天津市第四十七中学2023-一2024第二学期高一年级
第一次阶殷性检测
数学试卷
第Ⅱ卷（共三部分，满分150分）
一、选择题：共9小题。每小题5分，共4贴分。在短小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.设x,y∈R向量=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b/1c,则x+y=()
A.0
B.1
C.2
D.3
2.设ā，6是非零向量，“云B=”是“ā6”的(）条件
A.充分而不必要
B,必要而不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
3.已知向量a,五，c满足a=1=2,c=a+五，c⊥a,则a与6的夹角等于(）
A.1200
B.60
C.30
D.90
4.在aABC中，若满足sin2A=sin2B+V3sin B+sinC+sin2C,则A等于（)
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,CO=3CE,BE的延长线与CD交于点F,若
AB=a,D=b,则EF=()
a+26
D.
6
30
6
C.a+
30
6
6
+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移？个单位，纵坐
π
6.将函数y=2c0s(4x-
3
标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（)
Ax=石
B.x=-
π
C。x=-
12
6
3
0.x=-g
12
7.在△ABC中，E为AC上一点，AC=3AE,P为BE上任一点，若AP=mAB+nAC(m>0,n>0),则
3+上的最小值是（）
A.9
B.10
C.11
D.12
高一数学第1页，共4页
8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是()
A.若a=2√5，b=4,A=30°，则三角形有一解
B.若a2+b2-c2>0,则△4BC一定是锐角三角形
C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形
D.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形
9.在△ABC中，AB=AC=4V反，当入∈R时，B+B的最小值为4，若AM=MB,
-如0孤+ca0ac,其种8[后引，
则M的最大值为（)
A.2
B.4
C.25
D.42
第川卷（非选择题粪105分）
二、填空题：本大题共6小题，露小题5分，共30分
10.已知向量a=(-2,2),五=(1，)，则a-6在五方向上的投影向量的坐标为
11.若向量ā=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),已知2a-36与c的夹角为钝角，则实数k的取
值范围是
12.己知如a分，则202的值是
sin2a-cos2a
13.若a,方是两个不共线的向量，若AB=2a+拓，BC=a+b,CD=2a-b,且A、B、D
三点共线，则实数k的值等于
14.已知△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a=4,asinB=V3bco3A,△ABC
的面积S=45,则b+c=
15.
在平面四边形ABCD中，AB=V5BC,∠ABC=90°，AD=4,连接AC,
∠ACD=90°，∠CAD=30°，则CB.CD=_①：E为线段AD上的动点，则
B死.C龙的最小值为②
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第一次阶段性检测
数学试卷答案
一选择题
1.A2.A3A4.D5.B6.B7.D8.C9.C
二：填空题：（本大题共6小题.每题5分共30分）
10.
(-1,-1)
11.无<3且k≠-号
12.-1
3
13.0
14.8
15.①-3
③3
16
三.解答题.（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.)
16.(本小题满分14分)
【解】a对于单位向量a与，由=1，-1.所以a-6-×xos号号
6+-6+-v+2a+减=5.
(2)设a与a+i的夹角为B，则B∈[0，]：
1
所以cosB=
a-(a+)1+
5,所以B=
因为3a+6与a+(eR)垂直，所以(3a+列(a+)=0,
即3a2+62+)a-五+6=0，所以3+3元+1)×2+元=0，
解=子
17.(本小题满分15分)
【解】()由
6
,得asin B=bsinA,又asin A=4 bsin B,得4 bsin B=asin A,
sin A sin B
两式作比得：及=，
7=2,.a=2b.
Ab a
由ac=V5c2-b2-ec),得2+c2-a2=-5
c,
5
由余弦定理，得
2ac√5
cos=
2+c2-d=5c=-
2bc
ac
5
②由w,可得simA=2y5
5
代入asin A=4 bsin B,得sinB=asinA_=5
4b5
由a蜘，4为能角，则B为锐角cosB=-inPB-25
4
sin2B=2sin Boo B cos2B-2c0B-1-
sin(2B--sin2BcosA-cos2Bsin4x52525
5
555
18.(本小题满分15分)
置解】(1)a》b,.B为锐角，.0°<2K180°，
.cosA=cos2B,.A=2B.sinA=sin2B=2sinBcosB,
由正弦定理与余弦定理得，a=26+d-片，又：a=32,=3,
2ac
.c2一6c十9=0，即c=3.
(2)解法一：①当CD=一2B时，
AD-AC+CD-AC+2CB-AC+2AB-2AC-2AB+AC
2
3
3333
1
m+2,2B4G叶46=6
33
9
②当CD=2B时，
AD=AC+CD=AC2CB=AC-2AB-2AC-2AB-AC,
:la0=1V4hd-2·2MB-A0+AC=35.
解法二：①当CD=-2B时，在△ACD中，AC=3,GD=2V2,∠ACD=45°，∴.A=AC+C-
2 AC.CDeos45°=5，.|A0l=V5:
②当CD=2B时，在△ACD中，AC=3,CD=6V2,∠ACD=45°，∴.Ai=AC+CM-2AC·Cmos45°
=45,|A0=3V5.
19.(本小题满分15分)
【解1（Dm:=3s+cos2V3
1+cos
-sin-
t。2=sim
26,
一
4222
.f(x)=sin
5+零+由2≤+2t6k
226
得：4π
4z≤x≤4m+1
,keZ.
3
44
(3),(2a-c)cosB=bcosC.由正弦定理得(2sin4-sinC)cosB=sinBcosC.
