2.1.1 三角形（１）
【教学目标】
认识三角形，能用符号语言表示三角形。
了解三角形的分类。
理解三角形三边的关系，并能应用三边的关系解决实际问题。
【教学重点】
三角形的有关概念和符号表示；三角形三边间的不等关系
【教学难点】
三角形三边关系的应用
【教学过程】
新课导入
我们学习过一次函数，研究过它的图象和性质，今天我们来学习应用一次函数解决实际问题。
自主探究
阅读P42——P43，完成：
1、三角形的概念
三角形：
表示方法： ；读法：
三角形的顶点： ；三角形的边： ； 三角形的角：
2、三角形的分类（按边分类）
3、三角形三边关系
（1）三角形任意两边之和与第三边的大小有什么关系？为什么？
如图：在△ABC根据线段的公理
可得 AB+AC BC
BC+AB AC
AC+BC AB
归纳：三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和 。
分别用移项的方法把上面三个不等式变形可得： BC-AC AB
AC-AB BC
AB-BC AC
归纳：三角形任意两边之差 。
（2）长度分别为2cm、3cm、6cm 的三根木棒能否首尾相接构成一个三角形？2cm、3cm、5cm呢？2cm、3cm、4cm呢？8cm、3cm、4cm呢?
【题后交流与反思1】
如何快速判断三条线段能否构成三角形？
（3）有两条长度分别为4cm、6cm的线段，若要构成三角形，则第三条线段a的长度应满足
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、（1）指出图中有几个三角形，并用符号表示出来
（2）指出以为边的三角形
（3）用直尺度量图中线段的长度，是否有等腰三角形、等边三角形，如有请表示出来。
例2 如图，点D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。
【题后交流与反思】
本题不能直接应用三角形三边关系进行分析，想一想如何对条件或者未知进行处理以达到能应用关系的状态呢？
（二）练习反馈
1、如果等腰三角形两边长分别为3、4，则这个它的周长是 。
2、如果等腰三角形两边长分别为2、4，则这个它的周长是 。
3、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?为什么？
4、如果三角形两边长分别为3、4，则这个三角形第三条边取值范围是 。
5、 一个等腰三角形的周长为 18 cm.
（1）已知腰长是底边长的2 倍，求各边的长.
（2）已知其中一边长为4 cm， 求其他两边长.
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
五、巩固提升
1、等腰三角形一边长,另一边长,它的第三边是多少？为什么？
2、等腰三角形如果它的周长为，一条边长为，求其它两边长。
3、已知三角形的三边长是，若的值为偶数，则的值可为 ；
4、如图，在中，，的周长比的周长大，求的长。
课后练习
A层: 教材P44练习题 P49 习题2.1第1题。
B层: P49习题2.1第1，2，6题
七、教学反思
2.1.1 三角形（2）
【教学目标】
认识三角形中的三条重要线段，了解这三种线段的简单性质。会画这三条线段。
了解三角形的重心及性质，会简单应用重心是性质。
3、掌握一种重要数学思想方法——等面积法。
【教学重点】
三角形的高、角平分线、中线
【教学难点】
画钝角三角形的高
【教学过程】
新课导入
一个任意三角形纸板，沿一条过其中任意一个顶点的直线剪开，怎样剪能使剪得的两部分面积相等?
自主探究
阅读P44—P45，完成：
1、三角形中三条重要的线段
（1）定义：（口述即可）
三角形的角平分线：
三角形的中线：
三角形的高：
（2）性质：
（1）∵AE是的△ABC角平分线，
∴∠ __ __=∠ _ ___=∠ ____( )。
（2）∵AF是△ABC的中线，
∴CF =_ _ __=__ _( )。
（3）∵AD是△ABC的高，
∴∠ ____=∠ ____=90°( )。
（3）作图：过顶点A分别作△ABC的角平分线,中线,高。再过点C作这三条线段。
归纳：（1）三角形的中线和三角形的角平分线都在三角形的 （填“内部”或者“外部”；
（2）三角形的高有可能在三角形内部，也有可能在 ，或者是 ；三角形的三条角平分线交于 一点，三角形的三条高交于一点，这一点可能在三角形 。
2、三角形的重心
叫三角形的重心。
画出三角形的三条中线，标出重心，并指出图中有哪些面积相等的三角形。
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、如图AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，
图中共有几个三角形？请分别列举出来。
其中哪些三角形面积相等？为什么?
【题后交流与反思】
图中面积相等的三角形都等底同 。
例2、在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，则的长为 。
【题后交流与反思】
将问题中的条件列成算式有助于于观察和计算分析。
（二）练习反馈
1、
2、
3、
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法；
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
五、巩固提升
1、
课后练习
教材P45练习题
B组：中，，的平分线交于点，则 。若， 。你能发现与的度数有什么数量关系吗？
七、教学反思
2.1.3 三角形（3）
【教学目标】
了解三角形的内角；
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
运用三角形内角和定理解决与角有关的实际问题；
初步培养学生的说理能力。
【教学重点】
了解三角形内角和性质，学会解决简单的实际问题
【教学难点】
说明三角形的内角和是180度。
【教学过程】
新课导入
在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°。
二、自主探究
阅读P46——P47，完成：
三角形内角和定理及其证明：
三角形的内角和等于
如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长，过作∥.
【题后交流与反思】
本题的证明方法中应用了转化的思想方法，即把三角形的三个内角的和转化为一个 ，是借助 达到这个目的的。
三角形的分类：
（1）三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？一个三角形中最多有 个锐角， 个直角， 个钝角。
（2）三角形按角分类如下:
三角形
斜三角形
直角三角形的表示方法
如图记作 ， 叫作直角边， 叫斜边， 满足条件 的直角三角形叫等腰直角三角形
4、直角三角形两锐角的关系
直角三角形的两个锐角 .
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B,∠C的度数。
例2、已知在△ABC中，，试判断该三角形的形状。
（2）如图，与的度数有什么数量关系？你能写出证明过程吗？
将问题中的条件列成算式有助于于观察和计算分析。
（二）练习反馈
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=_____
3、在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
4、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3.求出∠A、∠B、∠C的度数。
5.在△ABC中，如果∠A+∠B=120°，∠A－∠B=10°求∠A，∠B，∠C的度数.
6．（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、三角形的内角和定理及其证明方法；
2、根据角对三角形进行分类。
五、巩固提升
你还有别的方法证明三角形内角和定理吗?
课后练习
A组：教材P48练习题 1、2
B组：教材P49页习题2.1第4、5、7、8题。
七、教学反思
2.1.3 三角形（4）
【教学目标】
理解三角形内角和定理的两个推论；
能运用两个推论进行有关角的运算；
初步培养学生推理能力和运用几何语言有条理表达的能力。
【教学重点】
三角形内角和定理推论的运用
【教学难点】
三角形外角的概念及推论的灵活运用。
【教学过程】
新课导入
1、写出三角形的内角和定理。
2、如图，指出位置的特征，这样的角你可以在图中作出几个？请在图中作出来。
二、自主探究
阅读P47——P48，完成：
三角形的外角：（1） 叫做三角形的外角。
（2）作三角形ABC，在各个顶点处作出它的外角
（3）每个顶点处有 外角，且这两个角是 ，三角形的外角有 个，
2、如右图，与的内角有什么大小关系？
探讨（1）？
（2），？
归纳：
（1）、三角形的一个外角等于 ；
（2）、三角形的一个外角大于 。
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、如图，，、求的度数。
例2、如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
例3、已知如图，在中，的平分线与
的外角平分线交于点，且，求的度数。
（二）练习反馈
1． 1.下列说法中，正确的是（ ）
A、三角形一个外角等于两内角之和
B、三角形的外角大于任意内角
C、三角形的外角大于内角
D、三角形的外角大于任意一个和它不相邻的内角
若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
3、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
4、如图所示，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，∠B=55°，∠ADC=95°，求∠C的度数。
5、如图，求x的值.
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、三角形的外角的概念和外角的性质；
2、三角形外角的性质是由 推导而来。
五、巩固提升
如右图，请你求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
课后练习
七、教学反思
