5.1.1 二次根式（1）
【教学目标】
1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.
2.理解并掌握二次根式的性质：和.
⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.
【教学重点】
二次根式的概念和相关性质.
【教学难点】
运用二次根式的性质：和进行计算.
【教学过程】
一、新课引入
我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：
1.5的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数的平方根是 .
2. 表示什么？其中需要满足什么条件？为什么？
⒊观察下列式子有何特点：
二、自主探究
1.二次根式的概念：
⑴我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数.
⑶?判断：是不是二次根式.
⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.
①表示的算术平方根.②可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④???????????????????
2.二次根式的性质：?
⑴对于非负实数，由于是的一个平方根，因此：
⑵填空： ， ， …
结论：当时，
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
例2 计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（二）变式运用
⑴若有意义，求的值.
⑵若求的值.
(三)综合运用
已知实数化简
四、归纳小结
⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数
⑵二次根式的性质：① ②
巩固提升
★⒈当 时，在实数范围内有意义.
★★⒉已知，求的值.
★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：
⑴ ⑵
六、课后练习
A层：教材P159 A组1、2、3
B层：学法大视野P75—76课后提升
七、教学反思
5.1.2 二次根式（2）
【教学目标】
1. 理解并掌握二次根式的性质：，并学会利用这一性质对二次根式进行化简.
2.掌握最简二次根式的概念.
【教学重点】
二次根式的相关性质.
【教学难点】
运用二次根式的性质：进行化简.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
⑴ ， ；
⑵ ， .
二、自主探究
1.二次根式的性质：积的算术平方根
⑴参考上面的结果，用“>、<或=”填空.
；
⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.
① ；② ；③
⑶结论：
⑷例：化简下列二次根式：
① ② ③ ④ ⑤?
2.最简二次根式：?
观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
通过分析得到，二次根式有如下两个特点：
⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 利用二次根式的性质化简：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷.
（二）变式运用
⑴已知等式成立，则的取值范围是
⑵已知等式成立，则的取值范围是
(三)综合运用
化简的结果为，试求的取值范围.
四、归纳小结
⑴积的算术平方根的性质：
⑵最简二次根式：① ②
巩固提升
★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
★★⒉化简：
⑴ ⑵
★★★⒊比较与的大小.
六、课后练习
A层：教材P160 A组4、5、6
B层：教材P160B组8、9、10
七、教学反思
