2.3.1 等腰三角形（1）
【教学目标】
1、掌握等腰三角形的性质及等边三角形的性质。
2、能简单运用等腰三角形的性质解决问题。
【教学重点】
等腰三角形的性质及应用
【教学难点】
等腰三角形性质的论证及辅助线的作法
【教学过程】
新课导入
1、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，你知道有什么性质吗？
2、将一个等腰三角形的纸片对折，使两腰能重合，观察其中重合的边与角，你发现等腰三角形有什么性质？
二、自主探究
阅读P61——P62，完成：
完成P61页 探究
2、等腰三角形的性质：
①对称性：
②边的性质：
③底角性质：
④底边上的高，中线，顶角平分线性质：
几何语言描述性质③
在△ABC中，
∵ AB=CD
∴ (等边对等角)
几何语言描述性质④
（1）∵在△ABC中，AB=AC,BD=DC, AD⊥BC
∴ . (等腰三角形三线合一)
（2）∵在△ABC中，AB=AC,∠1=∠2. AD⊥BC
∴ (等腰三角形三线合一)
（3）∵在△ABC中，AB=AC BD=DC,∠1=∠2.
∴ (等腰三角形三线合一)
3、等边三角形的性质
①对称性：
②边的性质：
③角的性质：
④各边上的高，中线，对应角平分线性质：
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D，E在边BC上，且AD=AE
求证：BD=CE。
【题后交流与反思】
要能作出辅助线，要做到几点：
（1）心中有图，对于等腰三角形的性质非常熟悉，这里如果不作辅助线，只想到∠B=∠C，显然对于结论没有帮助，但是如果想到三线合一，作出对称轴，则问题就好办了。
(2)学习把条件和结论关联起来，以前的一些简单的问题都是直接就从条件能够推导出结论，而本题则要想如何把“等腰”这个条件和BD＝CE关联，答案是作AF，借助BF＝CF有及
达到目的。
例2、 一个等腰三角形的周长为 18 cm.
（1）已知腰长是底边长的2 倍，求各边的长.
（2）已知其中一边长为4 cm， 求其它两边长.
3、完成教材P63页，议一议。
（二）练习反馈
1、完成教材P63页，练习1、2
1、等腰三角形一个角是40°，则另两个角的度数是
等腰三角形一个角是100°，则另两个角的度数是
2、等腰三角形的两边长分别是3和4，则周长为
等腰三角形的两边长分别是3和6，则周长为
3、一个等腰三角形， 周长为 20 cm，三角形的一边长 6 cm， 求其它两边长.
四、归纳小结
1、等腰三角形有什么性质？等边三角形呢？
2、回顾等腰三角形和等边三角形性质的探求过程，你学到了什么？
五、巩固提升
如图所示，已知：在中，，在上，且，求 各角的度数。（设∠为°，列出方程求解）
课后练习
A组：P63练习第1，2题
B组：P66习题2.3第1，2,3题
七、教学反思
2.3.2 等腰三角形（2）
【教学目标】
理解等腰三角形的判定方法并能初步运用
【教学重点】
等角对等边的理解与运用
【教学难点】
1、等角对等边的推导过程；
2、运用判定定理进行证明。
【教学过程】
新课导入
【情境导入】
1、等腰三角形有什么性质？
2、你有一些什么方法可以画一个等腰三角形？
作△，使，测量与所对的边AC、AB的长度.
思考： ①是否有?
②上述结论一定成立吗？为什么？
二、自主探究
阅读P63——P65，完成：
1、写出导入中问题2的解答过程
2、在导入2的条件中，若再添加条件∠A=∠C，你又有什么发现？
3、结论：
①等腰三角形的判定定理：有 相等的三角形是等腰三角形.（简称 等角对 ）
②在一个三角形中，相等的角所对的边相等，相等的边所对的角也相等，
简称为：等角对 ，等边对 .
（注意：这个结论只在同一个三角形中使用.）
③等边三角形的判定定理1：有 相等的三角形是等边三角形.
4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
结论：
④等边三角形的判定定理2：有 个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、已知:如图，在等腰△ABC中，点D，E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC
求证：△ADE为等腰三角形
【题后交流与反思】
如果把条件“点D，E分别是AB,AC上的点”改成“点D，E分别是BA,CA延长线上的点”，结论还成立吗？试画出图形，如果成立，给出证明。
已知;如图, △ABC是等边三角形，点D,E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE
求证：△ADE是等边三角形
（二）练习反馈
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
四、归纳小结
1、等腰三角形有什么性质？等边三角形呢？
2、回顾等腰三角形和等边三角形性质的探求过程，你学到了什么？
五、巩固提升
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一那么这个三角形是等腰三角形．
已知：
求证：
证明：
课后练习
A组：P65练习第1，2题
B组：P65练习第3题，P66习题2.3第4，5，6，7题
七、教学反思
