第23章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
1．一元二次方程x2＋5＝0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
2．关于x的一元二次方程(x－4)(x＋2)＝0的一般形式是 ．
3．关于x的方程(m－1)x2－mx＋5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
4．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ．
5．根据题意，列出方程(不必求解)：
(1)一个数平方的2倍与3的差是5，设这个数是x，则可以列出方程为 ；
(2)操场上环形跑道的中间是一块长方形草坪，测得草坪的长比宽多45m，面积是3400m2，设草坪的宽为xm，则可列出方程为 ；
(3)一个小组若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送贺卡156张，设这个小组共有x人，则可列出方程为 ；
(4)学校中心大草坪上准备建两个面积相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半，已知草坪是长80米、宽60米的长方形，设花坛的半径是x米，则可列出方程为 ．
6．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )
A．x2－4＝0 B．x＝ C．x2＋3x－2y＝0 D．x2＋2＝(x－1)(x＋2)
7．将方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理后写成一般形式，其中a、b、c分别是 ( )
A．－、l、 B．－、1、－
C．－、－3、 D．－、l、
8．方程(m＋2) x︱m︱＋3 m x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则 ( )
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2
9．把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项．
(1)(x＋5)(x－3)＝x； (2)2x(x＋3)＝0；
(3)(x－7)(x＋7)＝1； (4)x(x－3)＝5x－1．
10．根据题意，列出方程(不必求解)：
(1)有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?
(2)渠道的横断面是等腰梯形，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0．4米，已知横断面积为100平方米，上口宽为多少?
11．以－2、3、0三个数同时作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程．
12．根据题意，列出方程(不必求解)：
同一平面内若干条直线最多形成210个交点，则共有多少条直线?
13．小东认为，关于x的方程(m2＋m－2)·xm＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程，你认为小东的话有无道理?为什么?
参考答案
1． 0 5 2．x2－2x－8＝0 3．m≠l 4．5、－6、8
5．(1)2x2－3＝5 (2)x(x＋45)＝3400
(3)x(x－1)＝156 (4)2x2＝(80×60－2x2)
6．A 7．C 8．B 9．(1) x2＋x－15＝0 1、1、－15
(2) 2x2＋6x＝0 2、6、0 (3) x2－50＝0 1、0、－50
(4) x2－8x＋l＝0 1、－8、l 10．(1)54 (2) 100
11．答案不惟一 －2x2＋3x＝0或－2x2＋3＝0或3x2－2x＝0或3x2－2＝0
12．设共有n条直线，则n(n－1)＝210
13．有道理，由m＋1＝2得m＝1，即m2＋m－2＝0，
故这个方程不可能是一元二次方程．
第2课时 一元二次方程的解法(一)
1．(1)方程x2＝9的根是x1＝ ，x2＝ ；
(2)方程－3x2＝0的根是x1＝ ，x2＝ ．
2．(1)方程9x2－25＝0的根是x1＝ ，x2＝ ；
(2)方程x2＋4＝0的根是x1＝ ，x2＝ ．
3．(1)方程(x＋3)2＝25的根是x1＝ ，x2＝ ；
(2)方程(x－5)2－8＝0的根是x1＝ ，x2＝ ．
4．写出一个符合下列条件的一元二次方程：①可以用直接开平方法解；②两根均为无理数． ．
5．下列方程能用直接开平方法解的是 ( )
A．(x－2)2＝－7 B．(x＋3)2＝10 C．2(x－5)2＋3＝0 D．x2＝m(m为实数)
6．方程(x－1)2＝3的两根为 ( )
A．x1＝1－，x2＝－1＋ B．x1＝4，x2＝－2
C．x1＝－1＋，x2＝－1－ D．x1＝1＋，x2＝1－
7．下列解题过程正确的是 ( )
A．x2＝－3 解：x＝± B．(x－1)2＝9 解：x－1＝3，x＝4
C．(x＋3)2＝4x 解：x＋3＝±，x＝－3±
D．3(x－1)2＝4 解：(x－1)2＝，x－1＝±，x＝1±
8．若方程(x－a)2＝b的解是x1＝1，x2＝3，则 ( )
A．a＝－1，b＝4 B．a＝0，b＝1
C．a＝1，b＝4 D．a＝2，b＝1
9．用直接开平方法解下列方程：
(1) (x－2)2＝49； (2)(y＋1) 2＝5；
(3) (x＋3)2－17＝0； (4)(3y＋2)2－36＝0．
10．用直接开平方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋)(x－)＝l8； (2)(3x－1)2＝4(x＋1)2；
(3)(5x－2)2＝9(x＋3)2； (4)( x－a)2＝(a－b)2．
11．已知A(x0，y0)是双曲线与直线y＝x的公共点，求A点坐标．
12．已知方程(x－1)2＝k的一个根是x＝0，求k的值和另一根．
13．如图，将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形，剩下部分是一个边长为3的正方形．已知剪去部分的面积为7，那么根据题意，列出方程 ，解这个方程，得x＝ ．
参考答案
1．(1)3 －3 (2)0 0 2．(1) (2)3 －3
3．(1)2 －8 (2)9 1 4．略 5．B 6．D 7．D 8．D
9．(1) x1＝9，x2＝－5 (2) y1＝－1，y2＝－－1
(3) x1＝，x2＝－ (4)y1＝，y2＝
10．(1) x1＝5，x2＝－5 (2) x1＝3，x2＝－ (3)x1＝，x2＝
(4) x1＝2a－b，x2＝b
11．A(，)或(－，－)
12．k＝l，另一根为x＝2
13．x2－7＝32 4
第3课时 一元二次方程的解法(二)
1．(1)方程(2－x)(x＋1)＝0的根是 ；
(2)方程(4x－1)(x＋3)＝0的根是 ．
2．(1)方程3x(x＋3)＝2(x＋3)的根是 ；
(2)方程(2x－1)2＝3x(2x－1)的根是 ．
3．(1)方程x2－x－12＝0的根是 ；
(2)方程(x＋1)(x－2)＝4的根是 ．
4．方程(3x＋4)2＋4(3x＋4)＋3＝0的根是 ．
5．方程(x－3)2＝x－3的根是 ( )
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝4 C．x＝－3 D．x1＝0，x2＝1
6．方程x2－(＋) x＋＝0的根是 ( )
A．x1＝1，x2＝ B．x1＝－，x2＝
C．x1＝，x2＝ D．x1＝＋，x2＝1
7．已知多项式m2－4m－11的值为10，则m的值为 ( )
A．3或7 B．－3或7 C．3或－7 D．－3或－7
8．要使分式的值为0，则x的值是 ( )
A．4或1 B．4 C．1 D．－4或－1
9．用因式分解法解下列方程：
(1)3(x－5)2＝2(5－x)； (2)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1)；
(3)(x－2)(x－5)＝70； (4)(2x＋1)2＋3(2x＋1)＋2＝0．
10．已知三角形两边的长分别为1和2，第三边的数值是方程2x2－5x＋3＝0的根，求这个三角形的周长．
11．解关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0 (ab≠0)．
王强同学采用了如下步骤：
原方程变形为abx2－a2x－b2x＋ab＝0
(abx2－a2x)－(b2x一ab)＝0，
ax(bx－a)一b(bx一a)＝0，
做到这儿，王强帮妈妈干活去了，请你完成下面的求解步骤，求得原方程的解．
12．在高尔夫球比赛中，运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行时间t(s)之间的关系为h＝－t(t－7)．
(1)经过多少秒后，球的飞行高度为l0米?
(2)经过多少秒后，球回到地面?
13．阅读下面例题：
解方程x2－︱x︱－2＝0．
解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－l(不合题意舍去)；
(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝l(不合题意舍去)，x2＝－2．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．
请参照例题解方程：x2－︱x－1︱－1＝0．
参考答案
1．(1) x1＝2，x2＝－l (2) x1＝，x2＝－3
2．(1) x1＝，x2＝－3 (2) x1＝，x2＝－1
3．(1) x1＝4，x2＝－3 (2) x1＝3，x2＝－2 4．x1＝－，x2＝－
5．B 6．C 7．B 8．C 9．(1) x1＝5，x2＝ (2) x1＝－1，x2＝－2
(3) x1＝12，x2＝－5 (4) x1＝－，x2＝－1 10．周长为
11．(1) x1＝，x2＝
12．(1)2秒或5秒 (2)7秒
13．点拨：(1)当x≥1时，原方程化为x2－x＋1－1＝0，∴x1＝0(舍去)，x2＝1．
(2)当x＜l时，原方程化为x2＋x－1－1＝0，∴x1＝－2，x2＝1(舍去)．
∴原方程的根是x1＝1，x2＝－2．
第4课时 一元二次方程的解法(三)
1．用配方法将下列各式转化成(x＋m)2＋n的形式：
(1)x2－4x＋2＝(x－ )2＋ ；
(2)x2＋2x＋67＝(x＋ )2＋ ；
(3)－x2－3x＋1＝－( )2＋ ；
(4)＝(x＋ )2＋ ．
2．填空：
(1) x2＋2x＋ ＝(x＋ )2； (2) x2－6x＋ ＝(x－ )2；
(3) x2－7x＋ ＝(x－ )2； (4) x2＋x＋ ＝(x＋ )2；
3．把方程x2－8x＋5＝0的左边配成完全平方式后，所得的方程是 ( )
A．(x－6)2＝11 B．(x－4)2＝11 C．(x－4)2＝21 D．(x－6)2＝21
4．方程x2＋3＝－4x用配方法解时，应先化为 ( )
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
5．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，此方程可变形为 ( )
A． B．
C． D．
6．用配方法解方程x2－x＋1＝0的正确解法是 ( )
A．， B．，原方程无实数根
C．， D．，原方程无实数根
7．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是 ( )
A．3 B．－3 C．±3 D．±9
8．下面的解法对不对?如果不对，怎样改正?
解方程x2－＝2x．
解：因为x2－2x－＝0， 所以x2－2x＋1＝．
即(x－1)2＝，x－1＝±， x＝1±．
所以x1＝，x2＝．
9．用配方法解下列方程：
(1)y2＋y＋＝0； (2)x2＋x－＝0；
(3) x2－x＋1＝0； (4) y2＋2(＋1)y＋2＝0．
10．一张长方形纸片的长比宽多12 cm，面积是160 cm2，求该纸片的长与宽．
11．无论x取何值，代数式x2－16x＋65的值一定是正数，试说明理由．
12．用配方法证明：不论x为何实数，代数式2x4－4x2－1的值总大于x4－2x2－4的值．
参考答案
l．(1)2 (－2) (2) 65 (3)x＋ (4)
2．(1)1 l (2)9 3 (3) (4)
3．B 4．B 5．A 6．B 7．C
8．不对，解：因为x2－2x－＝0，所以x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝
x－1＝±，x＝1±， 所以x1＝，x2＝
9．(1)y1＝，y2＝ (2) x1＝－，x2＝ (3) x1＝＋1，x2＝－1
(4) y1＝1－，y2＝－3－
10．长为20cm，宽为8cm
11．理由：x2－16x＋65＝(x－8)2＋1 ∵(x－8)2≥0，∴x2－16x＋65＞0，即证．
12．证明略
第5课时 一元二次方程的解法(四)
1．(1)2x2－4x＋ ＝2(x－ )2；(2)3y2＋ y＋3＝3(y＋ )2；
(3)y2＋2y＋ ＝(y＋ )2；(4)3x2＋2x－2＝3(x＋ )2＋( )．
2．用配方法解方程：(1)－3x2－6x－1＝0的根是 ；
(2)2x2－x－3＝0的根是 ．
3．某学生解方程3x2－x－2＝0的步骤如下：
解：3x2－x－2＝0，x2－x－＝0，x2－x＝，
，，
上述解题过程中，最先发生错误的是 ( )
A．第②步 B．第③步 C．第④步 D．第⑤步
4．将等式3x2＋x－6＝0的左边配成一个完全平方式，下列等式成立的是 ( )
A． B．
C． D．
5．用配方法解方程3x2－2＝5x，配方后的方程是 ( )
A．(x－)2＝ B．(x－)＝ C．(x－)2＝ D．(x－)＝
6．若代数式2x2－5x－5的值为2，则x的值为 ( )
A．7或 B．－7或 C．－l或 D．1或－
7．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋4x＋l＝0； (2)x2—2x—1＝0；
(3)y2—6y＋3＝0； (4)3y2—2＝6y．
8．用配方法解下列方程：
(1)4x2＋3x＝0； (2)x2—4x＋7＝0；
(3)3x2＋8x—3＝0； (4)2x2＋6＝7x．
9．当x为何值时，代数式2x2＋7x—l的值与4x＋l的值相等?
10．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为9，这两个数字的积等于这个两位数的，求这个两位数．
11．若m是实数，代数式—2m2＋6m—5．5的值能是正数吗?能是0吗?能是负数吗?
12．在地面上有一斜坡装置(如图)，已知斜坡的铅直高度AC＝0．6 m，水平距离BC＝0．8m，小球从顶端A由静止自由下滑，速度均匀增大，0．2 s滑至底端B后，继续在平地上滑行15 m后停止，求：(1)小球滑至B时的速度；(2)小球在平地上滑行多长时间才能停下?(3)小球在平地上滑行8m要多长时间(精确到0．01 s)?
参考答案
1．(1)2 l (2)6 l (3)2 2 (4) —2
2．(1)， (2) x1＝，x2＝－1
3．B 4．C 5．D 6．C 7．(1) x1＝，x2＝
(2) x1＝2＋，x2＝2— (3) y1＝12＋，y2＝12—
(4) y1＝1＋，y2＝1— 8．(1) x1＝0，x2＝—
(2) x1＝4＋，x2＝4— (3) x1＝，x2＝－3 (4) x1＝2，x2＝
9．x1＝，x2＝－2
10．36
11．肯定为负数
12．(1)10 m／s (2)3 s (3)0．95 s
湘教版七上数学第1章 有理数第4节有理数和加法和减法教案（4份打包）
第7课时 一元二次方程的解法(六)
1．如图，用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为x cm，那么长方体盒子底面的长为 ，底面的宽为 ，为了求出x的值，可列出方程 ．
2．四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18rn2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m．根据题意，可得方程 ．
3．在一幅长90cm、宽40cm、的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金边的宽应该是多少?
4．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元?
5．如图，要在长32m、宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共
570 m2，问道路宽应为多少?
6．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2︰1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
7．某中学有一块长am、宽bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．
(1)如图，请分别写出每条道路的面积；
(2)已知a︰b＝2︰1，并且4块草坪的面积之和为312 m2，试求原来矩形场地的长与宽各是多少?
(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃，花圃各边必须分别与所在的草坪的对角线平行，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；②整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形。请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据)，并求出每个菱形花圃的面积．
参考答案
1．(80－2x)cm (60－2x)cm (80－2x)(60－2x)＝1500
2．(8－2x) (5－2x) (8－2x)(5－2x)＝18
3．5 cm． 4．700元 5．1 m
6．长为1米，宽为0．5米
7．(1)2a m2与2b m2
(2)长为28 m，宽为14 m
(3)符合设计方案的一种草图如图所示，其中四个菱形花圃中．第1个与第2个，第3个与第4个花圃的面积分别相等，可求出大菱形花圃面积为45．5m2，小菱形花圃面积为32．5m2，其它符合设计方案的三种草图略．
第8课时 一元二次方程的解法(七)
1．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，则平均每次降价的百分率为 ．
2．生产某种产品原来每吨耗电28．5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18．24度，则平均每次降低耗电量的百分率是 ．
3．某个体经商户第一年以5万元的资金投入，获得8％的利润，第二年以5万元和第一年的利润投人，获得6500元的利润，则两年的平均利润率为 ．
4．某工厂的产品，原来每件成本为300元，连续两次降低成本后，现在成本为192元，如果每次降低成本的百分数相同，求这个百分数．如果设两次降低的百分数为x，那么列出的如下四个方程中，正确的是 ( )
A．300(1－x％)2＝192 B．300(1－x) 2＝192
C．192(1＋x％) 2＝300 D．192(1＋x) 2＝300
5．某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共l000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 ( )
A．200(1＋x) 2＝l 000 B．200＋200·2·x＝l000
C．200＋200·3·x＝l 000 D．200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2] ＝1 000
6．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训20万人次，那么每年接受科技培训的人次的平均增长率是多少?
7．某商厦二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20％，商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份达135．2万元，求四、五两个月的平均月增长率．
8．某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收人为600万元，占全年经营收入的40％，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年每年经营总收入的年增长率相同．问2006年经营总收入是多少万元?
9．某公司从银行贷款20万元资金。约定两年到期时一次性还本付息，年利率6％，该公司利用这批贷款经营，两年到期后除还清贷款和利息外，还余6．4万元．若在经营期问每年增长的百分数相同，试求这个百分数．
10．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某城市计划2年后要将该城市的绿地面积在今年的基础上增加44％，同时要求该城市2年后人均绿地的占有量在今年的基础上增加21％，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的年平均增长率应控制在多少以内(精确到1％)?
11．某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价(即销售平均价)的数据，绘制了如下统计图．
(1)这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?
(2)若2002年A城市的商品房销售均价为1600元／平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少(要求误差小于1％)．
参考答案
1．30％
2．20％
3．10％
4．B
5．D
6．50％
7．30％
8．1 800万元
9．20％
10．9％以内
11．(1)中位数是2534元／平方米，极差是l 459元／平方米
(2)15％(或16％)
第9课时 实践与探索(一)
1．有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽．
2．有一条长8．8m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，若窗子的面积为3．2m2，求窗子的长与宽(不计材料面积)．
3．一根长为32cm的铁丝．能不能折成一个面积为60cm2的矩形?能不能折成一个面积为64cm2的矩形?能不能折成一个面积为80 cm2的矩形?若能，请你给出设计方案，若不能，请说明理由．
4．用一条长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪?
(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪?
(3)正方形的面积之和可能等于2 00cm2吗?
5．学校为了美化校园环境，在一块长40m、宽20m的长方形空地上计划新建一块长9m、宽7m的长方形花圃．
(1)若要在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校新建的长方形花圃的面积多1m2，请你设计你认为合适的两种不同的方案；
(2)在学校新建的长方形花圃的周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2m2？如果能，请求出长方形花圃的长与宽；如果不能，请说明理由．
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，多少秒后P、Q间距离等于4cm?
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，动点P从A出发，沿AB向B移动，通过点P作PR∥BC、PQ∥AC：交AC、BC于R、Q．问：
(1)□PQCR面积能否为7cm2 ? 如果能，请求出此时P点与A点的距离；如不能，请说明理由；
(2)□PQCR面积能为16cm2吗?能为20cm2吗? 如果能，请求出此时P点与A点距离；
如不能，请说明理由．
参考答案
1．长为15m，宽为10m
2．长为2 m，宽为1．6 m或长为2．4 m，宽为
3．(1)若矩形的面积为60 cm2，能，长为10 cm，宽为6 cm．
(2)若矩形的面积为64 cm2，能，长、宽均为8 cm．
(3)若矩形的面积为80cm2，则x(16－x)＝80，没有实数根，∴不能．
4．(1)一段为24 cm，另一段为32 cm
(2)用56 cm长的铁丝围成(不剪) (3)不可能
5．(1)长9m，宽7 m；长9 m，宽7m等．
(2)不能，假设新建长方形的长为x rn，则宽为(16－x)m，所以x(16－x)＝9×7＋2，即x2－16x＋65＝0．由于△＜0，所以不存在这样的实数x．
6．s
7．(1)能， P点与A点的距离为1cm或7cm．
(2)能，当P点与A点距离为4cm时，它的面积为16crn2．
□PQCR的面积不能为20cm2，理由略．
第10课时 实践与探索(二)
1．某商场从厂家以每件20元的价格购进一批商品，若每件的售价为x元，则可卖出(500—10x)件，商场计划要赚2 000元，则每件商品的售价为多少元?
2．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出．
已知生产x只玩具熊猫的成本为(500＋30x)元，售价每只为(170－2x)元．当日产量x为多少时，每日获得的利润为1 750元?
3．某种礼品，平均每天可销售25件，每件盈利24元．若每件每降价l元，则平均每天就可多售5件，如果平均每天要盈利840元，每件应降价多少元?
4．百货商店服装柜在销售中发现“快乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，若每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?
5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10 000元的销售利润．这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?
6．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时。恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租会每提高10元时，这种设备就少租出一套，且每少租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元．若租赁公司出租该型号没备的月租金是11040元，则每套设备的月租金为多少元?(收益＝租金收入－支出费用)
7．某果园有l00棵桃树，一棵桃树平均结500个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．
试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个．如果要使产量增加10．4％，那么应多种多少棵桃树?
8．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点处，岛上有一补给码头．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0．1海里)?
参考答案
1．30元或40元
2．25
3．16元或3元
4．20元
5．每个台灯的售价应定为50元或80元，进台灯相应为500个或200个
6．300元或350元
7．20棵或130棵
8．118．4海里 提示：过点D作DF⊥BC，垂足为F，可求出．
第11课时 实践与探索(三)
1．若一元二次方程x2－5x－7＝0的两个根为、，则＋＝ ．
2．若x1、x2是方程x2＋3x－5＝0的两个根，则(x1＋1)( x2＋1)＝ ．
3．已知2x2＋x＋m＝0的一根为3，则另一根为 ，m＝ ．
4．已知一元二次方程x2＋3x＋q＝0的一根是另一根的2倍，则q＝ ．
5．设方程x2－mx－1＝0的两根是x1、x2，若︱x1－x2︱＝3，则m＝ ．
6．设x1、x2是一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)( x1－3)( x2－3)； (2)( x1＋1)2＋(x2＋1)2；
(3)； (4)︱x1－x2︱．
7．方程，x2＋ax＋b＝0的一根为2，另一根为正数且是( x＋4)2－3x－52＝0的—个根．求a．b的值-
8．求m取何值时，方程x2＋mx＋m－1＝0分别适合下列条件：
(1)两根之和等于1；
(2)两根之积等于－l；
(3)两根互为倒数；
(4)两根互为相反数．
9．解某一元二次方程时，甲抄错了一次项，得根为－2和－3，乙抄错了常数项，得根为6和－1，请求出正确的方程．
10．设方程x2－2(m＋2)x＋2m2－1＝0的两根是x1、x2，且满足x12＝x22，求m的值．
11．已知一个直角三角形ABC的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根．求这个直角三角形斜边的长．
12．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下：
解：设x1、x2是方程的根，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－m，z，x1x2＝2m－1，
由题意得x12＋x22＝23．
又∵x12＋x22＝(x1＋x2) 2－2x1x2，
∴m2－2 (2m－1)＝23．
解得m1＝7，m2＝－3．
所以m的值为7或－3．
上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．
参考答案
1．5 2．－7 3．－ －21 4．2 5．±
6．(1)2 (2) (3) (4) 7．a＝－6，b＝8
8．(1)m＝－1 (2)m＝0 (3)m＝2(4)m＝0 9．x2－5x＋6＝0
10．5或－1
11．3 12．x1＋x2＝－m应改为x1＋x2＝m．
当m＝7时，原方程为x2－7x＋13＝0，△＜0，故没有实数根；
当m＝－3时，原方程为x2＋3x－7＝0有实数根，∴m＝－3．
第12课时 12章小结与测试
1．关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则 ( )
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝l D．a≥0
2．方程x2＝x的解是 ( )
A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
3．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为 ( )
A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14 C．(x＋6)2＝ D．(x＋6)2＝4
4．若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ( )
A．4 B．－4 C． D．－
5．某型号的手机连续两次降价，每只售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是 ( )
A．580(1＋x) 2＝1185 B．1185(1＋x) 2＝580
C．580(1－x) 2＝1185 D．1185(1－x)2＝580
6．若x＝l是关于x的方程x2－2kx＋4＝0的一个根，则k＝ ．
7．已知一元二次方程有一个根为l，那么这个方程可以是 ．(只需写出一个方程)
8．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边可写成一个完全平方式，则m＝ ．
9．两数之和为11，积为28，这两个数分别是 ．
10．当x＝ 时，代数式3x2－2与x的值相等．
11．解下列方程：
(1) x2－3x－18＝0； (2) x2－2x－2＝0；
(3)(2x－1) 2－3＝0； (4)(2x＋1)(x－3)＋6＝0．
12．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根是2，求方程的另一根和k
的值．
13．如图，某单位在直角墙角处用可建60m长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物广场，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多少时，所围成的矩形面积是450m2?
14．某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是3．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9 100元?
15．已知关于x的一元二次方程(n－1)x2＋mx＋1＝0 ①有两个相等的实数根．
(1)求证：关于y的一元二次方程m2y2－2my－m2－2n2＋3＝0 ②必有两个不相等
的实数根；
(2)若方程①的一个根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n＋12n的值．
16．据测算某种轿车速度为108千米／时，刹车后要滑行30米停下．现某司机驾驶该车行驶在南北路段，距十字路口20米时，红灯亮，司机立即刹车，与此同时在东西路有一辆速度为72千米／时的卡车距路口20米远，正向路口驶来．问：两车是否有相撞的危险?通过计算说明．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．
7．x2－1＝0 (答案不唯一) 8．6或一2 9．4和7 10．1或－ 12
11．(1)x1＝3，x2＝6 (2) x1＝1＋，x2＝1－
(3) x1＝，x2＝ (4) x1＝1，x2＝
12．另一根为－3，k＝－2
13．15m
14．9元或9．5元．
15．(1)证明略． (2)14点．
16．没有，说明略．
