCD沿着对角线BD对折，请写出其中全等的三角形（不用证明）.
2．如图，，，，求证：.
3.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证： AE=BF.
4．如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF.
课后练习
P88第9，10,11,12
五、教学反思
