2.4.1 线段的垂直平分线（1）
【教学目标】
1、了解线段的垂直平分线的概念并能画出来；
2、理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
【教学重点】
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
【教学难点】
线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
【教学过程】
新课导入
1、线段是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的？
2、如图有线段AB，你能画出它的对称轴吗？
二、自主探究
阅读P68——P69，完成：
1、垂直平分线的定义：
线段的垂直平分线 线段且将线段 ，
如图，MN是线段AB的垂直平分线，则有
且 ＝ 。
2、如图，
（1）如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的 ；
（2）如果直线MN是线段AB的 ，则 点A、B关于直线MN对称。
3、l是线段AB的垂直平分线，在l上取点P，连结PA、PB,
请问线段PA、PB相等吗？为什么？
垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点，到 相等。
性质的推理式表述： ∵ 点P在AB的垂直平分线上（已知）
∴ = （ ）
反过来，如果MA=MB，那么点M在线段AB的垂直平分线上吗？
为什么？
由此得出：
垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。
垂直平分线的判定推理式表述： ∵ = （已知）
∴点M在AB的垂直平分线上（ ）
5、如果MA=MB、NA=NB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线吗？为什么？
6、看3和4的条件和结论，你有什么发现？这两个命题的关系是 。
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、已知：在中，，的垂直平分线相交于点P，连接PA、PB、PC，求证：点P在AC的垂直平分线上。
例2、在中，E是AC的中点，若的周长为，求证DE是线段AC的垂直平分线。
（二）练习反馈
如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
（第1题） （第3题） （第4题）
2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.
A.4 B.2 C.3 D.
3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、P70练习第1题。
四、归纳小结
1、线段是轴对称图形，对称轴是 。
2、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ，这就是线段的垂直平分线的 。
3、 的点在线段的垂直平分线上。
4、2与3这两个命题的关系是 ，因为 .
五、巩固提升
如图，已知点D在△ABC的边BC上，且，求证：点D在AC的垂直平分线上。
课后练习
A组：P70练习第2题 ，P72习题2.4第1，2题
B组：P70习题2.4第2，3，4，6题。
七、教学反思
2.4.2 线段的垂直平分线（2）
【教学目标】
了解尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图；
用尺规作线段的垂直平分线，且确定线段中点；
会过一点作已知直线L的垂线（两种情形）。
【教学重点】
线段的垂直平分线的作法。
【教学难点】
过一点作已知直线的垂线。
【教学过程】
新课导入
1、什么是线段的垂直平分线？它有什么性质？
2、如何判断一条直线是已知直线的垂直平分线呢？
二、自主探究
1、如图，MA=MB、NA=NB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线吗？
为什么？
2、由问题1的结论你想到了什么？
3、已知直线AB，你能只借助直尺（没有刻度）和圆规找到与A、B
两点距离相等的点吗？能找几个？
你能用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线了吗？
阅读P70——P71，完成：
作出线段AB的垂直平分线并写出作法
6、作线段垂直平分线有什么用途？① 确定垂线 ② 确定中点 ③确定到线段两端点的距离相等的所有点的位置。
7、点与直线有 种位置关系，分别是 和
8、如图，P是直线AB外一点，过点P作出直线AB的垂线
9、如果点P在直线AB上，又如何过点P作AB的垂线呢？
10、过一点作直线的垂线与作已知线段的垂直平分线这二者之间有什么关联呢？
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、如图，A、B、C三点代表三个市场，现要建一个物流仑库，使它到这三个市场的距离相等，试确定物流仑库位置P。
例2、如图，已知底边BC及底边上的高AD，求作等腰三角形ABC。
（二）练习反馈
1、用尺规法作△ABC的三条高。 2、把线段AB分为四等份。
3、如图，已知直角三角形两直角边长分别为以下两线段的长，求作直角三角形ABC。
四、归纳小结
1、判定一条直线是不是线段的垂直平分线有两个方法，分别是什么？
2、什么叫尺规作图？
3、本节课学习了用尺规作图法作什么图形？
五、巩固提升
已知三角形ABC和直线MN。作出三角形ABC关于直线MN对称的图形。
课后练习
A组：P72练习第1，2题
B组：P72练习第1，2题，P73习题2.4第5题。
七、教学反思
