3.4.2相似三角形的性质
【知识与技能】
理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）与相似比之间的关系.
能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
【过程与方法】
对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
【情感态度】
在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.
【教学重点】
相似三角形的性质定理的证明与应用.
【教学难点】
相似三角形的性质定理的推导过程及应用.
一、复习提问，温故而知新
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3.相似三角形的判定方法有哪些？
4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
【归纳结论】：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
问：相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
二、实践交流，探究新知
1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
【归纳结论】相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
（一) 相似三角形的性质1的学习
1、 动脑筋
如图，已知△ABC∽△， AH.分别为对应边BC，上的高，
那么 吗？
教师指引：
要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.
你能得到什么结论？
【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
2、展示1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
3、跟踪训练
（1）．两个相似三角形的相似比为1∶3，则它们的对应高的比为_____________．
（2）．如果△ABC∽△DEF，且AB＝1 cm，它的对应边DE＝3 cm，那么△ABC与△DEF的对应高的比是___________.
（二) 相似三角形的性质2的学习
1、 展示： 如图，已知△ABC∽△ ， AT. 分别为
对应角∠BAC，∠ 的角平分线.
求证：
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比。
【归纳结论】：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
同步精炼
（1）、 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF对应边上的高之比为1∶2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．1∶
（2）、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AM平分∠BAC交BC于点M，交DE于点N，则 的值为( )
A．1 B．2 C. D.
（三) 相似三角形的性质3的学习
议一议 已知△ABC∽△， 若AD.分别为△ABC，△的中线，
那么 成立吗？ 由此你能得出什么结论？
【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
三、拓展提升，深化理解
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为____.
2、两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为
3、如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中点G，F在BC边上，点D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于点M，若BC＝12 cm，AH＝8 cm，求正方形DEFG的边长．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.4”中第7、9题.
本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理：对应线段的比等于相似比，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.
课件11张PPT。 相似三角形的性质3.4.2新湘教版九年级数学上册知识回顾1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3.相似三角形的判定方法有哪些？
4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
问：相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
∴ ∠B′= ∠B．C相似三角形对应高的比等于相似比.1、两个相似三角形的相似比为1∶3，则它们的对应高的比为_____________．
2、如果△ABC∽△DEF，且AB＝1 cm，它的对应边DE＝ 3 cm，那么△ABC与△DEF的对应高的比是________. 1∶31∶33、CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.问题2：△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的对应角∠BAC，∠B'A'C'的角平分线，设相似比为k你能有条理地表达理由吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.B C 问题3：△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC、B'C'上的中线，设相似比为k,你能有条理地表达理由吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.6．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
7．若两个相似三角形最长边上的中线分别为5 cm和2 cm，两最长边的差是60 cm，则这两个三角形的最长边分别为__________________________. A100cm和40cm相似三角形的性质相似三角形的性质定理：对应线段的比等于相似比中考临阵8．如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中点G，F在BC边上，点D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于点M，若BC＝12 cm，AH＝8 cm，求正方形DEFG的边长．
