3.1.1 平方根（1）
【教学目标】
1. 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根与算术平方根.
2. 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
【教学重点】
平方根的概念，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
【教学难点】
了解开平方与平方互为逆运算.
【教学过程】
一、新课引入
李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？
2. 表示什么？其中需要满足什么条件？为什么？
⒊观察下列式子有何特点：
二、自主探究
1. 探讨问题.
每块地砖的面积是10.8÷120=0.09(平方米)，我们都知道0.32 =0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是 米.
相应的我们能说出面积为1，9，16，25，400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？
正方形的面积
1
9
16
36
400
边长
2.抽象：在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念.
如果 ,那么我们把 叫做的一个平方根(square root).
例如，因此2是4的平方根. 是9的平方根， 是16的平方根， 是49的平方根.
思考：，那么-2是4的另一个平方根吗？
⒊探究：根据平方根的定义，我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根，即 和 都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？
一个数，最多能有几个平方根呢？
类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个： r与- r.
我们把正数的正平方根叫做的 ,记作，读作 ，叫做 ；
把 正数的负平方根记作 这两个平方根合起来记作 读作 .
规定：零的平方根有且只有一个：0
思考：（ ）2=-4
由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.
求 ，叫做开平方(extraction of square root).
⒋交流质疑：开平方与平方有和区别、联系？
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 求下列各数的平方根：
⑴36； ⑵； （3）1.21.
例2 求下列各数的算术平方根：
⑴100； ⑵； ⑶0.49； ⑷
（二）变式运用
⒈求满足下列各式的的值.
⑴ ⑵
⒉已知：的算术平方根是0，的算术平方根是求的算术平方根.
(三)综合运用
已知：求的值.
四、归纳小结
⑴只有 数才有平方根， 没有平方根. 数的平方根有两个，它们互为 . ⑵数的平方根只有一个，它是 .
⑶求一个非负数的平方根，叫做 .
巩固提升
★⒈教材P108 ⒈⒉⒊
★★⒉一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？
反思：那一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
★★★⒊已知的平方根是，的平方根为，求的平方根.
六、课后练习
A层：教材P110 A组1、2、3
B层：学法大视野相关内容
七、教学反思
3.1.2 平方根（2）
【教学目标】
1. 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
2. 经历用无理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
⒊能运用计算器对求一个数的平方根.
【教学重点】
了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 能运用计算器对求一个数的平方根.
【教学难点】
经历用无理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想.
【教学过程】
一、新课引入
我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？
二、自主探究
⒈探索活动一：
第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)
第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.
第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：
第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得
：
面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米.
⒉探索活动二： 那么到底有多大啊？
⑴问题1：是有理数吗？
如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知约等于
⑵问题2：是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于吗？）
通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。] 我们可以得到：=2.82847…
⒊抽象归纳：
既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.
我们把 叫做无理数(irrational number)
⒋交流质疑：⑴是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 把下列各数填入相应的集合内：
，
有理数集合{ }
无理数集合{ }
例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位）
⑴ ⑵ ⑶
（二）变式运用
⒈的整数部分为 ，小数部分为 .
⒉已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.
(三)综合运用
－a没有平方根吗？
四、归纳小结
怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？
巩固提升
★⒈教材P110 ⒈⒉⒊
★★⒉下列各式是否有意义，为什么？
⑴ ⑵ ⑶
★★★⒊小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
六、课后练习
A层：教材P111A组⒋⒌⒍
B层：教材P111B组⒑
七、教学反思
