3.2.1 立方根（1）
【教学目标】
⒈了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
⒉了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
⒊体会一个数的立方根的惟一性.
【教学重点】
了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根. 体会一个数的立方根的惟一性.
【教学难点】
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
【教学过程】
一、新课引入
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、自主探究
⒈探索一：
设这种包装箱的边长为m，则，这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为， 所以= . 即这种包装箱的边长应为 m
⒉归纳 ：如果 这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果那么
⒊探究二： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为所以8的立方根是（ ）
因为所以0.125的立方根是（ ）
因为所以8的立方根是（ ）
因为所以8的立方根是（ ）
因为，所以的立方根是（ ）
由以上你能用语言归纳你发现的结论吗？
总结归纳：一个正数有 立方根，0有一个立方根，是
一个负数有 立方根，任何数都有 个立方根
抽象：一个数的立方根，记作 ，读作： 其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
⒋探究三： 因为= ，= ，所以
因为= ，= ，所以
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
⒌交流质疑：开立方与开平方有何区别？
三、应用迁移
（一）典例精析
例1 求下列各数的立方根：
例2 求下列各式的值：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹
例3 用计算器求 343， -1.331的立方根
操作: 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
（二）变式运用
⒈求下列各式中的.
⑴； ⑵
⒉已知求的值.
(三)综合运用
若和互为相反数.求的立方根.
四、归纳小结
⒈立方根和开立方的定义．
⒉正数、0、负数的立方根的特征．
⒊反思：立方根与平方根的异同．
巩固提升
★⒈教材P114 练习⒈⒉⒊
★★⒉下列说法：①负数没有立方根；②1的立方根与1的平方根都是1；③的平方根是；④.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
★★⒊求下列各式的值：
⑴； ⑵； ⑶ ⑷.
六、课后练习
A层：教材P114A组⒈⒉⒊⒋
B层：学法大视野相关内容
七、教学反思
3.3.2 实数（2）
【教学目标】
⒈了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.
⒉理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.
⒊能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.
⒋通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力.
【教学重点】
了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，理解有效数字的概念，通过用不同的方法比较两个无理数的大小.
【教学难点】
理解估算的意义、发展数感和估算能力.
【教学过程】
一、新课引入
⒈把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
⒉利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？
二、自主探究
⒈设是任意实数，则
⑴
⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿
因为， 所以
因为，
所以
因为，
所以 ……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，= ，事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
⒉探究二： 根据立方根的意义填空，看看有什么规律？
，
由以上你能用归纳你发现的结论吗？
总结归纳： ，=
⒊探究三：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
…
…
⒋用计算器计算（结果保留4个有效数字）。并利用你发现的规律说出， ， 的近似值。
三、应用迁移
※变式运用
⒈已知，求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.
⒉已知，求下列各式的值：
⑴； ⑵； ⑶ ⑷； ⑸
四、归纳小结
总结：⒈立方根的概念和性质. ⒉用估算一个数的立方根的大小.
反思：立方根与平方根的异同．
巩固提升
★⒈教材P115 A组⒎
★★⒉非负数如果扩大倍，那么扩大多少倍？
六、课后练习
学法大视野相关内容
七、教学反思
