2.2.1 命题与证明（1）
【教学目标】
1、正确掌握定义的含义，能运用适当的数学语言去描述定义。
2、了解命题的含义；
3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果… 那么…”的形式。
【教学重点】
命题的概念
【教学难点】
条件和结论不明显的命题改写成“如果… 那么…”的形式。
【教学过程】
新课导入
什么叫三角形？什么叫三角形的外角？
刚才我们是给三角形和三角形的外角两个概念下了定义，这节课我们来学习什么叫定义等。
二、自主探究
阅读P50——P52，完成：
1、 叫作这个概念的定义。
1）、叙述下列概念的定义：
（1）菱形 （2）有理数 （3）无理数 （4）绝对值
2)、下列语句中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线。 B、同角的余角相等。
C、两直线平行，内错角相等。 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。
2、 叫作命题。
命题的结构：命题通常可以写成“如果……那么……”的形式。
是条件， 是结论。
1）、下列语句中，哪些是命题（ ）
A、如果x2=4，那么x=2. B、延长线段AB至C。
C、对顶角相等吗? D、三角形一个外角等于两不相邻的内角和。
E、一年有四季。
2）、指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
命 题
条 件
结 论
①等角的余角相等；
②两点确定一条直线.
③对顶角相等
④两直线平行，内错角相等
⑤内错角相等，两直线平行
3、逆命题与互逆命题
上述命题④与⑤的条件和结论之间有什么联系?
称互逆命题，其中一个叫作 ，另外一个叫作
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、请将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。
则； ⑵若则
同角或等角的余角相等
（4）内错角相等，两直线平行。
【题后交流与反思】
（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果… 那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及到的元素及其因果关系，例如（3）中涉及到三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。这是写文字命题的逆命题所要注意的地方，有时候还要画出图形帮助分析。
（二）练习反馈
1、在下列横线上，填写适当的概念。
（1）连结三角形一个顶点与对边中点的线段叫做 。
（2）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做 。
2、叙述下列概念的定义。
（1）有理数 ：
（2）绝对值 ：
3、下列语句中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线。 B、同角的余角相等。
C、两直线平行，内错角相等。
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。
4、规定一种新运算 ，如，则等于（ ）
A、 B、8 C、 D、
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、什么叫定义，什么叫命题；
2、命题的构成，逆命题与互逆命题。
五、巩固提升
把下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。
（1）垂直于同一条直线的两直线平行； （2）两个无理数的乘积一定是无理数.?
课后练习
A组：P52练习1，2，3
B组：P58习题2.2第1，2题。
七、教学反思
2.2.2 命题与证明（2）
【教学目标】
1、了解命题、真命题、假命题的含义.
2、能运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。
3、要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.奠定推论论证的基础.
4、能判断一个定理是否有逆定理。
【教学重点】
判断命题的真假
【教学难点】
判断一个定理是否有逆定理。
【教学过程】
新课导入
下面所说的事情是真还是假？
（1）太阳从东边出来； ⑵ 雪是黑的； ⑶ 3加5等于8； ⑷ 3乘2等于5.
以上这些句子都是判断一件事情的语句，都是命题，但是这些命题有些是正确的，有些是不正确的，分别叫做真命题与假命题。这节课我们来学习命题的真假与判断。
二、自主探究
阅读P53——P55，完成：
1、真命题假命题
＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿称为真命题. ＿＿＿＿＿ ＿ ＿＿＿＿称为假命题.
证明与举反例
从一个命题的＿＿＿＿出发，通过＿＿＿＿＿＿＿＿，得出它的＿＿＿＿成立，从而判
断该命题＿＿＿＿，这个过程叫做＿＿＿＿.
举出一个例子，它符合命题的＿＿ ＿＿，但它不满足命题的＿ ＿＿＿，从而判断这个命题为＿ ＿＿，这个过程叫做＿ ＿＿＿
判断一个命题是真命题可以通过 ，判断一个命题是假命题只需要 。
叫做公理。
想一想，你学过哪些公理（基本事实）呢？
叫做定理 。
我们学过哪些定理，它们是如何得证的？
叫做推论。
你学过的哪些定理有推论？
是原定理的逆定理，
这两个定理叫做 。
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、判断下列命题是真还是假，你的根据是什么？
⑴如果是有理数，那么是实数；
⑵如果是自然数，那么是整数；
⑶如果是整数，那么是有理数；
⑷如果四边形是正方形，那么它是矩形.
例2、写出一个定理及它的逆定理：
【题后交流与反思】
所有命题都有逆命题吗? 所有的定理都有逆定理吗？举例说明。
（4）内错角相等，两直线平行。
（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果… 那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及到的元素及其因果关系，例如（3）中涉及到三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。这是写文字命题的逆命题所要注意的地方，有时候还要画出图形帮助分析。
（二）练习反馈
1、教材P55 练习 1、2、3
2、下列命题，哪些是真命题，哪些是假命题？对于假命题请举出反例.
①等角的补角相等. ②如果那么.
③如果那么. ④平行于同一条直线的两条直线互相平行.
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、什么叫真命题，什么叫假命题；
2、如何判断一个命题的真假。
3、什么叫公理，什么叫定理，什么叫逆定理。
五、巩固提升
判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
课后练习
A组：P58习题2.2第3，4题
七、教学反思
2.2.3 命题与证明（3）
【教学目标】
明确证明一个命题的基本步骤。
明确证明与几何有关的命题时的步骤。
3、初步体验反证法
【教学重点】
知道定理的论证必须经过推理，了解证明的步骤
【教学难点】
正确书写证明过程
【教学过程】
新课导入
若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？
1、画出一个三角形的三个外角，剪下，顶点重合无缝不重叠拼到一起，发现什么？
用量角器量出三个外角度数，加起来，看看发现什么？
2、猜想;三角形的外角和是 度。
能不能下结论说三角形的外角和是360度呢？
二、自主探究
阅读P56——P58，完成：
1、证明的基本步骤：
（1）分析命题的 和 。
（2）根据 画出 。
（3）根据命题已知与结论，结合画出的图形，写出 和 。
（4）通过分析，找出证明途径，写出 。
2、证明三角形外角和是360°
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
求证：AE∥BC
证明：
【题后交流与反思】
书写证明过程时，要能清晰地看到理由与结果之间的最直接的因果关系以及推理的依据，一步一步由因导果，不可将条件直接罗列再写出结论。
已知：∠A, ∠B, ∠C 是△ABC的内角。
求证：∠A, ∠B, ∠C 中至少有一个角大于或等于60°
【题后交流与反思】
1、题目涉及到图形但是没有画图的，要先画图，结合图形探求证明思路。
2、本题不是直接从条件出发通过推理得出结论，而是先假设结论不成立，再依据命题的条件和已学的公理、定理等进行推理，得出矛盾，这种证明的方法叫反证法。
什么情况下用反证法进行证明呢？
（二）练习反馈
1、如图，若则结论：① ② ∥, ③∥ 中 （ ）
A. 三个都不正确 B. 只有一个不正确
C. 三个都正确 D. 只有一个正确
2、如图，，平分,平分 ，求证：∥。
四、归纳小结
怎样证明一个命题是真命题？
五、巩固提升
1、已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D，F是垂足，∠BDG=∠CEF,求证：∠ADG=∠C。
2、用反证法证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
课后练习
A组：P58练习第1，2，3题
B组：P58习题2.2第5，6，7题
七、教学反思
